Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста решить такую задачу:
Цитата:
Доказать, что кольцо
![$K$ $K$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/3/d6328eaebbcd5c358f426dbea4bdbf7082.png)
, состоящее из пяти элементов, либо изоморфно
![$Z_5$ $Z_5$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/0/f60d9c741c24b6c849da2b0953f42a7182.png)
, либо является кольцом с нулевым умножением.
У самого не появилось каких-то реалистичных идей как ее решать.
UPD
Обновляю сообщение с учетом полученных подсказок.
Мне в другом месте подбросили идейку что аддитивная группа должна быть циклической, состоящей из элементов вида
![$n\cdot 1$ $n\cdot 1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/a/b/3ab399c52463646754d4cbd2c4ce7b7482.png)
. Если это действительно так, то тогда я примерно догадываюсь как дальше двигаться. Нужно построить таблицу Кэли для операции умножения и она судя по всему совпадет с таблицей
![$Z_5$ $Z_5$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/0/f60d9c741c24b6c849da2b0953f42a7182.png)
.
Однако в таком случае нужно сначала доказать что аддитивная группа и правда циклическая (мне это не кажется очевидным). Хотя такой подход подразумевает и и наличие единицы. Пробую рассмотреть все последовательности:
![$1$ $1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/4/034d0a6be0424bffe9a6e7ac9236c0f582.png)
![$1 + 1$ $1 + 1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/2/a82651175c7e30bc516c8eb68aef5a1a82.png)
![$1 + 1 + 1$ $1 + 1 + 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/5/175c75cd700d132f7920347e08cb299582.png)
![$1 + 1 + 1 + 1$ $1 + 1 + 1 + 1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/7/4a7f8a83aa6244239188083d1427aa9f82.png)
![$1 + 1 + 1 + 1 + 1$ $1 + 1 + 1 + 1 + 1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/8/d/88d4c2dc5d6ce97eedcbebbec29d32f382.png)
Если группа и правда циклическая, порожденная единицей, то все 5 последовательностей должны отличаться. Но как-то не получается доказать это. Да и вообще не факт что в правильном направлении двигаюсь.
Вот какие-то такие мысли.