2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Кольцо из 5 элементов либо изоморфно Z5, либо нулевое умнож.
Сообщение05.05.2017, 18:14 
AV_77 в сообщении #1214306 писал(а):
Мы берем не каждый элемент кольца, а только один элемент $a$, который порождает его аддитивную группу. И этот элемент умножаем на все остальные элементы $0a = 0$, $a$, $2a$, $3a$ и $4a$.

Ну, допустим, получится так, что элемент, порождающий циклическую группу по сложению, не является единицей по умножению и $a^2 = 0$?
Если, например, нейтральный элемент по умножению не $a^2, а другой? Если $a^2 = 2a, то $e = 3a$
Тогда, умножив все элементы кольца на $a$, мы получим набор, состоящий из нулей.

 
 
 
 Re: Кольцо из 5 элементов либо изоморфно Z5, либо нулевое умнож.
Сообщение05.05.2017, 18:30 
Ну давайте допустим, что $a^2 = 0$. Подумайте, что отсюда следует с учетом того, что элементами кольца являются $0$, $a$, $2a$, $3a$ и $4a$.

 
 
 
 Re: Кольцо из 5 элементов либо изоморфно Z5, либо нулевое умнож.
Сообщение05.05.2017, 18:34 
AV_77 в сообщении #1214309 писал(а):
Ну давайте допустим, что $a^2 = 0$. Подумайте, что отсюда следует с учетом того, что элементами кольца являются $0$, $a$, $2a$, $3a$ и $4a$.

Разобрался. Из $a^2 = 0$ следует, что произведение любых двух элементов кольца будет равно нулю, а это и есть кольцо с нулевым умножением.
Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group