Shtorm — это я о своей писанине написал, что оффтопик, а так конкретные задачи ЕГЭ конечно обсуждать полезно. Я новое для себя узнал. Ну а моя писанина скорее не оффтопик, а «поток сознания».
Первоначально я посчитал задание частным случаем размещения
объектов по
ячейкам (порядок объектов в каждой ячейке не важен). Число всевозможных размещений для четырех ячеек по
,
,
,
объектов равно
В нашем случае это
. Вероятность попасть некоторой команде в определённую ячейку равна
. Так как нас интересует только одна команда, то множество элементарных исходов можно уменьшить (объединяя соответствующие элементарные исходы и складывая вероятности) до четырех исходов с одинаковыми вероятностями или до двух с вероятностями
и
.
Приведенная схема решения продиктована заданиями типа «… найти вероятность того, что команда России попадёт во вторую группу, а команда Китая в третью.» В данном случае нас интересует две команды и множество элементарных исходов
, где
команда России попала в группу
,
— команда Китая попала в группу
. Т.е. имеем 16 исходов. Если считать эти исходы равновозможными (что неправильно), то вероятность каждого равна
. На самом деле вероятность исхода вида
равна
, а вероятность исхода вида
равна
.
Я не помню, чтобы в школе мне давалась схема размещения объектов по ячейкам. Но один из варианта вывода формулы для этой схемы как раз основан на переходе от схемы, где порядок объектов в каждой ячейки имеет значение (просто делим на
). А перестановки в школе были. Т.е. я не считаю, что имеет смысл различать схему с
равновозможными исходами и с
— они эквивалентны. (Кроме этого схема выборки без возвращения демонстрирует способ получения разбиения. Если капитаны тянут карточки не по очереди, то что мешает двум капитанам вытянуть одну карточку?)
И спасибо за терпеливые ответы в теме и ЛС. Я над ними ещё подумаю.
Теперь собственно оффтопик. Сама задача предполагает, что любые размещения 16 команд по 4 группам равновозможны. Насколько это разумно? Если в одну группу попадет 4 самых сильных команды и только победитель в группе продолжит состязания, то 3 из 4 сильнейших команд не смогут претендовать на награды… Почему разным исходам не задать разные вероятности?
В теме обсуждалась специализация школ. Доводы противников мне не понятны. На мой взгляд, идеальной является постепенная специализация. Для старших классов (9-11, если одиннадцатилетнее обучение в школе) можно сделать 4-7 вида школ (в зависимости от типа будущей специальности). Абитуриенты, закончившие определённый тип школы, могут без обучения на подготовительных курсах поступать на соответствующую группу специальностей. (После окончания бакалавриата тоже можно продолжить обучение не в любой магистратуре. Ну, по крайней мере, мне так говорили. Так что ничего особенного в специализации школ нет.)
Насколько я знаю, при обучении на математических факультетах это не нужно. Иное дело технические вузы и ФФ. На первом курсе параллельно изучается математика и физика (в первом семестре — механика). В лекционном курсе механики нужны двойные, тройные и криволинейные интегралы; простые дифференциальные уравнения — с этим лекторы как-то справляются: рассказывают идею и приговаривают, что строгое изложение будет дано математиками. За исключением криволинейных интегралов второго рода трудностей у студентов особых не возникает.
А вот на физическом практикуме, идущем во многих вузах параллельно лекционному курсу, необходимо выполнять оценки погрешностей «косвенных измерений» и строить доверительные интервалы для оценок параметров методом наименьших квадратов. И первую лабу надо сдавать через две недели после начала семестра. Вот тут тяжко.