Вопрос о Булевой логике

[sashatgu]

Здравствуйте. Скажите пожалуйста, следующее утверждение является аксиомой или нет:

"При умножении чисел по правилам булевой алгебры возможны следующие результаты:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Иными словами, результат равен 1, только если левый и правый операнд оба равны 1."?

Если нет - то как выглядит доказательство.

[Xaositect]

Это не аксиома, это определение.

[sashatgu]

Xaositect в сообщении #1199245 писал(а):

Это не аксиома, это определение.

Это определение на чем то основано или просто его автор положил - пусть будет так?

[arseniiv]

Тут всё бы с нуля переписать. Во-первых, в булевой алгебре, строго говоря, никакого умножения нет. Есть точная нижняя грань (инфимум) $\wedge$, которую можно не совсем корректно звать ещё и конъюнкцией. Умножением эта операция будет в соответствующем этой булевой алгебре кольце.

sashatgu в сообщении #1199246 писал(а):

Это определение на чем то основано или просто его автор положил - пусть будет так?

Ответ на этот вопрос зависит от того, откуда вы пришли к булевым алгебрам. Иначе говоря, от того, зачем они вам понадобились.

-- Сб мар 11, 2017 23:36:26 --

(М-да, ответ выглядит как-то категорично.)

[sashatgu]

arseniiv в сообщении #1199250 писал(а):

Тут всё бы с нуля переписать. Во-первых, в булевой алгебре, строго говоря, никакого умножения нет. Есть точная нижняя грань (инфимум) $\wedge$, которую можно не совсем корректно звать ещё и конъюнкцией. Умножением эта операция будет в соответствующем этой булевой алгебре кольце.

sashatgu в сообщении #1199246 писал(а):

Это определение на чем то основано или просто его автор положил - пусть будет так?

Ответ на этот вопрос зависит от того, откуда вы пришли к булевым алгебрам. Иначе говоря, от того, зачем они вам понадобились.

-- Сб мар 11, 2017 23:36:26 --

(М-да, ответ выглядит как-то категорично.)

Читаю книгу Код.Тайный язык информатики

-- 11.03.2017, 21:57 --

Там на стр. 106-108 такая инфа в принципе мне понятное кроме конца 108 стр.

[Anton_Peplov]

sashatgu в сообщении #1199246 писал(а):

Это определение на чем то основано или просто его автор положил - пусть будет так?

"Булево умножение" - это логическая операция "и". Только вместо нуля и единицы используется "ложь" и "истина" соответственно. Высказывание "$A$ и $B$" истинно, если и только если истинно как высказывание$A$, так и высказывание $B$. Например, высказывание "Петр писатель и политик" истинно, если и только если Петр и писатель, и политик. Если хотя бы одно из этих двух условий не выполняется, то высказывание ложно.

[sashatgu]

Xaositect в сообщении #1199245 писал(а):

Это не аксиома, это определение.

A Venn diagram is a representation of a Boolean operation using shaded overlapping regions. There is one region for each variable, all circular in the examples here. The interior and exterior of region ''x'' corresponds respectively to the values 1 (true) and 0 (false) for variable ''x''. The shading indicates the value of the operation for each combination of regions, with dark denoting 1 and light 0 (some authors use the opposite convention). The Venn diagram in the figure below represent respectively conjunction ''x''∧''y''. For conjunction, the region inside both circles is shaded to indicate that ''x''∧''y'' is 1 when both variables are 1. The other regions are left unshaded to indicate that ''x''∧''y'' is 0 for the other three combinations. How I can understand it?

[bondkim137]

sashatgu
Фричество какое-то.
Вам оно действительно надо, лезть в сие корючкотворство на столь подфундаментальном уровне?
Все-таки это прикладная сфера, там много чего другого интересного, несколькими этажами выше начинается. С таким усердием туда можно и не попасть.

[realeugene]

sashatgu в сообщении #1199246 писал(а):

Это определение на чем то основано или просто его автор положил - пусть будет так?

Можете считать, что это "логическая операция #8", так как всего существует 16 возможных отображений пар логических переменных в логическое значение. И комбинируя только лишь эту операцию плюс операцию логической инверсии можно построить (по крайней мере, теоретически) любую логическую функцию от любого количества логических переменных. Разумеется, существует множество связей этой операции с самыми разнообразными областями математики, как и других операций из упомянутого набора из 16 возможных бинарных логических операций.

Историческая справка: ввиду логической полноты и простоты конструкции, первой интегральной микросхемой в семействе TTL логики была микросхема Texas Instruments 7400N, которая в СССР выпускалась под названием 155ЛА3. В этом чипе были реализованы 4 вентиля 2И-НЕ (инвертор после операции "И").

[Aritaborian]

bondkim137 в сообщении #1200845 писал(а):

Фричество какое-то.

Отличная книга; очень помогает понять, как работают компьютеры.

[bondkim137]

Непонятно только кому помогает и зачем. И скорее не компьютеры, а ЭВМ 40-х.

[Aritaborian]

bondkim137 в сообщении #1202208 писал(а):

И скорее не компьютеры, а ЭВМ 40-х.

Ничего подобного. Автор педантично расписывает все те принципы, на которых основана работа даже самых современных ЭВМ.

[bondkim137]

Было бы любезно с вашей стороны указать, какие конкретно принципы работы именно современных компьютеров, не покрытые ЭВМ 40-х, он расписывает

[Aritaborian]

Э-э, не понял ваш вопрос.

[sashatgu]

Aritaborian в сообщении #1202139 писал(а):

Отличная книга; очень помогает понять, как работают компьютеры.

Отличный сайт по обучению компьютерной логике https://simulator.io/board/3t0p8QpWWZ/2, а вызнаете какие-нибудь подобные сайты или программы?

-- 21.03.2017, 13:50 --

realeugene в сообщении #1202134 писал(а):

Можете считать, что это "логическая операция #8", ...

Отличный сайт по обучению компьютерной логике https://simulator.io/board/3t0p8QpWWZ/2, а вызнаете какие-нибудь подобные сайты или программы?