Расчет планетарных передач

[STilda]

Добрый день, помогите разобраться
Возьмем к примеру симметричный дифференциал. Как доказать что он действительно делит момент поровну между двумя выходами?

Ниже использую индексы $0,1,2$ для обозначения величин соответствующих входу, левому выходу и правому выходу.
Из закона сохранения $M_1 w_1+M_2 w_2=M_0 w_0$.
Из кинематики $w_1 + w_2 = 2 w_0$
Буквой $M$ обозначаю моменты, $w$ - угловые скорости.
Если даже известны все величины кроме моментов $M_1, M_2$ то их все равно однозначно не определить.
Вот. Что я упускаю?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[slavav]

В вашей математической формулировке нет уравнения для слова "симметричный" в выражении "симметричный дифференциал".

[bondkim137]

А разве это не есть определение симметричного дифференциала - деление момента поровну?
Или у вас имеется в виду равное число зубьев на обоих slave-осях?

[STilda]

bondkim137
Конструкция симметрична (геометрия). Но вот движется правое и левое плечо с разной скоростью. При этом по прежнему момент делится поровну. Так по крайней мере говорится в вики.

slavav
И то правда.
Я уже выяснил, если рассматривать установившийся режим вращения, когда ускорения нулевые, тогда можно говорить об эквивалентности статическому равновесию, и тогда будет равенство моментов.
Что делать в случае переходного режима, либо в случае когда планетарная система статически не определима пока не ясно.

[slavav]

Вам нужно уравнение для сил. Добавьте к этому симметрию конструкции и получите уравнение для моментов. Так как мы исходно говорим только о силах, то уравнение для моментов будет верно всегда независимо от ускорений.

-- 24.04.2017, 13:33 --

Так как все нужные слова уже прозвучали, то из симметрии следует равенство сил на венцах ведомых шестерён. Из той же симметрии радиусы ведомых шестерён одинаковы. Следовательно ведомые моменты равны всегда. Даже если есть не нулевые ускорения.

[STilda]

Переход от моментов к силам это не проблема: $F_1 R w_1+F_2 R w_2=F_0 R w_0$, и это уравнение, согласен, верно не зависимо от наличия/отсутствия ускорений вращения.
В условиях статического равновесия, имеем ситуацию когда, грубо говоря к середине палки приложена сила $F_0$ а по краям приложены силы $F_1, F_2$ в противоположном направлении и в два раза меньшей величины. Тоесть сразу имеем равенство сил на ведомых шестернях.
Если же в движении, скажем я начинаю тормозить левое плечо с неким ускорением..., ааа, с таким же ускорением начнет разгоняться правое плечо, так чтоли?

-- Пн апр 24, 2017 15:19:14 --

тоесть недостающим уравнением является $\dot{w_1}+\dot{w_2}=0$.

[slavav]

Это вы выписали кинематику. Ваше последнее уравнение - просто ваше же продифференцированное

STilda в сообщении #1210221 писал(а):

$w_1 + w_2 = 2 w_0$

А я говорил про динамику $F_1 = F_2$ (симметричные плечи рычага). Откуда $M_1 = M_2$ (одинаковые радиусы ведомых шестерён и равенство сил из предыдущего уравнения).
Вам надо было слушаться

bondkim137 в сообщении #1211514 писал(а):

А разве это не есть определение симметричного дифференциала - деление момента поровну?

. То есть ведомые моменты равны по определению симметричного дифференциала.

[STilda]

Наличие сил не говорит о динамике, так как они могут быть уравновешенны.
Меня интересует вопрос, как из геометрической симметрии вывести равенство сил на плечах в условиях движения (с ускорением). Вы же сразу как аксиому берете и геометрическую симметрию и $F_1=F_2$. Тогда нужно доказать что эти условия не противоречат друг другу.

[slavav]

Из симметрии рычага следует $F_1=F_2$.

[STilda]

в статике - да.

[slavav]

И в динамике тоже. В предположении, что рычаг лёгкий а силы велики (что правда для дифференциала).

[STilda]

Вот мне и нужно доказательство этого.

[se-sss]

$I\frac{d\omega}{dt}=M_1+M_2$
Ести $I$ мало, то
$M_1+M_2\approx0$, то есть моменты по абсолтной величине одинаковы.
Ну а если считать совсем строго, то они не равны.
Плюс ещё можно вспомнить про момент от силы трения.
Есть хорошее видео про дифференциалы:
https://www.youtube.com/watch?v=yYAw79386WI

Самая наглядная и интересная в данном контексте часть - где-то с пятой минуты.