2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение27.07.2017, 15:54 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
Red_Herring в сообщении #1236279 писал(а):
Вообще говоря, группа Ли не восстанавливается однозначно по алгебре.
Связная односвязная группа Ли восстанавливается по алгебре однозначно. Впрочем, однозначность/неоднозначность тут не играет роли. Суть замечания была в том, что задав абстрактные алгебраические соотношения, мы можем сконструировать абстрактную группу, не касаясь вопроса конкретных представлений группы и не связывая её явно с какими-либо преобразованиями симметрии. Т.е. мы можем группу Лоренца "высосать из пальца", не связывая её с какой-либо физикой и симметриями, можем получить как группу преобразований, оставляющих инвариантным интервал в пр-ве Минковского, но в физике преобразования Лоренца появились именно благодаря электромагнитным полям.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1236271 писал(а):
А в физике эта группа (${\color[rgb]{0,0.341,0.518}\mathrm{SO}(1,4)},$кстати)
$\mathrm{SO}(3,1)$, если быть точным. А если ещё точнее, то $\Lambda = \mathrm{O}(3,1)$, а $\mathrm{SO}(3,1)$ - это собственная группа Лоренца $\Lambda_+$


-- 27.07.2017, 16:56 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1236288 писал(а):
А я думал, тут о конформных преобразованиях заговорят.
О них вроде как не спрашивали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение27.07.2017, 16:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Walker_XXI в сообщении #1236290 писал(а):
$\mathrm{SO}(3,1)$

Мне на эту опечатку сообщили дважды в ЛС, и вы тут, приятно видеть, что меня читают :-)))


-- 27.07.2017 16:14:30 --

Walker_XXI в сообщении #1236290 писал(а):
О них вроде как не спрашивали.

Ну уравнения Максвелла же именно относительно них симметричны, а то что там какой-то Лоренц...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение27.07.2017, 18:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5037
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1236295 писал(а):
Ну уравнения Максвелла же именно относительно них симметричны,
Эт, если ограничится преобразованиями, которые порождают локальные группы Ли, а так - там еще черте-что можно нагородить.

(Оффтоп)

Не помню, кто так удачно про заточку мечей сказанул... ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение27.07.2017, 18:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Это я тоже процитировал то, что было широко в ходу в некотором кругу, а оригинал - АБС...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение27.07.2017, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1236210 писал(а):
В целом, хороших учебников по СТО прискорбно мало, и этот вывод основан на переборе большого количества кандидатов.

Подозреваю, что это вопрос вкуса. Вот у Вас такое восприятие. Что ни плохо, ни хорошо. Просто факт. Как и то, что я от Угарова по-прежнему не отказываюсь. Пара ошибок - ещё не повод называть книгу плохой (если это не отрицание первого и второго постулатов, конечно).
Это я так, напоследок. Обсуждение уже ушло далеко, а участвовать в нём ни сил, ни времени...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение27.07.2017, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Metford в сообщении #1236360 писал(а):
Подозреваю, что это вопрос вкуса.

Для меня это вопрос методики. Для кого-то это может быть вопрос вкуса, и люди часто любят свой первый учебник, закрывая глаза на его недостатки, которые можно было бы уже и увидеть и признать.

Из хороших учебников СТО я знаю: Тейлора-Уилера, Бёрке, ФЛФ (в некотором приближении), ЛЛ-2 (для тренированного читателя, возможно - не первый заход), Лайтман-Пресс-Прайс-Тюкольски (если забыть, что это задачник).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение28.07.2017, 06:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2214
МО
amon в сообщении #1236311 писал(а):
если ограничится преобразованиями, которые порождают локальные группы Ли, а так - там еще черте-что можно нагородить

А есть какие-то результаты в сторону нагородить, или Вы в смысле - из общих соображений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение29.07.2017, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5037
ФТИ им. Иоффе СПб
пианист в сообщении #1236385 писал(а):
А есть какие-то результаты в сторону нагородить, или Вы в смысле - из общих соображений?
Есть. Завтра к вечеру попробую найти ссылку, а то в моем нынешнем медвежем углу связь плохая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение29.07.2017, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2214
МО
О, пожалуйста! Не стоит затруднять себя.
Интерес мой более-менее праздный, просто заинтриговало, что есть что-то помимо конформных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение31.07.2017, 13:47 


19/03/15
291
пианист
Странно, что никто не помянул конформные преобразования. А на этом вопрос, в сущности, закрывается. Сначала заметили симметрии. "Тупое" математическое наблюдение. Лоренц и др. Понапридумывали потом к преобразованиям Лоренца всякие физические интерпретации типа сокращений и т.д. Потом Эйнштейн увидел в этом физически главенствующий принцип и сделал то, что сделал: СТО. Появились тензоры (в физике). Затем поняли, что в этом сидит анализ тензоров на многообразиях. Позднее, в 50-х поняли, что все завязано на расслоениях. Так и появилось то, что меняются координаты на многообразиях и соответственно должны индуцироваться преобразования наблюдаемых. То, что меняется на многообразиях и стали называть пространством Минковского. Все стало естественно. Если бы не было электродинамики, не известно, когда бы и как открыли (в физике) и само это пространство. Только потом, году в 1915 (после ОТО), заметили расширение. Конформная группа (кажется Бейтмен). И на этом все исчерпалось. В годе "1915" я могу ошибиться, так как группа 15-параметрическая. Но не важно. Так, что естественнее не лоренц, а конформизм :D ; он же и максимален. Там же сидит, тоже естественно, причинность, центральная для физики. Дискретные симметрии физический и математический народ позднее тоже рассматривал (CPT-теоремы хорошо известны), так что вопрос о физико-топологически разумных расширениях, собственно говоря и как мне кажется, закрыт.

PS. Как только отправил, увидел ваш пост, пианист. Все ок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение31.07.2017, 14:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
maximav в сообщении #1237011 писал(а):
Так, что естественнее не лоренц, а конформизм :D ; он же и максимален.

Для уравнения Дирака, например, это не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение31.07.2017, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10782
Crna Gora
maximav
Конформные преобразования в этой теме упоминались тут и тут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение31.07.2017, 17:18 


19/03/15
291
Да, пардон, я увидел. "Конформизм" тут к месту по той причине, что поняв, что такое "лоренц", надо двинуться дальше по пути найти максимальное (макс симметрии). Останется только этот самый конформизм. Речь об электродинамике. Дирак - другое уравнение, да и вывод его с точки зрения такой же идеологии, как релятивизм электродинамики, как известно, страдает идеологически. Мне кажется здесь все вопросы в духе "откуда" действительно уже решены и поняты; причем давно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение31.07.2017, 18:05 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
пианист в сообщении #1236385 писал(а):
amon в сообщении #1236311 писал(а):
если ограничится преобразованиями, которые порождают локальные группы Ли, а так - там еще черте-что можно нагородить

А есть какие-то результаты в сторону нагородить, или Вы в смысле - из общих соображений?

В.И. Фущич, А.Г. Никитин "Симметрия уравнений квантовой механики"

 Профиль  
                  
 
 Re: Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО
Сообщение31.07.2017, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5037
ФТИ им. Иоффе СПб
Walker_XXI, спасибо, а то я как-то позабыл про ссылку. Ещё тех же авторов, совсем в тему.
В.И. ФУЩИЧ, А.Г. НИКИТИН. О новых и старых симметриях уравнений Максвелла и Дирака. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1983, 14, вып. 1, C. 5–57.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Утундрий


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group