При попытках построить идеальный квадрат 12-ого порядка (с линейной начальной цепочкой) я нашла в своей статье
“Квадраты Франклина (часть VI)” очень интересную группу квадратов. Назову эти квадраты идеальными по Франклину. Они действительно не менее идеальны, чем идеальные квадраты по действующему сейчас определению (одновременно пандиагональные и ассоциативные).
Итак, сначала я построила методом качелей дьявольски полумагические квадраты, подобные дьявольски полумагическому квадрату Франклина восьмого порядка. Таким способом можно построить дьявольски полумагический квадрат любого порядка n=4k. В Сети были найдены ещё дьявольски полумагические квадраты 16-ого и 32-ого порядков. Квадраты порядков 4 и 12 я построила сама. Затем разработала очень простое преобразование, превращающее дьявольски полумагические квадраты в пандиагональные (об этом подробно рассказано в указанной статье). И вот показываю квадрат 12-ого порядка идеальный по Франклину:
Код:
1 24 25 48 49 72 142 123 118 99 94 75
136 129 112 105 88 81 6 19 30 43 54 67
12 13 36 37 60 61 135 130 111 106 87 82
137 128 113 104 89 80 5 20 29 44 53 68
2 23 26 47 50 71 134 131 110 107 86 83
138 127 114 103 90 79 4 21 28 45 52 69
3 22 27 46 51 70 144 121 120 97 96 73
139 126 115 102 91 78 9 16 33 40 57 64
10 15 34 39 58 63 133 132 109 108 85 84
140 125 116 101 92 77 8 17 32 41 56 65
11 14 35 38 59 62 143 122 119 98 95 74
141 124 117 100 93 76 7 18 31 42 55 66
Этот квадрат является пандиагональным. А вот ассоциативность в нём необычная, то есть не такая, какая должна быть по определению. Но она тоже есть! Чтобы лучше увидеть эту ассоциативность, разделите квадрат на четыре квадрата 6х6. А теперь посмотрите, например, на числа в главной диагонали (начинающейся с левой верхней ячейки). Комплементарные (то есть дополняющие друг друга до 145) следуют строго по порядку: 1 и 144, 129 и 16, 36 и 109, 104 и 41, 50 и 95, 79 и 66. То же самое имеем во второй главной диагонали. Но и это ещё не всё. На любой диагонали, параллельной главным, имеем такие же комплементарные числа. Например: 136 и 9, 13 и 132, 113 и 32, 47 и 98, 90 и 55. Понятно, что это не ассоциативность по существующему определению, но тем не менее как гармонично!
Квадрат элементарно превращается в ассоциативный (например, моим преобразованием трёх квадратов), но при этом он утрачивает пандиагональность.
В указанной статье показаны подобные квадраты порядков n=8 (рис. 2), n=16 (рис. 9) и n=32 (рис 12-13). Подобный квадрат 4х4 показываю здесь:
Код:
1 8 13 12
14 11 2 7
4 5 16 9
15 10 3 6
Вот такие красивые квадраты – идеальные по Франклину.
А теперь возникает вопрос: существует ли настоящий идеальный квадрат (по действующему определению) 12-ого порядка, подобный приведённому, то есть с линейной начальной цепочкой? Этот вопрос, конечно, касается всех идеальных квадратов порядка n=4*(2k+1), k=1, 2, 3… Построение Александровым идеальных квадратов таких порядков с начальной цепочкой “ход коня” не снимает этого вопроса. Думаю, что существуют идеальные квадраты с другой схемой расположения первых n чисел. Есть ли это линейная цепочка, подобная той, что вы видите в показанном здесь квадрате, или начальная цепочка какого-то другого вида, но другая, отличная от цепочки “ход коня”.
***
В процессе поиска в Интернете совершенных квадратов нашла очень интересную статью
“Е. Я. Гуревич. Тайна древнего талисмана”. Как известно, первым построил все 880 магических квадратов четвёртого порядка Френикль. Данная статья содержит подробный анализ исследований Френикля, посвящённых этим квадратам.
***
Сейчас вошла по ссылке, которая приведена в предыдущем сообщении, и оказалась в этой самой библиотеке, прочитала Предметный указатель, увидела там "Магические квадраты", но как открыть эту книгу?
