2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28  След.
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 13:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4601
GAA в сообщении #1184513 писал(а):
10. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Atmosfera в сообщении #1184518 писал(а):
Ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся во вто­рой груп­пе, равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства кар­то­чек с но­ме­ром 2, к об­ще­му числу кар­то­чек. Тем самым, она равна $\frac{4}{16}$
EUgeneUS в сообщении #1184520 писал(а):
Если это задание из части В, то ответ $\frac{4}{16}$ - неверный. Хехе.
GAA в сообщении #1184532 писал(а):
Задача не сформулирована полностью. Т.е. нужны какие-то дополнительные сведения. Это могут быть какие-то договорённости школьной программы или представления о реальной жеребьёвке.
Если исходить из моих представлений о жеребьёвке, то ответ — неправильный.

Ответ $1/4$ верный для всякой разумной жеребьёвки.
Предположим, что при каком-то способе жеребьёвки вероятность команды России выбрать 2-ю карточку равна $p\neq 1/4$.
Предположим, что ещё перед жеребьёвкой кто-то переправил все номера $2$ на карточках на номера $1$, а все номера $1$ на номера $2$. В этой новой ситуации вероятность команды России выбрать 1-ю карточку равна $p$ (потому что физически это те же самые карточки).
С другой стороны, так как карточки перемешаны, подобная операция исправления номеров эквивалентна дополнительному перемешиванию карточек без всякого исправления, т.е. вообще ни на что не влияет. Поэтому и в изначальной ситуации (без исправлений) вероятность команды России выбрать 1-ю карточку равна $p$.
Аналогично, вероятность команды России выбрать третью карточку равна $p$, и вероятность выбрать четвёртую карточку тоже равна $p$. Вероятность попасть хоть в какую-то из четырёх групп равна $p+p+p+p=1$, откуда $p=1/4$.

Говоря проще. Все четыре группы команд совершенно равноправны. Любой способ жеребьёвки, не содержащий подглядывание в карточки, ведёт к одинаковой вероятности выбрать любую из карточек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 18:11 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Atmosfera, спасибо, теперь понятно.
Mikhail_K, мне Ваш текст ничего не объяснил. Я ведь не это спрашивал. Я тоже могу так кратко и непонятно. Например.
Если капитан команды России первым тянет жребий, то $p=4/16=1/4$.
Если вторым, то $p=\frac{4}{16}\cdod\frac{3}{15} + \frac{12}{16}\cdod\frac{4}{15} = \frac{1}{4}$.
Далее аналогично.
Но я же не это спрашивал. Просто укажите элементарные исходы и их вероятности.
(Отвечать совсем не обязательно. Мне эта задача не показалась столь простой для школьника, который не планирует поступать на физический или математический факультет. И только.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4601
GAA в сообщении #1184624 писал(а):
Но я же не это спрашивал. Просто укажите элементарные исходы и их вероятности.
Ну, Вы сами сказали, что способ жеребьёвки не определён.
И что указать элементарные исходы и их вероятности - для школьника может оказаться сложной задачей.
Суть в том, что независимо от всего этого вероятность вытянуть вторую карточку не может отличаться от вероятности вытянуть любую другую. Задача симметрична относительно перестановок номеров на карточках.
GAA в сообщении #1184624 писал(а):
Я тоже могу так кратко и непонятно. Например.
Если капитан команды России первым тянет жребий, то $p=1/4$. Если вторым, то $p=\frac{4}{16}\cdod\frac{3}{15} + \frac{12}{16}\cdod\frac{4}{15} = \frac{1}{4}$.
Почему же непонятно? Вполне понятно. Я что-то такое и предполагал. При наиболее очевидном способе жеребьёвки.
Моё рассуждение работает при любом способе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 19:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
GAA в сообщении #1184624 писал(а):
Но я же не это спрашивал. Просто укажите элементарные исходы и их вероятности.

$\omega_1=\{\text{команда России попадёт в 1-ю группу}\}$,
$\omega_2=\{\text{команда России попадёт во 2-ю группу}\}$,
$\omega_3=\{\text{команда России попадёт в 3-ю группу}\}$,
$\omega_4=\{\text{команда России попадёт в 4-ю группу}\}$. Вероятности по $1/4$.

Или, если хочется побогаче,
$\omega_1=\{\text{команда России выберет первую бумажечку с номером 1}\}$,
$\omega_2=\{\text{команда России выберет вторую бумажечку с номером 1}\}$,
$\omega_3=\{\text{команда России выберет третью бумажечку с номером 1}\}$,
$\omega_4=\{\text{команда России выберет четвёртую бумажечку с номером 1}\}$,
и т.д. и .т.п.
Вероятности, разумеется, по $1/16$. Почему - объяснил предыдущий оратор. Студентам такие вещи обычно приходится объяснять просто: команда России может вытянуть первую бумажечку? А пятую? А стопятьсотую? Одинаково ли это возможно? И даже тем, кто не дружит с симметрией, обычно помогает мысленное переназначение цифр на бумажках.

Я не слежу за ЕГЭ, но ощущение у меня сложилось, что в основном задачи по ТВ из ЕГЭ (были, ибо наворотов чем дальше, тем больше) ориентированы на обучение тому, что такое равновозможность шансов. И ничего более, никакой комбинаторики. Типовая задача - с какой вероятностью семнадцатый шарик белый? Типовое рассуждение: с такой же, с какой первый, т.е. с вероятностью "сколько белых/сколько всех".

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 20:36 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Я предполагал, что от школьника в этом задании ожидается использование классического определения вероятности. Имеется список капитанов команд. Капитаны по очереди (с первого до последнего в списке) вытягивают карточку. Исходом эксперимента является набор (вектор), компоненты которого содержат номера карточек, номер компонента — это номер капитана в списке. Всего таких наборов $16!$. Они равновероятны равновозможные. Пусть капитан команды России стоит на $i$-ом месте в списке. Благоприятствующими наступлению события «команда России будет во второй группе» исходами будут те, в которых одна из 4 карточек второй группы находится на $i$-ом месте набора. Таких исходов $4\cdot 15!$. Ответ: $4\cdot 15!/16!$.

(Тут некоторое злоупотребление с моей стороны. Скоро школьная программа и меня коснётся. Но пока с сыном на санках катались. Т.е. текст выше — это то, что я сыну планирую рассказывать; если доживу.)

-- Сб 14.01.2017 19:49:33 --

--mS--, спасибо. Меня интересовало как в школе рассказывают тему "случайный эксперимент" и даётся определение вероятности. Когда-то меня в школе учили, что начинать решение нужно с выписывания исходов случайного эксперимента.

(Не сочтите за занудство. Причину вопроса указал выше. Развивать свой оффтопик не буду. А то ещё самому себе или админам нужно будет мне предупреждение выписывать.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 20:53 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Mikhail_K в сообщении #1184555 писал(а):
Ответ $1/4$ верный для всякой разумной жеребьёвки.


Ответ $1/4$, впрочем, как и $4/16$ неверный, при условии, что задача из части В ЕГЭ. А так-то верный, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 21:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ну не темните, что там не так? Нужно $0{,}25$?

-- Сб янв 14, 2017 23:09:20 --

Если именно это, то не в кассу, потому что это (какие символы можно писать в клеточки, а какие нет) пишется на бумажках с пояснениями и проверяемым известно на месте, и ещё им это говорят при подготовке, а здесь не все знают эти нюансы, но и не должны, потому что, как уже сказал, на месте это становится известным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 21:15 
Аватара пользователя


02/03/16
128
GAA,

(Оффтоп)

а был такое, чтобы модератор сам себе назначал наказание на этом форуме? Ваши слова не дают мне теперь покоя :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 21:21 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
arseniiv

Да, верный ответ 0.25
А теперь пример на тему кто в курсе, а кто не в курсе.
1. В прошлом году на неком форуме натыкаюсь на обсуждение задачи из части B. Решаем задачу, получаем ответ в виде двух чисел, насколько помню, $8/3$ и $4$. В ответ нужно записать только одно число. Проверяю решение - ошибок нет. А оказывается, что $8/3$ - не может являться ответом на задачу в части В. О как. И это действительно написано в форме ЕГЭ. Вот так подвох.

2. Притаскиваю задачу сыну, который как раз в прошлом году выпускался из ФМШ, как раз за 2 дня до ЕГЭ по математике. И он также впадет в ступор. Ибо тоже получает в ответе два числа, $8/3$ и $4$, и как их писать в ответ - не понимает, не объяснили. Такие дела. ЗЫ. За одно и задачки на параметры разобрали.

Отсюда возникают вопросы - кто должен быть в курсе таких подвохов, и кто кому о них должен рассказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 21:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Было бы хорошо иметь «официальный вид» задачи и её контекста, чтобы обсуждать её.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 21:32 
Аватара пользователя


02/03/16
128
EUgeneUS, вообще говоря, там обычно пишут что-то типа "выпишете больший корень", может Вы были невнимательны? Если нет, то это повод на апелляцию подавать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
EUgeneUS в сообщении #1184714 писал(а):
кто должен быть в курсе таких подвохов

Судя по всему, только составители, проверяющие и репетируемые этих проверяющих - это к вопросу о том
EUgeneUS в сообщении #1184714 писал(а):
кому о них должен рассказать

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 21:38 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
arseniiv
Смогу поднять упоминаемую переписку (в которой был ссылка на задание) не ранее понедельника, 16.01.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 21:52 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Atmosfera в сообщении #1184722 писал(а):
EUgeneUS, вообще говоря, там обычно пишут что-то типа "выпишете больший корень", может Вы были невнимательны? Если нет, то это повод на апелляцию подавать.

Разве по задачам вида "впишите число" есть апелляция?

 Профиль  
                  
 
 Re: Концепция науки и образования в современной России
Сообщение14.01.2017, 21:57 
Аватара пользователя


02/03/16
128
DimaM в сообщении #1184737 писал(а):
Atmosfera в сообщении #1184722 писал(а):
EUgeneUS, вообще говоря, там обычно пишут что-то типа "выпишете больший корень", может Вы были невнимательны? Если нет, то это повод на апелляцию подавать.

Разве по задачам вида "впишите число" есть апелляция?

Озадачили. Пожалуй, соглашусь с Вами. Сложно поверить, что в КИМах не указали бы какой корень выписать. Но опять же, очевидно, что выписывать бесконечную дробь в конечный бланк не представляется возможным. :|

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 419 ]  На страницу Пред.  1 ... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group