Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?

[Erleker]

Да, так, в 4-х мерном виде в дифф. форме можно записать, не поспоришь...
А потом что?

[Munin]

А что потом? Зачем вам теорема Гаусса нужна была? Вот для этого и используйте.

[Erleker]

Не мне, а realeugene, он же что-то хотел.Попрошу его написать его идею в формулах.

[realeugene]

Erleker в сообщении #1220187 писал(а):

Да, так, в 4-х мерном виде в дифф. форме можно записать, не поспоришь...
А потом что?

Если нет в центре дыры, то обсуждаемый интеграл четырехтока даёт полный заряд внутри сферы на выходе. Если там есть дыра с горизонтом, то логично считать значение этого интеграла за величину полного заряда внутри сферы с горизонтом внутри. Этот интеграл строго определён, в отличие от интегралов через сингулярность.

[Erleker]

Но это будет показывать тогда, "почему поле сохранилось" , а не то, пропало/ не пропало вещество в черной дыре.А значение - это то, что вы интегрировали, без "домысливаний", то есть именно по той области, а не "сейчас" в сингулярности.

[svv]

(Эстетическое замечание)

На мой взгляд, 3-форму тока, которую использует realeugene, логичней обозначать ${}^*J$, ведь она дуальна вектору плотности тока $J=J^\mu e_\mu$ (или, при другом распространённом понимании звёздочки Ходжа, соответствующей 1-форме).

[realeugene]

Erleker в сообщении #1220222 писал(а):

Но это будет показывать тогда, "почему поле сохранилось" , а не то, пропало/ не пропало вещество в черной дыре.А значение - это то, что вы интегрировали, без "домысливаний", то есть именно по той области, а не "сейчас" в сингулярности.

Так ведь как мы выяснили ранее, в определении понятия "сейчас" для окрестности горизонта и под ним очень много произвола. Можно в качестве "сейчас" брать $\tau=\operatorname{const}$, т. е. "сейчас по Леметру". И тогда сейчас всё пространство уже пустое, но в центре находится заряженная сингулярность, через которую интегрировать всё равно нельзя. А можно взять $t=\operatorname{const}$, т. е. "сейчас по Шварцшильду", и тогда вся материя вместе с её зарядом сейчас всё ещё падает на горизонт. Но если смотреть только на внешние проявления заряда дыры, без попыток проанализировать её устройство, то заряд дыры можно определить двояко: как суммарный заряд сколлапсировавшей материи, и как заряд, создающий внешнее электрическое поле. В соответствии с уравнениями Максвелла это одно и то же и даётся написанными выше интегралами, причём, форма поверхности, по которой интегрируется 4-ток (через которую заряд протёк во внутренность рассматриваемой сферы), значения не имеет.

[Erleker]

Да, этот интеграл дает заряд, как характеристику поля, то есть как характеристику черной дыры, равен заряду упавшей материи.Но он не может описывать то, что в сингулярности (якобы заряд материи в ней).Для этого бы пришлось интегрировать через нее, что невозможно, а вы выбрали другую гиперповерхность ( и не при чем тут "сейчас" в радных СК).Других вариантов просто нет.

-- 30 май 2017 18:00 --

realeugene в сообщении #1220292 писал(а):

А можно взять $t=\operatorname{const}$, т. е. "сейчас по Шварцшильду", и тогда вся материя вместе с её зарядом сейчас всё ещё падает на горизону.

Кстати, это ошибка.Если у вас материя уже упала в сингулярность, то это произошло независимо от координат.И Швацшильдовское время, хоть сингулярно на горизонте (асимптотияески прибоижается к нему), вы можете использовать эту координату и внутри горизонта ( можно нарисовать).
Кстати, как-то не очень, что мы обсуждаем это на решении Шварцшильда, говоря о заряженной черной дыре...Ну да ладно.

[Munin]

svv
Я даже не вчитался :-(

[realeugene]

svv в сообщении #1220242 писал(а):

логичней обозначать ${}^*J$, ведь она дуальна вектору плотности тока $J=J^\mu e_\mu$

Разве, вектор плотности тока - поливектор?

-- 31.05.2017, 16:16 --

Erleker в сообщении #1220319 писал(а):

Для этого бы пришлось интегрировать через нее, что невозможно

Невозможно, и именно поэтому мы вправе приписать сингулярности произвольные параметры,характеризующие то, как эта сингулярность видна снаружи, не требуя интегрируемости этих параметров. Если сингулярность ведёт себя как нечто с зарядом, создавая поле, то почему бы не приписать сингулярности заряд?

[Erleker]

Конечно можно приписать заряд, как характеристику ЧД.Но нельзя сказать, что он там буквально находится (в виде материи).Об этом и была речь.

realeugene в сообщении #1220538 писал(а):

сингулярность ведёт себя как нечто с зарядом, создавая поле, то почему бы не приписать сингулярности заряд?

Сингулярность не "создает" поле, ни электростатического, ни гравитационного.Эти поля просто удовлетворяют пустому решению уравнений Максвелла и Эйнштейна.Решение Керра пустое и сингулярность - как "следствие" .

[realeugene]

Erleker в сообщении #1220319 писал(а):

Кстати, это ошибка.Если у вас материя уже упала в сингулярность, то это произошло независимо от координат.

Не могу согласиться. Из того, что материя упала в сингулярность в одних координатах следует только то, что материя упадёт туда неизбежно, но совсем не следует, что она упала туда уже в любых координатах.

Erleker в сообщении #1220319 писал(а):

И Швацшильдовское время, хоть сингулярно на горизонте (асимптотияески прибоижается к нему), вы можете использовать эту координату и внутри горизонта ( можно нарисовать).

Это неверно. Решение Шварцшильда не включает в себя горизонт и, в результате, состоит из двух отдельных карт. Каждый набор координат определён для одной своей карты (по определению!), на разных картах это разные координаты, которые, разумеется, можно сшить, например, при помощи Леметра. Но это всё равно будут сшитые координаты от различных карт.

-- 31.05.2017, 16:35 --

Erleker в сообщении #1220542 писал(а):

Решение Керра пустое и сингулярность - как "следствие" .

Те же грабли, вид сбоку. По сути это спор об употреблении слов русского языка. Не вижу смысла его развивать.

[Munin]

realeugene в сообщении #1220538 писал(а):

Разве, вектор плотности тока - поливектор?

По чему вы интегрируете, соответствующей размерности должна быть и форма, чтобы теорему Стокса применять.

[Erleker]

realeugene в сообщении #1220547 писал(а):

Не могу согласиться. Из того, что материя упала в сингулярность в одних координатах следует только то, что материя упадёт туда неизбежно, но совсем не следует, что она упала туда уже в любых координатах.

Поправка: в любых координатах, которые несингулярны в точке нахождения материи.То есть для нахождении материи на $r_{g}$ время $t$ стремится к бесконечности, а вот если она находится в $r<r_{g}$, координату $t$ тоже можно использовать*.И вы уже не можете говорить, что "она все еще падает к горизонту", когда она уже давно имеет временную координату $r$ и пространственную $t$.

realeugene в сообщении #1220547 писал(а):

Это неверно. Решение Шварцшильда не включает в себя горизонт и, в результате, состоит из двух отдельных карт.

*Да, конечно же линии $t=\operatorname{const}$ - разные, разрывные, но это же не значит что теперь нельзя использовать после пересечения горизонта $t,r$.Вполне можно.И тогда нельзя говорить, что в этих координатах она находится в $R$ области, когда уже давным-давно уже в $T_{-}$, это ошибка.

[Munin]

Erleker в сообщении #1220542 писал(а):

Сингулярность не "создает" поле, ни электростатического, ни гравитационного.Эти поля просто удовлетворяют пустому решению уравнений Максвелла и Эйнштейна.Решение Керра пустое и сингулярность - как "следствие" .

Ну, это, простите, философия (как и противоположные заявления realeugene).