2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 12:55 
Можно мне попробовать? Всегда было любопытно, что же такое математика :)
Математика - это наука о рассуждениях, а также правилах рассуждения, позволяющих увеличивать информацию о (почти) любой совокупности путем их (и только их) применения, от необходимого минимума до возможного максимума.
Если необходимый минимум и возможный максимум совпадают, то такая математика называется философией.

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 12:57 
Аватара пользователя
logicquest2016, тогда внесите меня туда первым номером. Я здорово сгреб с этой сокровищницы. И, пожалуй, еще долго буду сгребать :D

-- 13.12.2016, 14:02 --

statistonline в сообщении #1176557 писал(а):
Если необходимый минимум и возможный максимум совпадают, то такая математика называется философией.

Да Вы мастер сарказма!

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 13:08 
statistonline в сообщении #1176557 писал(а):
Если необходимый минимум и возможный максимум совпадают, то такая математика называется философией.


Насколько я понял, Вы говорите об абсолютном минимуме набора аксиом? Но это не может быть критерием, так как невозможно доказать, что аксиоматика не избыточна.

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 14:03 
Абсолютный минимум - это 0 аксиом. Я говорил о необходимом минимуме.
А как же исчисление высказываний?

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 14:13 
statistonline
Само-сабой, что я имел в виду минимально необходимый.
statistonline в сообщении #1176565 писал(а):
А как же исчисление высказываний?

Как доказывается в исчислении высказываний это условие?

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 15:57 
Аватара пользователя
logicquest2016 в сообщении #1176547 писал(а):
Коль скоро это научный форум, предполагается что тут оперируют научными определениями и понятиями.

Нет, предполагается, что тут не толкут воды в ступе. Но увы, каждому новичку это приходится объяснять заново.

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 16:00 
logicquest2016 в сообщении #1176567 писал(а):
Как доказывается в исчислении высказываний это условие?
Какое "это"?

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 16:46 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1176605 писал(а):
Но увы, каждому новичку это приходится объяснять заново.
Далеко не каждому, а только некоторым. Более того, как правило, эти объяснения бесполезны, ибо эти некоторые рождены под знаком Водолея.

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:09 
Nemiroff в сообщении #1176607 писал(а):
Какое "это"?

Что аксиоматика теории X не является избыточной

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:12 
Для какой-нибудь фиксированной аксиоматики ИВ при заданном алфавите? Ну мы же хотим, чтоб все тавтологии выводились. Будем доказывать, что каждая конкретная аксиома невыводима из всех остальных

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:14 
Nemiroff в сообщении #1176647 писал(а):
Будем доказывать, что каждая конкретная аксиома невыводима из всех остальных

Это возможно? (проверить корректность) То есть, допустим, Вы не смогли доказать невыводимость для какой-то аксиомы, значит ли это что этого доказательства нет в принципе?

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:23 
Аватара пользователя
logicquest2016 в сообщении #1176648 писал(а):
То есть, допустим, Вы не смогли доказать невыводимость для какой-то аксиомы, значит ли это что этого доказательства нет в принципе?

В такой формулировке - не значит. Но вообще говоря, доказать невыводимость можно. Например, построив модель, в которой остальные аксиомы выполнены, а наша - нет.

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:24 
Конечно. Один из способов такой: вы берете вашу урезанную теорию и функциям в ней сопоставляете конкретные функции (в ИВ над булевыми переменными) -- ну то есть строите интерпретацию. Если ваши аксиомы и правила вывода сохраняют какие-то константы или предикаты в интерпретации, а удалённая аксиома не сохраняет, то она, очевидно, невыводима. Подбор интерпретации может быть нетривиален, конечно.

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:31 
mihaild
можно или не можно -- это другой вопрос. Если я не ошибаюсь, аксиому параллельности Евклида пытались доказать на протяжении нескольких веков, или даже тысячелетий. Если бы можно было доказать что аксиоматика является не избыточной, этих попыток бы не было.

 
 
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:32 
Давно уже доказали.

 
 
 [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group