Неравенство с параметром

[Strelka]

Найдите все а, при которых дя всех х выполняется неравенство:
$9^x + (2a+4)3^x + 8a + 1 > 0$

я даже незнаю как начинать. $3^x$ нельзя заменять на t, ведь x на все числовой прямой.

[TOTAL]

Strelka писал(а):

Найдите все а, при которых дя всех х выполняется неравенство:
$9^x + (2a+4)3^x + 8a + 1 > 0$

Решите сначала другую задачу:
найти все $a$, при которых уравнение $t^2 + (2a+4)t + 8a + 1 = 0$ не имеет положительных корней.

[Strelka]

так... это ур-е не имеет поожительных корней, когда f(o)>0. так? ветви вверх.
при а больше или равнo -1/8

[нг]

Strelka
Пожалуйста, не дублируйте темы.

[Неудачник]

Цитата:

это ур-е не имеет поожительных корней, когда f(o)>0

Возьмите $ f(x) = (x-3)(x-1) $, $ f(0) = 3 $. А оба корня - положительные.

[Strelka]

что? откуда вы взяли это ур-е?

[Brukvalub]

Strelka писал(а):

так... это ур-е не имеет положительных корней, когда f(o)>0. так?

Не так, что Вам и пытались объяснить контрпримером:

Неудачник писал(а):

Возьмите $ f(x) = (x-3)(x-1) $, $ f(0) = 3 $. А оба корня - положительные.

У параболы еще есть вершина и дискриминант. Про них полезно помнить.

[Strelka]

ну. она не имеет положительных корней, если x вершины будет меньше 0 и f(o) больше или равно нулю![/quote]

[TOTAL]

Strelka писал(а):

при а больше или равнo -1/8

Обоснуйте. (Теорема Виета?)

[Strelka]

см выше
f(0)>0
и $ - (2a + 4)/2 < 0$

[Brukvalub]

Strelka писал(а):

ну. она не имеет положительных корней, если x вершины будет меньше 0 и f(o) больше или равно нулю!

А, вдруг, ее дискриминант отрицателен? Ведь тогда положение вершины нас не волнует.

[Strelka]

т.е. надо рассматривать 2 случая?

[Brukvalub]

Strelka писал(а):

т.е. надо рассматривать 2 случая?

Да.

[Strelka]

и потом объединять решения? или посто будет 2 ответа?

и еще одно: ведь если дискриминант меньше нуля, то она вообще н еимеет решений,а в условии только про положительные значения.
и еще: как связать это с исходной задачей

[Неудачник]

Цитата:

т.е. надо рассматривать 2 случая?

В принципе, да: когда $ D < 0 $ у уравнения вообще не может быть никаких действительных корней, а при $ D \geq 0 $ нужно учитывать $ f(0) \geq 0 $ и $ -\frac{b}{2a} < 0 $.