Закон Бернулли

[Tailer]

Все спасибо, дошло, не учел что рабочая точка насоса зависит от характеристики трубопровода, следовательно, да, входные параметры одного и того же насоса работающего на одну и ту же мощность/ частоту вращения вала, будут разными в зависимости от трубопровода.

-- 06.11.2016, 00:10 --

chh в сообщении #1166433 писал(а):

Someone в сообщении #1166427 писал(а):

Tailer в сообщении #1166426 писал(а):

Входные параметры воды до крана (давление, скорость, расход) одинаковые в обоих случаях

А вот неправда.

Что именно неправда? Объясните на пальцах. Имеем трубу (шланг) определенного диаметра и заслонки. Перекрываем её попеременно заслонками разной величины, меняя т.о. площадь выходного отверстия. Всегда ли это отверстие будет допускать увеличение скорости (силы) потока воды?

Рабочая точка насоса (расход и напор) зависит от самого насоса и трубопровода, точка пересечения характеристики насоса и характеристики трубопровода-это и есть рабочая точка, зажимая пальцами шланг-ты меняешь характеристику трубопровода, меняя при этом производительность и напор насоса, по сути это будут два разных трубопровода. Я этого не учел, когда создавал тему.

[Pphantom]

Tailer в сообщении #1166435 писал(а):

Все спасибо, дошло, не учел что рабочая точка насоса зависит от характеристики трубопровода, следовательно, да, входные параметры одного и того же насоса работающего на одну и ту же мощность/ частоту вращения вала, будут разными в зависимости от трубопровода.

Угу. Более того, можно было бы сделать еще одну простую вещь: написать этот самый пресловутый закон Бернулли и подумать, можно ли, исходя из него (и только из него), найти расход воды для некоторого произвольного трубопровода.

[wide]

Tailer в сообщении #1166301 писал(а):

Если взять пример-обычный водопроводный кран-смеситель, которым мы можем регулировать количество жидкости путем изменения площади сечения, почему не работает закон Бернулли? Ведь по закону количество проходящей воды на всех участках должно быть одинаковое.

Все работает.
Предположим у нас полностью открыт кран, по трубе течет жидкость с определенной скоростью и определенным давлением.
Резко перекрываем кран. Что произойдет? Жидкость в трубе практически сразу остановится, соответственно резко подскочит давление.

Перекрываем кран медленно. Давление в трубе поднимается постепенно, соответственно и скорость жидкости в трубе уменьшается, т.е. из крана тоже вытекает меньшее количество жидкости.

[realeugene]

Уважаемые комментаторы забыли добавить, что краны, диафрагмы и иные препятствия специально встраивают в трубы, чтобы закон Бернулли на них не работал. Дело в том, что уравнение Бернулли - это закон сохранения энергии для потока воды, который в своей базовой формулировке не учитывает потери энергии в этом потоке. Дроссельные заслонки, в том числе, регулируемые дроссельные заслонки, т. е., краны, преобразуют часть энергии потока (то есть, полного давления) в энергию возникающих в потоке вихрей и, в конечном счёте, в тепло. Это необходимо, чтобы из водопроводной трубы текла медленная струя, а не быстрая, которая, попав в умывальник, будет разбрызгиваться вплоть до потолка соседей на несколько этажей выше. Поток без потерь, описываемый уравнением Бернулли - это идеализация, которая в некоторых случаях применима, а в других - нет. Потери энергии потока учитываются в обобщённом уравнении Бернулли.

А то, что количество протекающей воды на всех участках трубопровода одинаковое (если нет течи, конечно) - это называется "уравнение непрерывности". Из трубы воде деваться некуда, так что, сколько вошло с одного конца, столько и вышло с другого, пока мы считаем объём системы постоянным и воду несжимаемой. И к давлениям в трубе этот закон не имеет вообще никакого отношения.

[rustot]

chh в сообщении #1166420 писал(а):

Мне тоже интересно. Есть садовый трубопровод. От него отходит шланг допотопный резиновый. Подаем в него воду. Если незначительно пережать или перекрыть его конец, то можно получить длинную струю полива. Естественно, здесь работает закон Бернулли. Но можно, если очень постараться, так пережать шланг на выходе воды, что вода будет едва сочиться или вовсе прекратит течь. То здесь имеем принцип работы водопроводного крана?

Шланг на $h$ ниже уровня воды в баке. Тогда скорость истечения воды в идеале определяется законом сохранения энергии $\frac{v^2}{2} = g h$, все вариации скорости истечения регулируются только потерями. при слишком малом выходном сечении становятся слишком большие потери именно на нем, при слишком большом сечении увеличивается скорость воды вдоль всей трубы и потери по всей длине, поэтому оптимум по максимуму скорости лежит между ними

[wide]

realeugene в сообщении #1166521 писал(а):

... Дроссельные заслонки, в том числе, регулируемые дроссельные заслонки, т. е., краны, преобразуют часть энергии потока (то есть, полного давления) в энергию возникающих в потоке вихрей и, в конечном счёте, в тепло. Это необходимо, чтобы из водопроводной трубы текла медленная струя, а не быстрая ...

Допустим, уравнение непрерывности соблюдается. Скорость потока частично гасится на заслонке. Правильно ли, что это локальное преобразование энергии на заслонке влияет на скорость потока в трубе? Посредством чего это выполняется? Не связано ли это с тем, что часть молекул, столкнувшись с заслонкой, воздействуют на набегающий поток, тем самым повышая давление?
И интересен такой вопрос - будет ли одинаково давление в трубе с полностью открытой, и с наполовину открытой заслонкой?

[DimaM]

Собственно, даже при сохранении энергии при закрывании заслонки расход уменьшается (скорость та же, сечение меньше), и давление перед частично закрытой заслонкой выше, чем перед открытой, чисто по Бернулли.

[wide]

DimaM в сообщении #1166788 писал(а):

Собственно, даже при сохранении энергии при закрывании заслонки расход уменьшается (скорость та же, сечение меньше), и давление перед частично закрытой заслонкой выше, чем перед открытой, чисто по Бернулли.

Т.е. не выполняется уравнение непрерывности? Если скорость по трубе и у заслонки одинаковые, а сечения разные, то мы должны наблюдать "дополнительный" сток в зоне заслонки.

[rustot]

В энергию непрерывного потока не зря включают давление, хотя это не имеет никакого отношения к внутренней энергии жидкости при сжатии, речь о несжимаемой жидкости. Через давление учитывают работу одного участка потока над другим.

Допустим если "кусок" жидкости входит в сужение, то прирост его кинетической энергии происходит за счет того, что работа предыдущего "куска" над ним $F_1\cdot dr = S\cdot P_1\cdot dr = P_1\cdot dV$ становится больше работы которую он сам выполняет над следующим "куском" $P_2\cdot dV$, поскольку объем проходящий через разные сечения одинаков, то это происходит за счет разности давлений, поэтому давление и вписываются в собственные запасы энергии этого куска.

Если в трубе происходят потери на трение, то это приводит к тому что давление падает, при том что запас кинетической энергии не меняется.

Без потерь после сужения и возврата к прошлому сечению восстанавливается и скорость воды и давление до прежних. По-моему ограничение расхода в случае без потерь должно происходить только тогда, когда давление в сужении должно БЫ было снизиться до нуля

[wide]

rustot в сообщении #1166809 писал(а):

Если в трубе происходят потери на трение, то это приводит к тому что давление падает, при том что запас кинетической энергии не меняется.

Ну как бы силы трения должны уменьшать именно скорость. При наличии трения скорость жидкости у стенок трубы всегда ниже скорости на продольной оси.

[realeugene]

wide в сообщении #1166783 писал(а):

Скорость потока частично гасится на заслонке.

Если сечение трубы остаётся после крана тем же самым, то и скорость потока после крана неизменно будет равна скорости потока до крана. Потому что поток воды сохраняется. А гасится не скорость, а энергия, переносимая потоком воды в трубе в единицу времени, и, соответственно, давление. До крана поток энергии в трубе оказывается выше, чем после крана.

В сплошной среде, такой, как жидкость, поток энергии связан не только с переносом кинетической или потенциальной энергии частиц среды, но часть потока энергии также связана с работой сил давления при перемещении среды. Рассмотрите немного другой пример из механики. Вы поднимаете тяжелое ведро при помощи верёвки. Скорость ведра постоянна, его кинетическая энергия не изменяется. Но ведро поднимается вверх, значит, его потенциальная энергия возрастает. Откуда берётся эта энергия? Она передаётся ведру от ваших мышц, совершающих работу. Но как она передаётся ведру, если вы тянете только за верёвку? Она передаётся при перемещении натянутой верёвку. И она не связана ни с кинетической, ни с потенциальной энергией верёвки, так как верёвка очень лёгкая. А энергия от ваших мышц передаётся ведру при перемещении этой натянутой верёвки как работа силы натяжения верёвки.

Точно так же и в трубе. Поток воды, кроме кинетической и потенциальной энергии переносимой воды, также, переносит часть энергии вдоль трубы за счёт работы сил давления. Изначально эта энергия поставляется в трубу насосом, создающим давление. Частично эта энергия расходуется на подъём воды от насоса до уровня потребителя, т. е. вашего крана, частично она расходуется на преодоление вязкостных потерь в трубах. Но всё, что осталось, оно вам не нужно, так как вам из крана нужен спокойный поток воды, который будет течь без разбрызгивания. И избыток переносимой водой в трубе энергии вы гасите в кране, который снижает давление и, следовательно, энергию вытекающей из крана воды до приемлемого для вас уровня.

Уравнение Бернулли - это закон сохранения энергии для потока воды, в котором игнорируются потери. Оно применимо для эжекторов, которые проектируются таким образом, чтобы минимизировать потери энергии в них. Но оно неприменимо для кранов, так как краны - это устройства, которые гасят избыточную энергию потока, попутно регулируя поток вытекающей у потребителя воды.

[rustot]

wide в сообщении #1166814 писал(а):

Ну как бы силы трения должны уменьшать именно скорость. При наличии трения скорость жидкости у стенок трубы всегда ниже скорости на продольной оси.

Ну вот длинная труба постоянного сечения, на входе поршень, который двигают с фиксированной скоростью и над которым приложенная извне сила совершает работу, на выходе поршень над которым жидкость совершает работу. Потери на трение в трубе приведут к тому что появится разность давлений и разность между силами приложенными к поршням, а скорость останется прежней. Изменится ли скорость это зависит от внешних обстоятельств, в данном случае поршень двигают с фиксированной скоростью и от потерь образуется только разность сил. Либо уменьшится сила на выходе если на входе приложена фиксированная либо увеличится сила на входе если на выходе сопротивление поршню фиксированное

А вот вдоль всей трубы при этом скорость потока одна и та же, несмотря на то что по пути он совершает работу на трение. На скорости и соответственно кинетической энергии частиц это не сказывается. На запасах внутренней энергии не сказывается, если жидкость несжимаемая. Остается давление, которое на самом деле запасом энергии не является, а лишь отражает разность работа соседних участков друг над другом.

Ну вот ряд деревянных кубиков толкают по столу. Откуда каждый из них берет энергию на работу против сил трения? Из разности сил, которую прикладывает к нему предыдущий кубик и которую он сам прикладывает к следующему. Если у нас не просто фиксированный ряд кубиков, а их "поток", то есть в начало добавляют все новые и новые, то формально эту разность сил и работ этих сил, можно выразить через давление сжимающее кубик, которое постоянно убывает и формально "тратится" на преодоление сил трения

[realeugene]

rustot в сообщении #1166817 писал(а):

то формально эту разность сил и работ этих сил, можно выразить через давление сжимающее кубик

Ну, насколько это всё "формально", можно поспорить. Тензор напряжений среды входит в состав тензора-энергии-импульса материи, который, в свою очередь, целиком является источником гравитационного поля в ОТО. То есть, некоторым образом гравитируют не только массы, но и силы, и, в частности, давление в среде. Кроме того, тензором напряжений обладает не только вещество, но и, например, электромагнитное поле. Всё вместе наводит на мысль, что тензор напряжений и переносимая давлением энергия - это вполне фундаментальная вещь, а не "формальная". Энергия, действительно, переносится давлением через ряд кубиков, и часть энергии, действительно, при этом расходуется каждым кубиком на преодоление своего трения.

[rustot]

realeugene в сообщении #1166826 писал(а):

Энергия, действительно, переносится давлением через ряд кубиков, и часть энергии, действительно, при этом расходуется каждым кубиком на преодоление своего трения.

А как быть с тем что работа первого кубика над вторым минус второго кубика над третьим аккурат равна работе второго кубика по преодолению сил трения и лишнюю "расходуемую энергию давления" просто напросто некуда пристроить? Мы можем между кубиками вставить динамометры и выяснить что эти работы имеются. Она именно формальная, потому-что требует выбросить из рассмотрения работу сил

[realeugene]

rustot в сообщении #1166829 писал(а):

А как быть с тем что работа первого кубика над вторым минус второго кубика над третьим аккурат равна работе второго кубика по преодолению сил трения и лишнюю "расходуемую энергию давления" просто напросто некуда пристроить? Мы можем между кубиками вставить динамометры и выяснить что эти работы имеются

Если "равна", то в остатке у нас "лишняя энергия" равна нулю. Не понял вопрос.

Трение вызывает появление касательной силы к нижней грани кубика. Так как кубик перемещается, эта сила совершает работу, то есть, имеется поток энергии в виде работы силы трения вниз через эту грань. С другой стороны, имеется сила противодействия стола, равная и противоположно направленная. Но перемещения стола нет. Значит, нет и потока энергии через грань стола. Куда девается механическая энергия, которая из кубика выходит, но в стол не входит? Она переходит в тепло и отводится от контакта за счёт теплопроводности.