(или изначально у них была другая форма?).
Совсем другая. И их было больше. Посмотреть можно в "Трактате об электричестве и магнетизме" Максвелла.
Как поняли, что компоненты электрического и магнитного поля преобразуются при переходе в другую ИСО посредством преобразований Лоренца
На мой вкус неточная формулировка.
По основному вопросу, наверное, можно к книге Угарова "Специальная теория относительности" попробовать обратиться. Там и исторический очерк имеется, если память не изменяет.
-- 26.07.2017, 20:37 --почему это те же самые преобразования, которые используются для компонент поля.
И вот опять же. Компоненты векторов напряжённости электрического и магнитного поля - это по совместительству компоненты тензора электромагнитного поля. А тензор это именно по отношению к преобразованиям группы Лоренца. Т.е. переход от базиса к базису (между системами отсчёта в данном случае) - через преобразования Лоренца, а соответствующее преобразование компонент тензора - как тензорный закон велит.
Так что это не то же преобразование, а проявление тензорной природы физических полей.