Математика бесполезна?

knizhnik · 11/08/16 ∞ 312

logicquest2016 в сообщении #1176560 писал(а):

невозможно доказать, что аксиоматика не избыточна.

Аксиома избыточна, если замена ее на отрицание даст противоречивую теорию. Аксиоматика неизбыточна, если каждая аксиома неизбыточна. Поэтому такое доказательство сводится к доказательству непротиворечивости каждой теории, полученной заменой одного утверждения на отрицание. И это возможно. Но как именно строятся такие доказательства - я вам вряд ли могу сказать.

Евгений Машеров в сообщении #1176544 писал(а):

дать точные дефиниции, что такое "математика", что такое "полезна"

Речь о пользе для "народного хозяйства" и применении для военных нужд - об этом в той или иной форме сказано в начале темы. Полноценное определение математики мог бы дать не я, а тот ученый, которой ей непосредственно занимается - об этом в той или иной форме сказано в начале темы. И я хотел бы, если возможно, такое определение получить. В силу моих скромных знаний, я могу лишь определить ее наугад, например как такую науку, которая помогает осмыслить и подойти к решению всех 23 проблем Гильберта. Либо придумать что-нибудь еще того же качества.

-- 13.12.2016, 11:50 --

(Оффтоп)

logicquest2016 в сообщении #1176560 писал(а):

Насколько я понял, Вы говорите об абсолютном минимуме набора аксиом? Но это не может быть критерием, так как невозможно доказать, что аксиоматика не избыточна.

statistonline в сообщении #1176565 писал(а):

Абсолютный минимум - это 0 аксиом. Я говорил о необходимом минимуме.

Между прочим, неизбыточность напрямую не связана с количество аксиом. Неизбыточных аксиом теории метрических пространств либо две, либо три. Так что есть варианты. Я посмотрел недавно лекцию на ютубе на эту тему. И между прочим, в логике также есть варианты.

madschumacher · 28/04/16 2395 Снаружи ускорителя

knizhnik в сообщении #1176774 писал(а):

Речь о пользе для "народного хозяйства" и применении для военных нужд - об этом в той или иной форме сказано в начале темы.

Тут многие старые участники на подобный толстый троллинг не ведутся уже много раз писали банальные вещи и не хотят их повторять. Но, т.к. я недавно на форуме, пожалуй напишу пару капитанских замечаний (прежде, чем тема окончательно стухнет от скучного троллинга и будет отправлена гнить в Пургаторий... :roll:

).

1. Исторический аспект (уже писали тут): вон всякую неэвклидову геометрию не так давно придумали, а потом рррраз и уже для всяких GPS и ГЛОНАСС и Интерстелларов приходится данный матаппарат юзать. Не так уж много времени для неё прошло от перехода из разряда "pure" в "applied". Ну или ещё более старый пример: комплексные числа. Придумали их давно (с XVI века где-то), а сейчас их используют везде, даже такие конторы, как Газпром в своих финансовых вычислениях, а их расширение -- кватернионы юзаются даже, блин, при создании видеоигр-шутеров (хотя практическая ценность последних вот уж точно сомнительна :lol1:

)...
Короче, с чего бы современным направлениям в математике не развиваться по той же схеме?

(упёрлись...)

Или мы уже в Конец Истории упёрлись или просто Гегельнулись? :roll:

2. Примеры из поп-культуры. Берём какой-нть фильм "A Beautiful Mind" и смотрим его (и наслаждаемся, не зря ж Оскара он взял). Ну вот и узнаём оттуда, что за достаточно современное направление (Теорию Игр) дают вполне себе Нобелей (по экономике, правда) и за конкретные применения к жЫзни.

Ну или посмотреть серию из сериала "Элементарно" "Solve For X" (s02e02), где фантазируют на тему, как положительное решение $P=NP$ повлияет на Современный Мир. :lol:

3. Примеры из физики. Ну те же $\delta$ -функция Дирака (хоть и из физических нужд возникла, но она вполне себе математический объект), Функан и всякие вычислительные методы (алгоритмы для диагонализации матриц, методы Монте-Карло, и т.п. и т.д.). Без них фиг что б мы в Квантмехе сделали, а уж без него мы бы точно не холиварили на Этом Форуме не наслаждались бы благами Современной Цивилизации. :mrgreen:

И список можно продолжать и вширь и вглубь (опять же какие-нть доказательства алгоритмической неразрешимости для конкретных задач дают простой ответ на вопрос: надо ли зарабатывать головную боль данной задачей. :wink:

).

К сожалению, Современную Математику (вот прям сейчасешнюю, с пылу с жару) я Вам оборзеть обозреть не смогу... но эти то вещи очевидны, не так ли? :wink:

Евгений Машеров · 11/03/08 9904 Москва

knizhnik в сообщении #1176774 писал(а):

Речь о пользе для "народного хозяйства" и применении для военных нужд

Говорят, в 1958 году на банкете после конгресса по теории чисел тост подымали - "За нашу науку, которая никогда не применялась для убийства людей и для обмана людей!"
Но в том же году было предложено в расчётах по методу Монте-Карло использовать вместо случайных чисел вычисляемые по некоторому основанному на теории чисел алгоритму регулярно распределённые. А Монте-Карло это, в числе прочего, Бомба и финансовые инструменты (опционы и пр.)

logicquest2016 · 10/12/16 ∞ 33

Евгений Машеров в сообщении #1177065 писал(а):

А Монте-Карло это, в числе прочего, Бомба и финансовые инструменты (опционы и пр.)

С чего бы это? Это всего лишь способ математического моделирования псевдослучайных величин. В инженерии он не используется, там используются генераторы истинно-случайных величин, для надежности.

Впрочем, какое это вообще имеет отношение к бомбам и опционам(кроме, разве что, прямого назначения -- моделирования псевдослучайных величин в расчетах), остается загадкой.

knizhnik · 11/08/16 ∞ 312