Концепция науки и образования в современной России

[Mikhail_K]

GAA в сообщении #1184513 писал(а):

10. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Atmosfera в сообщении #1184518 писал(а):

Ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся во вто­рой груп­пе, равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства кар­то­чек с но­ме­ром 2, к об­ще­му числу кар­то­чек. Тем самым, она равна $\frac{4}{16}$

EUgeneUS в сообщении #1184520 писал(а):

Если это задание из части В, то ответ $\frac{4}{16}$ - неверный. Хехе.

GAA в сообщении #1184532 писал(а):

Задача не сформулирована полностью. Т.е. нужны какие-то дополнительные сведения. Это могут быть какие-то договорённости школьной программы или представления о реальной жеребьёвке.
Если исходить из моих представлений о жеребьёвке, то ответ — неправильный.

Ответ $1/4$ верный для всякой разумной жеребьёвки.
Предположим, что при каком-то способе жеребьёвки вероятность команды России выбрать 2-ю карточку равна $p\neq 1/4$.
Предположим, что ещё перед жеребьёвкой кто-то переправил все номера $2$ на карточках на номера $1$, а все номера $1$ на номера $2$. В этой новой ситуации вероятность команды России выбрать 1-ю карточку равна $p$ (потому что физически это те же самые карточки).
С другой стороны, так как карточки перемешаны, подобная операция исправления номеров эквивалентна дополнительному перемешиванию карточек без всякого исправления, т.е. вообще ни на что не влияет. Поэтому и в изначальной ситуации (без исправлений) вероятность команды России выбрать 1-ю карточку равна $p$.
Аналогично, вероятность команды России выбрать третью карточку равна $p$, и вероятность выбрать четвёртую карточку тоже равна $p$. Вероятность попасть хоть в какую-то из четырёх групп равна $p+p+p+p=1$, откуда $p=1/4$.

Говоря проще. Все четыре группы команд совершенно равноправны. Любой способ жеребьёвки, не содержащий подглядывание в карточки, ведёт к одинаковой вероятности выбрать любую из карточек.

[GAA]

Atmosfera, спасибо, теперь понятно.
Mikhail_K, мне Ваш текст ничего не объяснил. Я ведь не это спрашивал. Я тоже могу так кратко и непонятно. Например.
Если капитан команды России первым тянет жребий, то $p=4/16=1/4$.
Если вторым, то $p=\frac{4}{16}\cdod\frac{3}{15} + \frac{12}{16}\cdod\frac{4}{15} = \frac{1}{4}$.
Далее аналогично.
Но я же не это спрашивал. Просто укажите элементарные исходы и их вероятности.
(Отвечать совсем не обязательно. Мне эта задача не показалась столь простой для школьника, который не планирует поступать на физический или математический факультет. И только.)

[Mikhail_K]

GAA в сообщении #1184624 писал(а):

Но я же не это спрашивал. Просто укажите элементарные исходы и их вероятности.

Ну, Вы сами сказали, что способ жеребьёвки не определён.
И что указать элементарные исходы и их вероятности - для школьника может оказаться сложной задачей.
Суть в том, что независимо от всего этого вероятность вытянуть вторую карточку не может отличаться от вероятности вытянуть любую другую. Задача симметрична относительно перестановок номеров на карточках.

GAA в сообщении #1184624 писал(а):

Я тоже могу так кратко и непонятно. Например.
Если капитан команды России первым тянет жребий, то $p=1/4$. Если вторым, то $p=\frac{4}{16}\cdod\frac{3}{15} + \frac{12}{16}\cdod\frac{4}{15} = \frac{1}{4}$.

Почему же непонятно? Вполне понятно. Я что-то такое и предполагал. При наиболее очевидном способе жеребьёвки.
Моё рассуждение работает при любом способе.

[--mS--]

GAA в сообщении #1184624 писал(а):

Но я же не это спрашивал. Просто укажите элементарные исходы и их вероятности.

$\omega_1=\{\text{команда России попадёт в 1-ю группу}\}$,
$\omega_2=\{\text{команда России попадёт во 2-ю группу}\}$,
$\omega_3=\{\text{команда России попадёт в 3-ю группу}\}$,
$\omega_4=\{\text{команда России попадёт в 4-ю группу}\}$. Вероятности по $1/4$.

Или, если хочется побогаче,
$\omega_1=\{\text{команда России выберет первую бумажечку с номером 1}\}$,
$\omega_2=\{\text{команда России выберет вторую бумажечку с номером 1}\}$,
$\omega_3=\{\text{команда России выберет третью бумажечку с номером 1}\}$,
$\omega_4=\{\text{команда России выберет четвёртую бумажечку с номером 1}\}$,
и т.д. и .т.п.
Вероятности, разумеется, по $1/16$. Почему - объяснил предыдущий оратор. Студентам такие вещи обычно приходится объяснять просто: команда России может вытянуть первую бумажечку? А пятую? А стопятьсотую? Одинаково ли это возможно? И даже тем, кто не дружит с симметрией, обычно помогает мысленное переназначение цифр на бумажках.

Я не слежу за ЕГЭ, но ощущение у меня сложилось, что в основном задачи по ТВ из ЕГЭ (были, ибо наворотов чем дальше, тем больше) ориентированы на обучение тому, что такое равновозможность шансов. И ничего более, никакой комбинаторики. Типовая задача - с какой вероятностью семнадцатый шарик белый? Типовое рассуждение: с такой же, с какой первый, т.е. с вероятностью "сколько белых/сколько всех".

[GAA]

Я предполагал, что от школьника в этом задании ожидается использование классического определения вероятности. Имеется список капитанов команд. Капитаны по очереди (с первого до последнего в списке) вытягивают карточку. Исходом эксперимента является набор (вектор), компоненты которого содержат номера карточек, номер компонента — это номер капитана в списке. Всего таких наборов $16!$. Они равновероятны равновозможные. Пусть капитан команды России стоит на $i$-ом месте в списке. Благоприятствующими наступлению события «команда России будет во второй группе» исходами будут те, в которых одна из 4 карточек второй группы находится на $i$-ом месте набора. Таких исходов $4\cdot 15!$. Ответ: $4\cdot 15!/16!$.

(Тут некоторое злоупотребление с моей стороны. Скоро школьная программа и меня коснётся. Но пока с сыном на санках катались. Т.е. текст выше — это то, что я сыну планирую рассказывать; если доживу.)

-- Сб 14.01.2017 19:49:33 --

--mS--, спасибо. Меня интересовало как в школе рассказывают тему "случайный эксперимент" и даётся определение вероятности. Когда-то меня в школе учили, что начинать решение нужно с выписывания исходов случайного эксперимента.

(Не сочтите за занудство. Причину вопроса указал выше. Развивать свой оффтопик не буду. А то ещё самому себе или админам нужно будет мне предупреждение выписывать.)

[EUgeneUS]

Mikhail_K в сообщении #1184555 писал(а):

Ответ $1/4$ верный для всякой разумной жеребьёвки.

Ответ $1/4$, впрочем, как и $4/16$ неверный, при условии, что задача из части В ЕГЭ. А так-то верный, конечно.

[arseniiv]

Ну не темните, что там не так? Нужно $0{,}25$?

-- Сб янв 14, 2017 23:09:20 --

Если именно это, то не в кассу, потому что это (какие символы можно писать в клеточки, а какие нет) пишется на бумажках с пояснениями и проверяемым известно на месте, и ещё им это говорят при подготовке, а здесь не все знают эти нюансы, но и не должны, потому что, как уже сказал, на месте это становится известным.

[Atmosfera]

GAA,

(Оффтоп)

а был такое, чтобы модератор сам себе назначал наказание на этом форуме? Ваши слова не дают мне теперь покоя

[EUgeneUS]

arseniiv

Да, верный ответ 0.25
А теперь пример на тему кто в курсе, а кто не в курсе.
1. В прошлом году на неком форуме натыкаюсь на обсуждение задачи из части B. Решаем задачу, получаем ответ в виде двух чисел, насколько помню, $8/3$ и $4$. В ответ нужно записать только одно число. Проверяю решение - ошибок нет. А оказывается, что $8/3$ - не может являться ответом на задачу в части В. О как. И это действительно написано в форме ЕГЭ. Вот так подвох.

2. Притаскиваю задачу сыну, который как раз в прошлом году выпускался из ФМШ, как раз за 2 дня до ЕГЭ по математике. И он также впадет в ступор. Ибо тоже получает в ответе два числа, $8/3$ и $4$, и как их писать в ответ - не понимает, не объяснили. Такие дела. ЗЫ. За одно и задачки на параметры разобрали.

Отсюда возникают вопросы - кто должен быть в курсе таких подвохов, и кто кому о них должен рассказать?

[arseniiv]

Было бы хорошо иметь «официальный вид» задачи и её контекста, чтобы обсуждать её.

[Atmosfera]

EUgeneUS, вообще говоря, там обычно пишут что-то типа "выпишете больший корень", может Вы были невнимательны? Если нет, то это повод на апелляцию подавать.

[Metford]

EUgeneUS в сообщении #1184714 писал(а):

кто должен быть в курсе таких подвохов

Судя по всему, только составители, проверяющие и репетируемые этих проверяющих - это к вопросу о том

EUgeneUS в сообщении #1184714 писал(а):

кому о них должен рассказать

[EUgeneUS]

arseniiv
Смогу поднять упоминаемую переписку (в которой был ссылка на задание) не ранее понедельника, 16.01.

[DimaM]

Atmosfera в сообщении #1184722 писал(а):

EUgeneUS, вообще говоря, там обычно пишут что-то типа "выпишете больший корень", может Вы были невнимательны? Если нет, то это повод на апелляцию подавать.

Разве по задачам вида "впишите число" есть апелляция?

[Atmosfera]

DimaM в сообщении #1184737 писал(а):

Atmosfera в сообщении #1184722 писал(а):

EUgeneUS, вообще говоря, там обычно пишут что-то типа "выпишете больший корень", может Вы были невнимательны? Если нет, то это повод на апелляцию подавать.

Разве по задачам вида "впишите число" есть апелляция?

Озадачили. Пожалуй, соглашусь с Вами. Сложно поверить, что в КИМах не указали бы какой корень выписать. Но опять же, очевидно, что выписывать бесконечную дробь в конечный бланк не представляется возможным.