Нет, тогда получается, что
![$a^2 = b = 0$ $a^2 = b = 0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/f/92f474fb9e7d116fba26f7bac785c99782.png)
и кольцо с нулевым умножением.
Я еще разок проговорю доказательство, на случай, если что-то недопонял.
Мы берем каждый элемент кольца и умножаем его на остальные, получаем каждый раз набор
![$b,2b,3b,4b$ $b,2b,3b,4b$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/e/14ea00e2c0398f3867b662f7037424eb82.png)
(в общем случае, это будут несовпадающие наборы).
Если хотя бы в одном наборе не встретится совпадающих элементов, то в кольце есть единица.
Если в каждом наборе есть совпадающие элементы, это кольцо с нулевым умножением, так?
То есть, для того, чтобы в кольце была единица, нам достаточно, чтобы хотя бы один из наборов не содержал совпадающих элементов,
а для того, чтобы кольцо было с нулевым умножением, необходимо, чтобы каждый из этих наборов содержал совпадающие элементы?
Ну, то есть, не получится так, что у нас в кольце четыре не равных нулю элемента, мы каждый элемент умножаем на остальные,
получаем четыре набора. В трех из этих наборов есть совпадающие элементы, а в четвертом - все элементы разные?