Расчет планетарных передач

[slavav]

Рычаг лёгкий, то есть его тензор инерции мал. Силы велики, следовательно моменты приложенные к рычагу велики. Угловые ускорения ограничены - экспериментальный факт (большие ускорения на лёгком рычаге => большие угловые скорости => разрушение рычага). Момент от входящей силы нулевой, она приложена к оси рычага. Сумма всех моментов околонулевая. Следовательно $M_1 + M_2 \approx 0$. С точность до знака наша аксиома доказана.

[bondkim137]

slavav в сообщении #1212261 писал(а):

То есть ведомые моменты равны по определению симметричного дифференциала

Именно.
Потому мне и непонятно, что ТС собсвенно нужно доказать. И причем тут кинематика с динамикой. Моменты сил ведомых шестерен у симметрично дифференциала прекрасно равны и в статике.

Вот вращаться они могут с разной скоростью (для чего дифференциал и нужен), соответственно, мощность уже распределяется не поровну, т.к. последняя равна произведению момента на угловую скорость.

[STilda]

se-sss в сообщении #1212297 писал(а):

$I\frac{d\omega}{dt}=M_1+M_2$

Можно узнать откуда уравнение это взялось?

bondkim137 в сообщении #1212378 писал(а):

Именно.
Потому мне и непонятно, что ТС собсвенно нужно доказать.

Я ж и говорю, как из геометрической симметричности конструкции следует что он разделяет моменты поровну? И в движении (не используя уравнения статического равновесия).

[se-sss]

STilda в сообщении #1212470 писал(а):

Можно узнать откуда уравнение это взялось?

Это уравнение движения сателлита. Моменты действуют со стороны шестерён на полуосях.
з-й закон Ньютона в точках контакта сателлита с шестернями полуосей даст момент на полуоси.

Картинка в момент 6:34:
https://youtu.be/yYAw79386WI?t=393

[STilda]

Окей, тогда при не нулевом ускорении, когда левая часть не равна 0, мы не знаем равны моменты на полуосях или не равны.

[slavav]

Пусть разница моментов в дифференциале велика. Заметим что тензор инерции сателлита мал (он мало весит и имеет небольшой радиус). Следовательно мы получим огромное угловое ускорение сателлита. Он быстро разгонится до угловых скоростей, на которых разрушится. Так как этого не происходит в реальности, то разница в моментах на полуосях не может быть большой в течении заметного времени. Следовательно, моменты почти всё время почти равны.

-- 25.04.2017, 17:38 --

Прошу прощения, я повторяюсь.

[Батороев]

STilda в сообщении #1210221 писал(а):

Что я упускаю?

Похоже, $M_1+M_2=M_0$

[slavav]

$M_0 = 0$ так как приложен к оси рычага.

[Батороев]

slavav
Извините, но я не смотрел сообщения в теме и какие моменты рычагов Вы рассматриваете, не в курсе. Я обратил внимание только на пилотноое сообщение ТС-а, в котором он обозначил через $M_0$ крутящий момент, развиваемый от двигателя на коробке дифференциала и который затем распределяется на полуоси. На это пилотное сообщение я и ответил, добавив, как мне видится, "недостающее звено".

[slavav]

Я сам виноват. TC обозначил моменты на осях дифференциала. А я применил те же обозначения к моментам на сателлите.

[bondkim137]

Батороев в сообщении #1212500 писал(а):

он обозначил через $M_0$ крутящий момент, развиваемый от двигателя на коробке дифференциала и который затем распределяется на полуоси

Батороев в сообщении #1212491 писал(а):

Похоже, $M_1+M_2=M_0$

Если имелось в виду, что момент на входе симметричного дифференциала равен сумме моментов на выходе, то это не так. Добавьте редуктор на входе, дифференциал от этого не перестанет быть симметричным.

-- 25.04.2017, 19:56 --

STilda в сообщении #1212470 писал(а):

как из геометрической симметричности конструкции следует что он разделяет моменты поровну

Ах вон оно что. Из равенства рычагов (равенства расстояний от ведомых осей до точек контакта с сателлитом и равенства растояний от оси сателлита до точек контакта с ведомыми шестернями) это следует. В статике. В динамике с моментами ничего не изменится, если пренебречь моментами инерции элементов механизма.

[Батороев]

bondkim137 в сообщении #1212516 писал(а):

Если имелось в виду, что момент на входе симметричного дифференциала равен сумме моментов на выходе, то это не так. Добавьте редуктор на входе, дифференциал от этого не перестанет быть симметричным.

Если перед дифференциалом поставить редуктор, то входной момент изменится, соответственно, изменятся и выходные моменты, но указанное равенство сохранится.
p.s. Мое слово "Похоже" не касалось равенства суммы выходных моментов входному, а было направлено на вопрос ТС-а "Что я упускаю?", т.е. "похоже, не хватает вот этого уравнения" (потом я проверил и действительно легко доказывается равенство выходных моментов).

-- 26 апр 2017 00:15 --

Цитата:

В отличие от мощности и угловой скорости вращения крутящий момент дифференциалом делится жёстко и неизменно. Отсюда такие термины как симметричный дифференциал (момент делится в соотношении 50/50) или несимметричный (момент делится в любых неравных соотношениях).

[bondkim137]

Батороев, не-не-не, вы меня не поняли.
Оставьте входной момент неизменным. А редуктор на входе поместите в сам дифференциал. Получившийся сложный дифференциал тоже можно продолжать называть дифференциалом, он останется симметричным, но уравнение ваше для него не будет верным. Более того, на практике обычно у всех дифференциалов (железных коробок с тремя валами) ведущий вал подключается к блоку сателлитов через редуктор. Дифференциал вовсе не обязан сохранять суммарный момент при его делении , симметричность определяется лишь пропорцией между моментами на выходных валах. А уравнение ваше работает только по отношению к блоку сателлитов и ведомым шестерням.

Не сочтите, что я корючкотворствую. Просто несимметричный дифференциал можно создать, например, используя разные по размеру ведомые шестерни. А можно, пропустив один из выходных моментов симметричного дифференциала через редуктор.

[Батороев]

bondkim137 в сообщении #1212530 писал(а):

Уравнение ваше работает только по отношению к блоку сателлитов и ведомым шестерням.

Надеюсь, что ТС тоже ориентировался на такой механизм, а не на множество конструкций "которые тоже можно назвать дифференциалами".

-- 26 апр 2017 00:44 --

Для таких дифференциалов уравнение работает.

[bondkim137]

В контексте износа и потерь дифференциалы не любят, когда активно вращаются сателлиты. Потому, если предполагается, что в среднем угловые скорости на выходе будут равны, применяют дифференциалы, схемы которых вы привели - как симметричные, так и нет. Если же скорости в среднем на выходных валах будут разные (не знаю, полноприводный трактор-белорус захотелось вам сделать с постоянным полным приводом, например , или спорткар, где размер колес на передней и задней осях отличается) - тогда лучше использовать разные редукторы уже после деления момента. Т.е. оба их этих случаев вполне имеют место быть:

bondkim137 в сообщении #1212530 писал(а):

несимметричный дифференциал можно создать, например, используя разные по размеру ведомые шестерни. А можно, пропустив один из выходных моментов симметричного дифференциала через редуктор

Батороев в сообщении #1212537 писал(а):

Надеюсь, что ТС тоже ориентировался на такой механизм

Что касается этого частного случая - просто добавьте в ваше уравнение константу, и не придется органичивать себя подклассом конкретных конструкций дифференциалов.