Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?

[realeugene]

wrest в сообщении #1219268 писал(а):

Ну да а по теореме Гаусса если поток напряженности через поверхность ненулевой значит внутри заряд ненулевой. А заряд, если я правильно понимаю, инвариантен всегда, то есть от координат (в том числе от их криволинейности) не зависит никогда и значит он там есть, внутри поверхности.

Так неоднозначность в этой задаче связана не только с выбором системы координат. Кроме того, есть произвол в выборе трёхмерной гиперповерхности, принимаемой за "внутренность". Можно выбрать поверхность одновременности по Леметру, как здесь предлагалось. Эта поверхность всюду простраственноподобна, и на ней всюду нулевой заряд. Но на всех картах, покрывающих её сразу, центр будет выколот (точнее, эту поверхность невозможно покрыть одной картой), так как в центре находится неустранимая сингулярность. соответственно, в теореме Гаусса (точнее в её четырехмерном аналоге) нужно будет учитывать и поток через $\varepsilon$-малую поверхность, вырезающую сингулярность, как вклад этой сингулярности. Т.е. заряда нигде в пространстве-времени нет, но есть как бы заряженная сингулярность вне этого пространства-времени как некоторая предельная точка.

С другой стороны, насколько я понимаю, мы вправе выбирать произвольную трёхмерную гиперповерхность "внутренности", важно только, чтобы она ограничивалась внешней сферой, через которую мы считаем поток, в "настоящее время". Выберем, например, такую гиперповерхность, которая пересекает центр до коллапса, и, более того, нигде не пересекает горизонт. По этой гиперповерхности уже можно интегрировать 4-ток, вот только она не везде будет пространственноподобной. Насколько я понимаю (пусть меня поправит Munin, если я неправ), интеграл 4-тока по такой гиперповерхности тоже должен давать видимый снаружи заряд чёрной дыры "сейчас".

[Munin]

realeugene в сообщении #1219860 писал(а):

пусть меня поправит Munin, если я неправ

Вы неправы. В том, что лезете в тему, обращённую не к вам, с замечаниями, не относящимися к заданным вопросам.

И в том, что несёте некомпетентную пургу. Например, вот это:

realeugene в сообщении #1219860 писал(а):

С другой стороны, насколько я понимаю, мы вправе выбирать произвольную трёхмерную гиперповерхность "внутренности", важно только, чтобы она ограничивалась внешней сферой, через которую мы считаем поток, в "настоящее время". Выберем, например, такую гиперповерхность, которая пересекает центр до коллапса, и, более того, нигде не пересекает горизонт. По этой гиперповерхности уже можно интегрировать 4-ток, вот только она не везде будет пространственноподобной.

- грубейшая ошибка.

[Erleker]

realeugene Да, вы неправы.В том, чтобы интегрировать что-то по произвольной пространственноподобной гиперповерхности, ничего плохого нет.И можно вводить производные по ней заряда.Только вот она не будет иметь смысл "плотности" заряда, входящей в уравнения Максвелла.И введенный ток тоже не будет "током".Это просто будет некорректно.
И что вы хотели сказать-то?Что теорема Гаусса для всей черной дыры не имеет смысла из-за сингулярности?Да, само-собой, в этом я с вами согласен.Это уже обсуждено.

[realeugene]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1218953 писал(а):

Ну не ясно и не ясно. Забейте.

Думаете, эта ваша собственная ремарка была очень полезна ТС?

Спасибо за замечание, что я несу пургу, но эта, по вашему, пурга, даёт шанс другим, более спокойным и грамотным участникам, внести ясность в обсуждаемый вопрос. Потому что очевидно, что в силу сохранения заряда, видимый снаружи заряд дыры должен быть равен исходному заряду области "до дыры" плюс заряду, натекшему через боковые стенки рассматриваемого презерватива позднее. Вопрос только в формальном математическом выражении этого факта, и тут я, действительно, мог ошибиться или, возможно, проявить неаккуратность, отождествив 4-ток и дифференциальную форму четырехтока. Но моё упоминание вашего имени было, скорее, риторическим. Ещё раз спасибо за вашу реакцию.

[Erleker]

realeugene в сообщении #1219882 писал(а):

Вопрос только в формальном математическом выражении этого факта

Ну так возьмите, например, $r=const>r_g$ и считайте поток через нее.

[realeugene]

Erleker в сообщении #1219887 писал(а):

Ну так возьмите, например, $r=const>r_g$ и считайте поток через нее.

Разве для этого не нужно тоже проинтегрировать дифформу 4-тока по этой стенке?

[Munin]

Erleker в сообщении #1219880 писал(а):

Только вот она не будет иметь смысл "плотности" заряда, входящей в уравнения Максвелла.И введенный ток тоже не будет "током".Это просто будет некорректно.

Ну как это? Вы хотите сказать, что в ОТО уравнения Максвелла не работают?

-- 30.05.2017 01:00:33 --

realeugene в сообщении #1219882 писал(а):

Думаете, эта ваша собственная ремарка была очень полезна ТС?

Думаю, что она менее вредна, чем ваши.

realeugene в сообщении #1219882 писал(а):

Спасибо за замечание, что я несу пургу, но эта, по вашему, пурга, даёт шанс другим, более спокойным и грамотным участникам, внести ясность в обсуждаемый вопрос.

Не-а. Никто ничего не вносит. В вопрос ясность можно внести чтением учебников, а не написанием бреда.

realeugene в сообщении #1219882 писал(а):

Но моё упоминание вашего имени было, скорее, риторическим.

Спасибо, вы тоже идите к чёрту.

[SergeyGubanov]

Ну как всегда... Пять страниц пустых разговоров совершенно без формул

Напомню, что известны по меньшей мере два типа гравитационных объектов, которые снаружи в точности эквивалентны чёрной дыре Шварцшильда-Рейснера-Нордстрёма. А вот внутри они совершенно разные. Поэтому прежде чем отвечать на вопрос "что внутри?", надо бы конкретизировать внутри какого из этих двух. Метрика одного $ds^2_{+}$, метрика другого $ds^2_{-}$:

$$ds^2_{\pm} = dt^2 - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 \kappa M}{r} - \frac{\kappa Q^2}{r^2} + \frac{4}{9} \lambda^2 r^2 } \, dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin^2 (\theta) \, d \varphi^2 $$

Здесь, $M$ - масса, $Q$ - заряд, $\lambda$ - немного переобозначенная космологическая постоянная (в традиционных обозначениях $\Lambda = \frac{4}{3}\lambda^2$).

[Erleker]

Munin в сообщении #1219917 писал(а):

Erleker в сообщении #1219880 писал(а):

Только вот она не будет иметь смысл "плотности" заряда, входящей в уравнения Максвелла.И введенный ток тоже не будет "током".Это просто будет некорректно.

Ну как это? Вы хотите сказать, что в ОТО уравнения Максвелла не работают?

Нет конечно!(Вообще, просто "модернизируются", но я же не об этом).
Я имел ввиду, что нельзя для этого брать произвольную поверхность, для которой "перпендикуляр" к ге и направление "по ней" не будут времениподобным/пространственнопободобнымм, так что нужные величины не будет "нормированы". Все равно, что считать плотность по временной оси.

(Оффтоп)

У меня в том сообщении случайно написано "пространственноподобной", хотя подразумевалось "не пространственноподобной" к реплике realeugene о том, что она не всегда такая и использования теоремы Гаусса для нее, на что я и ответил, что это некорректно.

[Pphantom]

Munin, замечание за личные выпады.

[Erleker]

SergeyGubanovИ в чем будет разница?

[Munin]

Erleker в сообщении #1220025 писал(а):

Я имел ввиду, что нельзя для этого брать произвольную поверхность

Ну как это. Можно. Уравнения Максвелла 4-ковариантны.

SergeyGubanov в сообщении #1220020 писал(а):

Метрика одного $ds^2_{+}$, метрика другого $ds^2_{-}$:

Вместо этих никому не знакомых формул, принято говорить "чёрная дыра и белая дыра".

[realeugene]

Erleker в сообщении #1220025 писал(а):

Я имел ввиду, что нельзя для этого брать произвольную поверхность, для которой "перпендикуляр" к ге и направление "по ней" не будут времениподобным/пространственнопободобнымм, так что нужные величины не будет "нормированы".

Почему это "нельзя"?
Из второго уравнения Максвелла $d\ast F=J$ и теоремы Стокса $\int_U d \omega=\int_{\partial U} \omega$ немедленно получаем уравнение $\int_U J=\int_{\partial U} \ast F$. Здесь в левой части интеграл по поверхности презерватива от $J$ - 3-формы 4-тока, а в правой - некоторый поток через сферу, окружающую горизонт снаружи сейчас, который стоит расписать покомпонентно, но понятно, что этот интеграл от формы презерватива не зависит. Равно как и 3-форма 4-тока от формы стенки не зависит, она по стенке интегрируется, какова бы стенка ни была. Метрика в этом выражении сидит только в правой части внутри интегрирования по сфере в звёздочке.

[Erleker]

Munin в сообщении #1220154 писал(а):

Ну как это. Можно. Уравнения Максвелла 4-ковариантны.

Ну а теорему Гаусса то вы как напишете?

[Munin]

Erleker в сообщении #1220168 писал(а):

Ну а теорему Гаусса то вы как напишете?

realeugene в сообщении #1220166 писал(а):

$\int_U J=\int_{\partial U} \ast F$