Кардиналы

[MaximKat]

SAN_666
а определение где?

[Someone]

SAN_666, так кáк, фраза "совокупность ... является множеством" - утверждение или не утверждение?

Или я процитирую эту аксиому из книги Куратовского и Мостовского:

Цитата:

$VI'_{\Phi}$. Аксиома выделения для высказывательной функции $\Phi$. Для произвольного множества $A$ существует множество, состоящее из тех и только тех элементов множества $A$, которые (будучи подставлены на место переменной $x$) удовлетворяют $\Phi$.

Ну, высказывательная функция - это то, что я неформально называл свойством. Вы видите, что это - утверждение: "для произвольного множества $A$ существует множество ..."?

Я правильно понимаю, что Вы против стандартного набора аксиом теории множеств (например, ZFC) не возражаете?

[SAN_666]

В любой теории аксиомы делятся на две группы :
1. Аксиомы существования.
2. Аксиомы выражающие отношения и свойства между исходными понятиями.
Например, аксиома объединения: для любых двух объектов существует множество их содержащее. Это конструкция, которая ставит двум объектам в соответствие третий объект (множество).
Вам не кажется, что разговор переходит в лекцию? Я всего лишь студент второго курса(
Читайте матлогику.

Вы так и не ответили на вопрос: доказать, что конструкция кантора следует из аксиом, т.е. является теоремой.

Добавлено спустя 2 минуты 29 секунд:

Конечно, аксиома формируется в форме высказывания, но выражает она, в данном случае, конструкцию. Вы однобоко смотрите на предмет.

[MaximKat]

А вы так и не ответили на вопрос об определении конструкции.
Аксиомы знаю, правила вывода знаю. Констукций - не знаю.
Конструкция - это вообще утверждение или нет? Если нет, то она не является теоремой, это я и без доказательств могу сказать. Потому что теорема - это утверждение

[SAN_666]

Конечно, аксиома формируется в форме высказывания, но выражает она, в данном случае, конструкцию. Вы однобоко смотрите на предмет.

Добавлено спустя 6 минут 13 секунд:

В теореме Кантора встает вопрос: что удалять, счетность или конструкцию? Высказывание: конструкция Кантора не приводит к противоречию - истино или ложно?

Добавлено спустя 48 секунд:

Вдруг ложность из-за конструкции? Вы можете это опровергнуть?

[MaximKat]

Ладно, все с Вами ясно.... Не хотите - как хотите

[SAN_666]

Причем здесь я? Есть правила и их надо соблюдать.

[MaximKat]

Угу, и одно из этих правил - это давать определение используемых понятий
Я вас про конструкцию спрашивал 3 раза, надоело

[SAN_666]

Читайте Шихановича - Основания математики, там все написано.

Добавлено спустя 1 минуту 6 секунд:

Есть исходные понятия - они не определяются.

[Someone]

SAN_666 писал(а):

Например, аксиома объединения: для любых двух объектов существует множество их содержащее.

"... существует множество ..." - это утверждение, а не конструкция. Это аксиома, разрешающая использовать то, что называется "конструкцией" (правильность Вашей формулировки не обсуждаем).

SAN_666 писал(а):

Я всего лишь студент второго курса(

Давидюк делегировал студента отстаивать его взгляды?

SAN_666 писал(а):

Вы так и не ответили на вопрос: доказать, что конструкция кантора следует из аксиом, т.е. является теоремой.

Ещё раз повторяю: конструкция не может быть теоремой, так как теорема - это утверждение, а конструкция утверждением не является.

Конструкция Кантора разрешается аксиомой выделения (кстати, эта фраза уже является утверждением, в отличие от самой конструкции Кантора). Доказывается тривиально.

Пусть $F\colon A\to 2^A$ - произвольное отображение множества $A$ в множество его подмножеств $2^A$. Определим свойство (или высказывательную функцию) $P$ так: $x$ не принадлежит множеству $Fx$. Тогда конструкция Кантора - это множество $\{x\in A:Px\}$. Аксиома выделения утверждает, что данная совокупность элементов множества $A$ является множеством и, следовательно, конструкция Кантора законна.

[SAN_666]

Хорошо. Теорема - это высказывание. Высказывание о чем?
Так вот докажите теорему: конструкция Кантора не противоречит Теории множеств

Добавлено спустя 1 минуту 29 секунд:

Конструкция Кантора разрешается аксиомой выделения (кстати, эта фраза уже является утверждением, в отличие от самой конструкции Кантора). Доказывается тривиально. - Докажите на формальном языке, плз.

[Someone]

SAN_666 писал(а):

Хорошо. Теорема - это высказывание. Высказывание о чем?

О математических объектах.

SAN_666 писал(а):

Так вот докажите теорему: конструкция Кантора не противоречит Теории множеств

Доказал уже. Или Вы не понимете написанного?

Добавлено спустя 1 минуту 36 секунд:

SAN_666 писал(а):

Докажите на формальном языке

Зачем? Формализуйте сами.

[SAN_666]

Это не доказательство. Вы не определили ни функции, ни свойства. Далее, на основании аксиом вы должны сконструировать конструкцию Кантора. Вот и покажите, как это делается.

Добавлено спустя 1 минуту 26 секунд:

Выв просто использовали конструкцию Кантора для построения множества, которого нет среди исходных

[MaximKat]

Вы не признаете доказательств не являющихся формальным выводом?

[SAN_666]

Здесь вы правы.

Добавлено спустя 1 минуту 20 секунд:

И не только я , но и весь мир требует таких схем. Увы, стандарты(