Пролетело..

[AnatolyBa]

Обратите внимание на уточненную формулировку задачи. Автор не хочет Кеплера. Задается нулевое приближение и требуется рассчитать первое.
Здесь теорему Гаусса можно притянуть. Немного за уши, но забавно

[dovlato]

Афтор хочет школьного решения.

[Munin]

Для этого для начала хорошо бы внятную постановку.

[dovlato]

Ну например, так. Пусть задано прицельное расстояние $r$, масса летящего точечного тела $m$ и его скорость $v_0$.
1. Требуется найти установившуюся скорость песчинки, если $v_0$ была настолько велика, что наименьшее расстояние между телом и песчинкой было почти равно $r$.
2. Определить также, какие значения $v_0$ могут считаться "достаточно большими".
3. Решить аналогичную задачу, когда тело - тонкий стержень с линейной плотностью $\mu$, если он летит перпендикулярно самому себе, и его центр - ближе к песчинке, чем все остальные его точки. Длина стержня во много раз больше $r$.

[fred1996]

AnatolyBa в сообщении #1201573 писал(а):

Обратите внимание на уточненную формулировку задачи. Автор не хочет Кеплера. Задается нулевое приближение и требуется рассчитать первое.
Здесь теорему Гаусса можно притянуть. Немного за уши, но забавно

Похоже я один тут туплю.
Где тут Гаусс, если это тот , кто Остроградский?

[dovlato]

Эта теорема позволяет, например, определить поле однородной заряженной нити - это понятно.
С другой стороны, то же поле можно найти с помощью интеграла..нам это понятно, хотя и за пределами школы.
С третьей - можно прикинуть, каков должон быть интеграл, позволяющий найти эту самую скорость.

[fred1996]

Да, действительно Гаусс.
Но уж очень какой-то остроградский.

[EUgeneUS]

Можно так, например,
1. Летит чегой-то массивное. Из бесконечности и до минимального расстояния до песчинки. Передает какой-то импульс. Интеграл силы по времени.
2. Песчинка почти не сдвинулась, но приобрела скорость.
3. Переходим в СО, где песчинка опять покоится, но тело улетает уже с другой скоростью. Считаем тоже самое.
4. Разница не ноль.

Автор, видимо, что-то такое хотел в качестве решения.

[Munin]

dovlato в сообщении #1201846 писал(а):

Эта теорема позволяет, например, определить поле однородной заряженной нити - это понятно.

А зачем его определять, оно же справочное?

[dovlato]

Школьнику это неизвестно - что оно справочное. Но с помощью теоремы он (в принципе) может получить величину этого поля.

[fred1996]

Между прочим с помощью этой задачи можно промоделировать ситуацию, когда через солнечную систему пролетает другой массивный объект. И как он может расшвырять наши тихо-мирные планетки. Интересно, были ли такие моменты в истории нашей солнечной системы?
Я имею ввиду возможны ли в принципе варианты, что когда то рядом с нами пролетела звезда и в результате мы обменялись с ней какими-то планетами.

[Geen]

fred1996 в сообщении #1201935 писал(а):

Между прочим с помощью этой задачи можно промоделировать ситуацию, когда через солнечную систему пролетает другой массивный объект. И как он может расшвырять наши тихо-мирные планетки. Интересно, были ли такие моменты в истории нашей солнечной системы?
Я имею ввиду возможны ли в принципе варианты, что когда то рядом с нами пролетела звезда и в результате мы обменялись с ней какими-то планетами.

По этой задаче скорость пролёта, вторая космическая и "добавочная скорость" образуют "геометрический ряд"

[fred1996]

Geen писал(а):

в сообщении #1201940

Цитата:

По этой задаче скорость пролёта, вторая космическая и "добавочная скорость" образуют "геометрический ряд"

Честно говоря не совсем понял, что значит "геометрический ряд"

А я имею ввиду вот что.
Пусть у нас мимо пролетела массивная звезда рядом с Юпитером с другой стороны от солнца.
Она может существенно изменить ( добавить ) скорости Юпитеру в результате такого пролета, так что теперь Юпитеру хватит скорости, чтобы оторваться от Солнца.
Насколько такие сценарии вообще существуют в реальности?

[Munin]

dovlato в сообщении #1201926 писал(а):

Школьнику это неизвестно - что оно справочное.

А вы где-то указали, что задача для первоклассников?

[Dmitriy40]

fred1996 в сообщении #1201961 писал(а):

Пусть у нас мимо пролетела массивная звезда рядом с Юпитером с другой стороны от солнца.

Похожая задача уже обсуждалась недавно (полгода-год назад) в разделе Астрономия, поищите.