Неравенство с параметром

[Brukvalub]

Strelka писал(а):

а то, что промежуток дан, это не использовать?

Это и есть то условие, о котором я только что Вам писал:

Brukvalub писал(а):

выделите те из них, при которых выполняется требование задачи.

[Strelka]

ответ получается такой же, как и промежуток: [-3;0]
правильно?

[Sensile]

Strelka
Вы нигде не давали точную формулировку второго задания, но по-видимому она звучит так: При каких значениях $x$ неравенство $(2-x)a^2+a(x^2-2x+3)-3x\geqslant 0$ выполняется при всех значениях $$a \in \ [-3,0]$?
Само неравенство после разложения принимает вид:$(a-x)(2a-ax+3)\geqslant 0$
Рассматриваем его как неравенство относительно переменной $a$. Тогда задачу можно переформулировать так:
При каких значениях $x$ множество решений неравенства $(a-x)(2a-ax+3)\geqslant 0$ (рассматриваемого как неравенство относительно $a$) содержит в себе промежуток $[-3;0]$?
А теперь воспользуйтесь советом

Brukvalub писал(а):

выпишите решение неравенства по а, рассмотрев разные случаи в зависимости от параметра х. и выделите те из них, при которых выполняется требование задачи.

Предварительно советую переписать неравенство в виде: $(a-x)((2-x)a+3)\geqslant 0$
Или даже так: $(2-x)(a-x)(a-\frac 3 {x-2})\geqslant 0$ (случай $ x = 2$ нужно рассмотреть отдельно)

[Strelka]

Цитата:

выпишите решение неравенства по а, рассмотрев разные случаи в зависимости от параметра х

я не понимаю что это значит. честно.

[TOTAL]

Strelka писал(а):

я не понимаю что это значит. честно.

Сформулируйте задачу. Понимаете, что Вас спрашивают?

[bot]

Strelka писал(а):

$ a^2(x-2)+a(x^2-2x+3)-3x>=0$ при -3<=а<=0
а тут какое условие надо ставить?

Мне как то влом из контекста дискуссии вылавливать условие задачи. Нельзя ли её внятно сформулировать?
Возникает несколько интепретаций:
1) Для каждого $a \in [-3; \ 0]$ решить неравенство $ a^2(x-2)+a(x^2-2x+3)-3x>=0$
2) Для каких значений параметра $a$ из промежутка $a \in [-3; \ 0]$ неравенство $ a^2(x-2)+a(x^2-2x+3)-3x>=0$ имеет (не имеет, имеет много, имеет мало - с указанием сколько) решений.
3) Для каких действительных значений $x$ множество его решений содержит (не содержит) промежуток $[-3; \ 0]$, а также содержится (не содержится ...) или пересечение этого множества с указанным промежутком пусто (непусто), состоит из одной точки, двух (конечного множества)?
4) Ваша версия - только не говорите, что она самая правильная.

[Strelka]

че то я наверное забыл сформулировать условие.... ну да ладно, это не страшно.
условие задачи:
нийти все значения х, при которых для любого а из промежутка [-3;0]
выполняется данное неравенство

[Brukvalub]

Рассмотрим

\[x > 2\]

. Неравенство примет вид: $(a-x)(a-\frac 3 {x-2})\leqslant 0$. Оба корня квадратного трехчлена слева положительны, поэтому отрезок $$a \in \ [-3,0]$ находится слева от корней, и во всех его точках требуемое неравенство не выполняется.... Вот так и продолжайте.

[Sensile]

Strelka
Когда Вы решаете неравенство $4(x-3)(x-5)\geqslant 0$, то наносите на числовую прямую точки 3(слева) и 5 (справа), поскольку знаете, что $3<5$. Кроме того, множество решений будет зависеть от того, имеем мы неравенство $4(x-3)(x-5)\geqslant 0$ или же $-4(x-3)(x-5)\geqslant 0$.
В данном случае (при решении $(2-x)(a-x)(a-\frac 3 {x-2})\geqslant 0$ ) роль переменной, относительно которой мы решаем, выполняет $a$, роль чисел, которые мы наносим на числовую ось, $x$ и $\frac 3 {x-2}$, роль коэффициента 4 (или -4) играет $2-x$. Однако располагаться соответствующие точки на числовой прямой будут по разному в зависимости от х. И множество решений неравенства будет записываться по-разному в зависимости от того, какой знак имеет $2-x$.

[Strelka]

почему именно х=2, почему не х=а?

[Sensile]

Strelka писал(а):

почему именно х=2, почему не х=а?

К чему именно относится этот вопрос?

[Strelka]

ну вы говорите рассматривать х относительно 2. так ведь неравенство обпращается в 0 и при х=а

[TOTAL]

Sensile писал(а):

При каких значениях $x$ множество решений неравенства $(a-x)(2a-ax+3)\geqslant 0$ (рассматриваемого как неравенство относительно $a$) содержит в себе промежуток $[-3;0]$?

Strelka, вот на этот вопрос отвечайте. Самостоятельно. Это для детского сада.

[Strelka]

если х принадлежит [-3;0]? это ответ

[Brukvalub]

А чему тогда принадлежит у?