Теорема антикосинусов

[bot]

Yarkin писал(а):

bot писал(а):

Вы верно поняли, уже указывалась основная причина, почему последовательность слов в "теореме антикосинусов" формулировкой не является. В ней нет указания на то, какие треугольники не существуют.

Указаны словом “никаких”

Очень хорошо, что Вы сами это сказали, а то я как-то стеснялся спросить, хотя давно это подозревал (вопрос риторический): Вы собираетесь доказывать, что не существует вообще никаких треугольников?

Цитата:

От какого вопроса я уклонился? И какие невыполнимые условия я выдвинул? Ваши ответы носят неопределенный характер с показом полной убежденности в бесполезности обсуждаемой темы

В данном посте Вы вообще не ответили ни на один вопрос, а невыполнимое условие выдвигали здесь, выделяю его жирным шрифтом:

Yarkin писал(а):

bot писал(а):

Пусть для некоторых положительных действительных чисел $x,\ y,\ z$ и некоторого натурального $n$ выполняется соотношение

$$ x^{2n} + y^{2n} = z^{2n}, \eqno (1) $$

Положим

$$ a=x^n ,\ b=y^n, \ c=z^n, \eqno (2) $$

В новых обозначениях соотношение (1) приобретёт вид:

$$ a^2 + b^2 = c^2, \eqno (3) $$

==================================================================
Вот это мы можем принять

При условии, что Вы приняли формулировку теоремы, можно считать, что до этого пункта все в порядке и правильно.

Принять формулировку в том виде, как она есть я естественно не могу, в который раз повторяю - Вы не указываете какие именно треугольники не могут существовать. То, что Вы их отвергаете не освобождает Вас от описания того, что Вы отвергаете.
Вот в лемме 0 отвергаемое чётко описывается (верно это или нет - это другой вопрос), так чтио эта лемма является осмысленным утверждением.

Цитата:

Интересно Ваше предложение, только каким образом эти стороны могут удовлетворять соотношению (1)?

Я первый спросил и мы не в Одессе, чтобы отвечать вопросом на вопрос. Вы признавали формулировку этой леммы как частный случай "теоремы антикосинусов". Следовательно, если последняя верна, то должна быть верна и

Лемма 0. Пусть n - произвольное натуральное число,
а $x, y, z$ - положительные действительные числа, удовлетворяющие соотношению

$$ x^{2n} + y^{2n} = z^{2n}, \eqno (1) $$

Тогда не существует треугольника с длинами сторон $x, y, z$

Вы отказались доказывать эту лемму и отказались даже высказаться, верна она или нет.

Цитата:

Я должен сам изменять формулировку или доказательство, а Вы, как профессионал комментировать, критиковать или отвергать, указывая причины. Поэтому, чтобы все было проще, я буду исходить от формулировки теоремы косинусов. Предлагаю эту формулировку.
Теорема антикосинусов. Для всякого не существующего треугольника имеет место соотношение

$$ a^2 + b^2 = c^2, \eqno (1) $$

Чтобы измыслить такое, надо очень расслабиться. Мне столько не выпить.
Профессионал не задумываясь выбросит подобную "теорему" в урну за исключением случая, когда она пришла по официальным каналам с требованием дать отзыв. Так что нижеследующее это не более чем жест доброй воли.
Данная формулировка представляет собой бессмысленный набор слов.
1. Абсурдно требовать, чтобы треугольник, а не его численные характеристики (будь они заданы) удовлетворял численному соотношению.
2. Верх абсурда требовать, чтобы несуществующий треугольник чему-либо удовлетворял.
3. Сочетание "всякий несуществующий треугольник" - это уже из разряда "нарочно не придумаешь".

Резюме. Данной формулировкой Вы расписываетесь в том, что "терема антикосинусов" у Вас не сформулирована, так что дискуссию считаю законченной.
Если уж Вам действительно хочется что-то понять в математике, начните с самых азов.
На примерах из учебников попробуйте составить хоть какое-то представление о том, что такое математически грамотно построенное утверждение и что такое правильное рассуждение в математике. Геометрия для этого очень подходящий раздел, не зря Вам советовали.
Помните, Яркин, в школе учили записывать задачу в краткой форме? И Вы знаете, в таком виде можно ведь любую теорему записать, даже если по форме она выглядит иначе.
Если забыли, то напомню. Любое утверждение можно разбить на две несмешиваемые части - условие (это дано) и заключение (это надо доказать). Задачу на доказательство несуществования треугольника лучше всего записать в форме, которая исключает произвольное толкование:

Дано: 1) Описание величин и соотношений
2) Описание треугольника
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание: Доказать, что 1) и 2) не могут выполняться одновременно.

Доказательство обычно начинается со слов "пусть, напротив, выполнены все условия" и заканчивается словами "полученное противоречие доказывает наше утверждение"

Попробуйте, если возникнут вопросы - приходите в раздел помощи, а дискутировать здесь собственно не о чём.

[Echo-Off]

TOTAL писал(а):

Конкурсант, которому удалось вывести из строя 5 оппонентов, награждается звездочкой и считается победителем

bot писал(а):

дискуссию считаю законченной.

Один готов.

Всё, молчу

[Yarkin]

bot писал(а):

Вы верно поняли, уже указывалась основная причина, почему последовательность слов в "теореме антикосинусов" формулировкой не является. В ней нет указания на то, какие треугольники не существуют.

Указаны словом “никаких”

bot писал(а):

Очень хорошо, что Вы сами это сказали, а то я как-то стеснялся спросить, хотя давно это подозревал (вопрос риторический): Вы собираетесь доказывать, что не существует вообще никаких треугольников?

Теорема косинусов начинается со слов “Для всякого треугольника”, поэтому в теореме антикосинусов вполне осмысленно было принять слово “никаких”. Описывать треугольники, которые не существуют, тем более, с какими сторонами, по моему заведомо опровергать себя. Описать треугольник, а потом доказывать, что он не существует – вот к чему сводится Ваше требование.

bot писал(а):

В данном посте Вы вообще не ответили ни на один вопрос

Ответил на все вопросы и очень подробно.

bot писал(а):

Принять формулировку в том виде, как она есть я естественно не могу, в который раз повторяю - Вы не указываете какие именно треугольники не могут существовать. То, что Вы их отвергаете не освобождает Вас от описания того, что Вы отвергаете.

Смешно это называть невыполнимым условием. По условию договора, мы не должны выхватывать что-то и обсуждать, а идти от пункта к пункту. Поскольку Вы это нарушили, я и предложил этот вариант. Так, что невыполнимые условия – Ваши.

bot писал(а):

Вот в лемме 0 отвергаемое чётко описывается (верно это или нет - это другой вопрос)

Нет, это не другой вопрос. То, что неверно не надо обсуждать, а на это надо указать и я это сделал.

bot писал(а):

Чтобы измыслить такое, надо очень расслабиться. Мне столько не выпить.
Профессионал не задумываясь выбросит подобную "теорему" в урну за исключением случая, когда она пришла по официальным каналам с требованием дать отзыв. Так что нижеследующее это не более чем жест доброй воли.
Данная формулировка представляет собой бессмысленный набор слов.
1. Абсурдно требовать, чтобы треугольник, а не его численные характеристики (будь они заданы) удовлетворял численному соотношению.
2. Верх абсурда требовать, чтобы несуществующий треугольник чему-либо удовлетворял.
3. Сочетание "всякий несуществующий треугольник" - это уже из разряда "нарочно не придумаешь".

Резюме. Данной формулировкой Вы расписываетесь в том, что "терема антикосинусов" у Вас не сформулирована, так что дискуссию считаю законченной.

Воля Ваша. У меня остается первоначальный вариант, который никем не опровергнут в том числе и Вами. Вы ушли от конкретного обсуждения, превратив его в игру слов.

[bot]

Yarkin писал(а):

У меня остается первоначальный вариант, который никем не опровергнут в том числе и Вами.

Пять минут смеха приравнивают к стакану сметаны. Формулировки нет, но её никто не опроверг - это беспроигрышная позиция. Я у Вас в неоплатном долгу, Яркин. Я не могу их множить без всяких перспектив расплатиться. Поэтому вынужден замолчать.

Echo-Off писал(а):

bot писал(а):
дискуссию считаю законченной.
Один готов.

Готов. Если кто ещё желает обсуждать взаимодействие между сорным кустарником в огороде и родственниками в Киеве - милости прошу.

[TOTAL]

bot писал(а):

Готов. Если кто ещё желает обсуждать взаимодействие между сорным кустарником в огороде и родственниками в Киеве - милости прошу.

Очередному добровольцу на разговор с Yarkin'ым настоятельно рекомендую согласиться еще немного продлить эту позорно затянувшуюся "минуту славы" только при условии, что она пройдет в интерактивном режиме.

[ljubarcev]

Уважаемые господа ! Мне кажется . что в начале надо всё таки было определить понятие «несуществующий треугольник» - что бы предметно рассуждать дальше – это должно быть всё таки что-то реальное.
Предположим, что имеется ввиду «вырожденный треугольник», то есть треугольник один из углов которого равен 180 градусов, а два других угла равны $0$. Если сторонам этого треугольника соответствуют числа $z>y>x$, то эта тройка чисел удовлетворяет равенству $g=k+m$. Ясно, что такой треугольник всегда существует и при $g=c^2$; $k=b^2$; $m=a^2$ в том числе и при натуральных $g;k;m$ и при $g=z^n$; $k=y^n$; $m=x^n$. В этом смысле теорема верна, но это ли имел ввиду Яркин и что он хотел доказать я не понял.
Дед.

[TOTAL]

ljubarcev писал(а):

Уважаемые господа ! Мне кажется . что в начале надо всё таки было определить понятие «несуществующий треугольник» - что бы предметно рассуждать дальше – это должно быть всё таки что-то реальное.

Хотите стать следующей жертвой Yarkin'на! Вперёд!

[Dan B-Yallay]

ljubarcev писал(а):

Уважаемые господа ! Мне кажется . что в начале надо всё таки было определить понятие «несуществующий треугольник» - что бы предметно рассуждать дальше – это должно быть всё таки что-то реальное.
Дед.

Судя по тому, как неожиданно иногда поворачивается беседа в этой ветке, есть серьезные опасения, что, кроме "несуществующего треугольника", понадобится определить следующее:
- существующий нетреугольник
- анти-треугольник
- анти-не-треугольник
- нетреугольное существование
- треугольная логика
- здравый антисмысл

Список наверняка неполный.

____________________________________________________________________
Треугольник будет выпит, будь он параллелепипед, будь он круг, едрена вошь...
Пусть безумная идея,
Не решайте сгоряча!
Вызывайте нас скорее
Через доку-главврача. (В. Высоцкий )

[STilda]

Yarkin писал(а):

Теорема антикосинусов. Для любого натурального $n > 0$ не существует никакого треугольника, длины сторон которого, удовлетворяли бы соотношению

$$ x^{2n} + y^{2n} = z^{2n}, \eqno (1) $$

где $x, y, z$ - положительные действительные числа.

Yarkin, от вас требуют указать связь между числами $x,y,z$ и треугольником. Например, могут ожидаться такие варианты:
1. $x,y,z$ - длины сторон треугольника.
2. $x^2,y^2,z^2$ - длины сторон треугольника.
3. $x^n,y^n,z^n$ - длины сторон треугольника.
4. $x^{2n},y^{2n},z^{2n}$ - длины сторон треугольника.
Вам необходимо
а) либо выбрать один из этих вариантов
б) либо предложить свой в аналогичном духе
в) либо объяснить, почему требование Т1 "указать связь между числами $x,y,z$ и треугольником" невозможно выполнить.
г) свой вариант ____________________ (описать)
Замечание. Имейте ввиду, что при задании связи между числами $x,y,z$ и треугольником НЕ ТРЕБУЕТСЯ выполнения (1). Иначе (если требуется одновременно и выполнение (1) и существование связи между числами $x,y,z$ и треугольником), конечно же, получится само себе противоречащее условие теоремы.

[Yarkin]

botu писал(а):

Пять минут смеха приравнивают к стакану сметаны. Формулировки нет, но её никто не опроверг - это беспроигрышная позиция. Я у Вас в неоплатном долгу, Яркин. Я не могу их множить без всяких перспектив расплатиться. Поэтому вынужден замолчать.

Зачем расплачиваться. Достаточно сэкономить на сметане.

STilda писал(а):

Yarkin писал(а):

Теорема антикосинусов. Для любого натурального $n > 0$ не существует никакого треугольника, длины сторон которого, удовлетворяли бы соотношению

$$ x^{2n} + y^{2n} = z^{2n}, \eqno (1) $$

где $x, y, z$ - положительные действительные числа.

Yarkin, от вас требуют указать связь между числами $x,y,z$ и треугольником. Например, могут ожидаться такие варианты:
1. $x,y,z$ - длины сторон треугольника.
2. $x^2,y^2,z^2$ - длины сторон треугольника.
3. $x^n,y^n,z^n$ - длины сторон треугольника.
4. $x^{2n},y^{2n},z^{2n}$ - длины сторон треугольника.
Вам необходимо
а) либо выбрать один из этих вариантов
б) либо предложить свой в аналогичном духе
в) либо объяснить, почему требование Т1 "указать связь между числами $x,y,z$ и треугольником" невозможно выполнить.
г) свой вариант ____________________ (описать)
Замечание. Имейте ввиду, что при задании связи между числами $x,y,z$ и треугольником НЕ ТРЕБУЕТСЯ выполнения (1). Иначе (если требуется одновременно и выполнение (1) и существование связи между числами $x,y,z$ и треугольником), конечно же, получится само себе противоречащее условие теоремы.

1. Я считаю, что слово “никакого”, присутствующего в моей формулировке, аналогичен слову “всякого” в формулировке теоремы косинусов. Поэтому мною охватываются все перечисленные пункты. Тем не менее, в предыдущей закрытой теме, я предложил botу 3 вариант, но он на это не ответил. Это предложение я оставляю:
Для любого натурального $n > 0$ не существует никакого треугольника c длинами сторон $x^n, y^n, z^n$, удовлетворяющих соотношению

$$ x^{2n} + y^{2n} = z^{2n}, \eqno (1) $$

2. Объясняю пункт в). Если мы написали соотношение $3^2 + 4^2 = 5^2$, говорить о треугольнике со сторонами $3, 4, 5$ нельзя. Сперва надо разобраться, что мы рассматриваем. Это могут быть веса, длины, площади и т. д. Соотношение (1) как раз относится к такому типу, а поэтому, прежде, чем выбирать вид треугольника, надо его установить. Таким образом требование конкретизировать вид треугольника равносильно требованию поставить телегу впереди лошади.
3. Я могу поступить еще проще взять формулировку ВТФ, а схему доказательства оставить. Опять математики будут в затруднении – не смогут опровергнуть. Почему? Причина в этой простой ошибке – отходе от физического смысла, когда математики перестали различать числа и элементы, которые имеют размерность. Через размерность ВТФ никто не доказывал, поскольку никто не сомневался в теореме Пифагора. Отсюда диковинные вопросы и примеры с длинами сторон, якобы существующих треугольников. Более глубокая ошибка математиков – в определении числа. Сравнив определение углового элемента по Новоселову и аксиоматику Пеано, убеждаемся, что числом назван угловой элемент. Жду бури.

[TOTAL]

Yarkin писал(а):

Я могу поступить еще проще взять формулировку ВТФ, а схему доказательства оставить. Опять математики будут в затруднении – не смогут опровергнуть. Почему?

Потому что не захотят бредятину читать.

shwedka писал(а):

Предлагаю зафиксировать пункт 1 и ввести для краткости обозначения $x^n=a, y^n=b,z^n=c$.

Яркин, Согласны с такой формулировкой?
+++++++++++++++++++++++++++++++=
Не существует никакого треугольника c длинами сторон $a,b,c$, удовлетворяющими
соотношению

$$ a^2+ b^2 = c^2, \eqno (1) $$

++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Доказывайте!!!

Яркин, не соглашайтесь! Такие переобозначения коренным образом подрывают общность формулировки, что делает доказательство и без того невыносимо сложной теоремы на несколько угловых элементов еще более невозможным!

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

определение углового элемента по Новоселову

Нарушен п.4 согляшения. Непроверяемая ссылка (Новоселов) и новоопределенный термин (угловой элемент).
Предлагаю проигнорировать пункты 2 и 3 ответа Яркина как не относящиеся к делу и зафиксировать пункт 1. При этом
ввести для краткости обозначения $x^n=a, y^n=b,z^n=c$.

Яркин, Согласны с такой формулировкой?
+++++++++++++++++++++++++++++++=
Не существует никакого треугольника c длинами сторон $a,b,c$, удовлетворяющими
соотношению

$$ a^2+ b^2 = c^2, \eqno (1) $$

++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Доказывайте!!!

[bot]

Yarkin писал(а):

1. Я считаю, что слово “никакого”, присутствующего в моей формулировке, аналогичен слову “всякого” в формулировке теоремы косинусов. Поэтому мною охватываются все перечисленные пункты. Тем не менее, в предыдущей закрытой теме, я предложил botу 3 вариант, но он на это не ответил. Это предложение я оставляю:
Для любого натурального $n > 0$ не существует никакого треугольника c длинами сторон $x^n, y^n, z^n$, удовлетворяющих соотношению

$$ x^{2n} + y^{2n} = z^{2n}, \eqno (1) $$

Нарушаю обет молчания только для восстановления исторической правды. Это я в самом первом сообщении выдвигал, как одно из многих возможных, наличие именно этой связи - выделяю жирным шрифтом:

Yarkin писал(а):

bot писал(а):

OK, начали.
Не торопитесь с доказательством, пока нет чёткости в формулировке. Будет полная ерунда, если один будет понимать её так, другой иначе, а третий переменчиво - в одном месте так, а в другом иначе. О каких $x,\ y, \ z$ идёт речь в соотношении (1)?
Это и есть длины сторон треугольника, или, к примеру, длины сторон - это $x^n,\ y^n, \ z^n$?

Многозначного толкования моей формулировки я не вижу. Речь идет о длинах сторон, удовлетворяющих соотношению (1).

Из двух предложенных вариантов Вы выбрали первый и объявили его частным случаем "теоремы антикосинусов"

Раз уж влез, добавлю о "никаком трегольнике". Одно дело говорить, что нет вообще никаких треугольников, а без указания связи так и получается, и совсем другое дело, говорить, что нет каких-то вполне определённых. Я был не первый, кто пытался Вам это втолковать.

Отвечайте на вопрос shwedkи, а я возвращаюсь на своё место в зрительном зале.

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Предлагаю проигнорировать пункты 2 и 3 ответа Яркина как не относящиеся к делу и зафиксировать пункт 1. При этом
ввести для краткости обозначения $x^n=a, y^n=b,z^n=c$.

Яркин, Согласны с такой формулировкой?
+++++++++++++++++++++++++++++++=
Не существует никакого треугольника c длинами сторон $a,b,c$, удовлетворяющими
соотношению

$$ a^2+ b^2 = c^2, \eqno (1) $$

++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Согласен.

[shwedka]

Yarkin
Формулировка зафиксирована.
Доказывайте!!!