Закон Бернулли

[wide]

rustot в сообщении #1166817 писал(а):

Ну вот длинная труба постоянного сечения, на входе поршень, который двигают с фиксированной скоростью и над которым приложенная извне сила совершает работу, на выходе поршень над которым жидкость совершает работу. Потери на трение в трубе приведут к тому что появится разность давлений и разность между силами приложенными к поршням, а скорость останется прежней.

Рассмотрим трубу и два поршня с двух сторон. Оба находятся под атмосферным давлением. Никакого потока жидкости нет, т.к. кол-во импульса молекул жидкости и молекул воздуха по обе стороны каждого поршня равны.

Сначала рассмотрим случай без трения. Приложим силу к левому поршню, тем самым мы "разгоним" часть молекул жидкости, и они в свою очередь "разгонят" правый поршень.

Теперь введем трение. Пока молекулы передадут импульс от левого поршня к правому, они часть импульса передадут на стенки трубы.

Если теперь ввести термин "давление", которое будет пропорционально кол-ву частиц проходящих через поперечное сечение трубы в единицу времени, то мы увидим, что давление вдоль трубы падает именно по причине замедления молекул жидкости в пристеночной области.

[realeugene]

wide в сообщении #1166836 писал(а):

Если теперь ввести термин "давление", которое будет пропорционально кол-ву частиц проходящих через поперечное сечение трубы в единицу времени

Лучше так не рассматривать, потому что, во-первых, в плотных жидкостях молекулы никуда не "проходят", а давление есть, а во-вторых, потому что в газах, близких к идеальному, скорости летающих молекул связаны только с температурой, но не с давлением. На молекулярном уровне всё может быть очень сложно и по-разному, но когда мы рассматриваем сплошную среду, мы абстрагируемся от движения отдельных молекул, и законы макроскопического движения сплошной среды оказываются общими и более простыми.

[rustot]

wide в сообщении #1166836 писал(а):

Если теперь ввести термин "давление", которое будет пропорционально кол-ву частиц проходящих через поперечное сечение трубы в единицу времени, то мы увидим, что давление вдоль трубы падает именно по причине замедления молекул жидкости в пристеночной области.

Но количество частиц проходящих через любое сечение одинаково, жидкость несжимаема и нигде частицы скапливаться не могут, если они у стенок притормозят то в центре будут вынуждены ускориться. Вы давление с плотностью перепутали

-- 07.11.2016, 18:33 --

realeugene в сообщении #1166831 писал(а):

Если "равна", то в остатке у нас "лишняя энергия" равна нулю. Не понял вопрос.

Так вот именно что равна нулю, "энергию давления" никуда не приткнешь до тех пор пока не сделаешь вид что силы со стороны соседних кубиков отсуствуют и в связи с этой слепотой сумма станет ненулевой и ее можно будет записать в расход "энергии давления"

realeugene в сообщении #1166831 писал(а):

Трение вызывает появление касательной силы к нижней грани кубика

это и есть работа кубика против сил трения

realeugene в сообщении #1166831 писал(а):

Куда девается механическая энергия, которая из кубика выходит, но в стол не входит? Она переходит в тепло и отводится от контакта за счёт теплопроводности.

именно. и количество этой энергии строго равно разности работы силы со стороны предыдущего кубике и работы нашего кубика над следующим.

[realeugene]

rustot в сообщении #1166838 писал(а):

и количество этой энергии строго равно разности работы силы со стороны предыдущего кубике и работы нашего кубика над следующим.

И я об этом. Так в чём состоит ваше возражение моим словам?

rustot в сообщении #1166838 писал(а):

Так вот именно что равна нулю, "энергию давления" никуда не приткнешь до тех пор пока не сделаешь вид что силы со стороны соседних кубиков отсуствуют и в связи с этой слепотой сумма станет ненулевой и ее можно будет записать в расход "энергии давления"

Ничего не понимаю. Зачем это всё нужно? Через одну боковую грань входит поток энергии, через вторую - выходит меньший, разность этих потоков выходит через нижнюю грань и тут же преобразуется в тепло, не зайдя в стол. На что вы предлагаете закрыть глаза, если и так бюджет сошелся?

-- 07.11.2016, 16:44 --

rustot, представьтие, что кубик стоит ещё на одном кубике, который уже скользит по более скользкому основанию. Существует поток механической энергии между верхним кубиком и нижним, этот поток энергии связан с работой трения покоя между кубиками. Когда есть касательные напряжения и касательное же перемещение поверхности, есть и поток механической энергии через эту поверхность. Поверхность тела не обязательно должна двигаться вдоль нормали, чтобы был ненулевой поток механической энергии через неё. Поэтому в твёрдых телах мы рассматриваем тензор напряжений, а не просто давление.

[rustot]

realeugene в сообщении #1166842 писал(а):

И я об этом. Так в чём состоит ваше возражение моим словам?

В том что вы говорите что учет давления является не формальной заменой учета работы этих сил, которую можно произвести только одновременно перестав учитывать эти силы, сделав вид что их нет, а что это реально запас энергии

realeugene в сообщении #1166842 писал(а):

Ничего не понимаю. Зачем это всё нужно? Через одну боковую грань входит поток энергии, через вторую - выходит меньший, разность этих потоков выходит через нижнюю грань и тут же преобразуется в тепло, не зайдя в стол. На что вы предлагаете закрыть глаза, если и так бюджет сошелся?

Вот на существование этой разности и закрыть глаза чтобы начать учитывать "запас энергии в давлении". Именно на нее закрывают глаза в уравнении бернулли, вписывая $P$ в собственный запас энергии, учавствующий в балансе $d(P + \rho v^2/2 + \rho g h) = 0$

На самом деле $dP$ и есть эта разность работ сил спереди и сзади кубика воды. Если начать учитывать еще и работу сил, то получится двойной счет

[realeugene]

rustot в сообщении #1166843 писал(а):

что это реально запас энергии

Я не говорил, что это "запас". Я говорил, что это "поток". В давлении нет никакого "запаса энергии", если, конечно, материал не сжимаем и часть эненргии не запасается во внутренней энергии сжатия.

[wide]

realeugene в сообщении #1166837 писал(а):

wide в сообщении #1166836 писал(а):

Если теперь ввести термин "давление", которое будет пропорционально кол-ву частиц проходящих через поперечное сечение трубы в единицу времени

Лучше так не рассматривать, потому что, во-первых, в плотных жидкостях молекулы никуда не "проходят", а давление есть, а во-вторых, потому что в газах, близких к идеальному, скорости летающих молекул связаны только с температурой, но не с давлением.

Я рассматриваю с позиции ФЛФ4, $39 "Кинетическая теория газов". Если там ошибка, сообщите где именно. Молекулы жидкости почти не смещаются, но ведь передача импульса от одной молекулы к другой "как то" осуществляется.

[realeugene]

rustot в сообщении #1166843 писал(а):

Если начать учитывать еще и работу сил, то получится двойной счет

Совершенно верно. Уравнение Бернулли учитывает работу сил давления, но не учитывает вязкость и связанные с ней потери. Равно, как не учитывает и передачу энергии на движущиеся стенки, так как уравнение Бернулли применимо только для стационарного течения, при котором стенки неподвижны.

[rustot]

realeugene в сообщении #1166845 писал(а):

Я не говорил, что это "запас". Я говорил, что это "поток". В давлении нет никакого "запаса энергии", если, конечно, материал не сжимаем и часть эненргии не запасается во внутренней энергии сжатия.

вы говорили "расходуется"

realeugene в сообщении #1166826 писал(а):

Энергия, действительно, переносится давлением через ряд кубиков, и часть энергии, действительно, при этом расходуется каждым кубиком на преодоление своего трения.

Рассмотрим ситуацию не "потока кубиков", а "ряда кубиков", просто сто кубиков которые двигают. Разность работ сил, со стороны 14 и 16 кубика над 15-м постоянна, давление в нем тоже постоянно, разность работ этих двух сил аккурат равна работе силы трения. То есть тут заведомо ничего расходоваться не может, потому-что давление просто напросто постоянно, просто над ним 3 силы совершают работы, сумма которых равна нулю

А теперь "поток кубиков", те же 100 та же сила толкает, то теперь один постоянно переставляется из конца в начало и внешняя сила прикладывается уже к нему. Теперь давление помеченного кубика по мере его движения в конец очереди постоянно убывает, и вот теперь то мы и можем включить это уменьшение давления в баланс ВМЕСТО учета сил со стороны соседних кубиков, как собственный убывающий якобы запас энергии. Просто по тому факто что коли разности сил с двух сторон была 1Н, то при переезде на размер 1 кубика эти силы уменьшатся на 1Н и соответственно уменьшися давление. В первом случае мы этого сделать не могли, давление не убывало. Теперь на преодоление сил трения расходуется якобы собственный запас энергии в виде давления - вот об этом я и говорил как о формальном учете работы сил в виде убыли собственных запасов "энергии давления"

[realeugene]

rustot в сообщении #1166853 писал(а):

realeugene в сообщении #1166845 писал(а):

Я не говорил, что это "запас". Я говорил, что это "поток". В давлении нет никакого "запаса энергии", если, конечно, материал не сжимаем и часть эненргии не запасается во внутренней энергии сжатия.

вы говорили "расходуется"

"расходуется" но не "запас" а "полная мощность двигателя, толкающего кубики", то есть, пальца.

rustot в сообщении #1166853 писал(а):

Рассмотрим ситуацию не "потока кубиков", а "ряда кубиков", просто сто кубиков которые двигают. Разность работ сил, со стороны 14 и 16 кубика над 15-м постоянна, давление в нем тоже постоянно, разность работ этих двух сил аккурат равна работе силы трения. То есть тут заведомо ничего расходоваться не может, потому-что давление просто напросто постоянно, просто над ним 3 силы совершают работы, сумма которых равна нулю

Расходуется энергия движителя, давления постоянны во времени, но не в кубике. Избыток потока энергии, входящего через ближнюю грань и выходящего через дальнюю, расходуется на трение.

rustot в сообщении #1166853 писал(а):

А теперь "поток кубиков", те же 100 та же сила толкает, то теперь один постоянно переставляется из конца в начало и внешняя сила прикладывается уже к нему. Теперь давление помеченного кубика по мере его движения в конец очереди постоянно убывает, и вот теперь то мы и можем включить это уменьшение давления в баланс ВМЕСТО учета сил со стороны соседних кубиков, как собственный убывающий якобы запас энергии.

Давление не соответствует никакому запасу энергии. Представьте, что на поршень заполненного жидкостью вертикально стоящего гидроцилиндра положили груз. Давление возросло, но внутренняя энергия жидкости почти не изменилась. Так как не было перемещения. Давление порождает поток энергии при перемещении среды, но давлению не соответствует никакая "плотность энергии". Сила - это не энергия, но при помощи силы можно передавать энергию от одной точки к другой.

(Оффтоп)

Блин, какие-то совершенно школьные у вас ошибки. Отличие силы от энергии...

rustot в сообщении #1166853 писал(а):

Просто по тому факто что коли разности сил с двух сторон была 1Н, то при переезде на размер 1 кубика эти силы уменьшатся на 1Н и соответственно уменьшися давление. В первом случае мы этого сделать не могли, давление не убывало. Теперь на преодоление сил трения расходуется якобы собственный запас энергии в виде давления - вот об этом я и говорил как о формальном учете работы сил в виде убыли собственных запасов "энергии давления"

Прочтите мои комментарии ещё раз, пожалуйста.

-- 07.11.2016, 19:43 --

wide в сообщении #1166849 писал(а):

Я рассматриваю с позиции ФЛФ4, $39 "Кинетическая теория газов". Если там ошибка, сообщите где именно. Молекулы жидкости почти не смещаются, но ведь передача импульса от одной молекулы к другой "как то" осуществляется.

Вроде бы, мы тут воду обсуждали, а не газ.

[Alex-Yu]

Tailer в сообщении #1166355 писал(а):

Открыть кран на максимум, подставить ведро, вода наполнит ведро быстрее чем с открытым краном на половину. А согласно закону Бернулли, расход везде должен быть один, меняется только давление и скорость.

Это что еще за бред? Ничего такого закон Бернули не утверждает.

[rustot]

realeugene в сообщении #1166889 писал(а):

Давление не соответствует никакому запасу энергии. Представьте, что на поршень заполненного жидкостью вертикально стоящего гидроцилиндра положили груз. Давление возросло, но внутренняя энергия жидкости почти не изменилась. Так как не было перемещения.

Вот поэтому я и говорю что только формально из за точного численного совпадения с разностью работ (или как вы называете потоков энергии) ее можно записать в собственный расходуемый запас, как это делает в уравнении бернулли

Вот двигался объем $dV$ с одной скоростью и имел одну кинетическую энергию $\frac{\rho v^2}{2}dV$, а позже он же на той же высоте уже двигается с другой скоростью имея другую кинетическую энергию, фактически это произошло из за совершения над ним внешними силами, со стороны соседних участков воды, положительной работы, но формально, поскольку эта работа над участком потока несжимаемой жидкости численно равна изменению давления $A = -dV \Delta P$. и можно записать закон сохранения энетргии в виде $d(\frac{\rho v^2}{2} + P) = 0$, то есть $P$ это как бы собственный расходуемый запас

[realeugene]

А, то есть вы "формально" предлагаете приписать давлению плотность энергии? Тогда принципиальных возражений нет. Но из вашей фразы

Цитата:

то формально эту разность сил и работ этих сил, можно выразить через давление сжимающее кубик, которое постоянно убывает и формально "тратится" на преодоление сил трения

это было не очевидно. Потому что в вашей конструкции (как и в уравнении Бернулли) с давлением связан, причём, совсем не "формально", поток энергии, который тоже "тратится" на преодоление сил трения. Если рассматривать уравнение Бернулли как уравнение сохранения потока энергии вдоль трубки тока, а не объёмной плотности энергии, то ничего не придётся рассматривать "формально". Наверное, это было бы и правильнее.

[Amw]

rustot в сообщении #1166920 писал(а):

...то есть $P$ это как бы собственный расходуемый запас

По-простому: Закон Ома для гидравлической цепи - расход (ток) равен перепаду давления (напряжению), деленному на гидравлическое сопротивление... Значит кран и участки трубопровода - сопротивления, на которых создаются перепады давления, (или, можно сказать, по ним распределяется давление, создаваемое источником) а расход, естественно, во всем трубопроводе одинаковый. В установившемся состоянии.

[wide]

realeugene в сообщении #1166889 писал(а):

wide в сообщении #1166849 писал(а):

Я рассматриваю с позиции ФЛФ4, $39 "Кинетическая теория газов". Если там ошибка, сообщите где именно. Молекулы жидкости почти не смещаются, но ведь передача импульса от одной молекулы к другой "как то" осуществляется.

Вроде бы, мы тут воду обсуждали, а не газ.

Уравнение Бернулли справедливо как для жидкостей, так и для газа. Давление как в жидкости, так и в газе обусловлено воздействием молекул друг на друга. Рассуждать о давлении, и при этом не принимать во внимание как оно возникает довольно странно.