Как распределятся падающие шарики

[tolstopuz]

vamoroz в сообщении #1163664 писал(а):

Согласно классической схеме определения вероятности элементарного исхода

На каком основании вы применяете классическую схему?

vamoroz в сообщении #1163664 писал(а):

Сравнивая 7типов событий, моделируемых на каждом шагу алгоритма tolstopuz-а, с 4-мя типами событий, происходящих в самой доске Гальтона, и учитывая невозможность алгоритма моделировать падение шарика на четных рядах гвоздиков, приходишь к выводу, что алгоритм tolstopuz-а не соответствует доске Гальтона.

Правильно ли моя программа моделирует падение шарика на нечетных рядах гвоздиков? Если нет, то какая из вероятностей посчитана ошибочно и почему?

[vamoroz]

Уважаемый tolstopuz
Очень признателен Вам за ответ в тему.
Теперь по существу.
Почему Вы запрещаете мне использовать классическую схему определения вероятности? Теория разрешает и даже рекомендует. А tolstopuz
запрещает и требует доказательств на то, что классическую схему можно применить?
По поводу правильности работы Вашей программы. Ваша программа работает правильно. Только ее постановка не отражает «физику» падения шарика. Ваш алгоритм «прыгает» через целый ряд с гвоздиками и после этого Вы требуете указать на ошибку? В теме «доска Гальтона» я обращал внимание на вышеуказанное несоответствие. Однако, оно осталось незамеченным форумом.

Вопросов задано много. Только будут ли на них ответы?

[tolstopuz]

vamoroz в сообщении #1165558 писал(а):

Почему Вы запрещаете мне использовать классическую схему определения вероятности? Теория разрешает и даже рекомендует.

Цитату.

vamoroz в сообщении #1165558 писал(а):

Ваша программа работает правильно. Только ее постановка не отражает «физику» падения шарика. Ваш алгоритм «прыгает» через целый ряд с гвоздиками и после этого Вы требуете указать на ошибку?

Итак, ошибки нет и итоговые вероятности считаются правильно. О чем тогда разговор? Вы хотите, чтобы вам все преподнесли на блюдечке? Вообще-то это форум "помогите решить/разобраться", и здесь нельзя подсказывать полное решение задачи. Но чтобы закончить этот многомесячный бессмысленный разговор, я могу дописать программу, чтобы она считала каждый ряд. Вас это убедит?

[vamoroz]

Уважаемый tolstopuz
Что будем делать, если Вы не получите равномерного распределения?

[tolstopuz]

vamoroz в сообщении #1165581 писал(а):

Что будем делать, если Вы не получите равномерного распределения?

Поделим планету на ноль.

Я правильно понимаю, что цитаты о том, что якобы "теория рекомендует использовать классическую схему", не будет?

[vamoroz]

Уважаемый tolstopuz
Ваш ответ

tolstopuz в сообщении #1165588 писал(а):

Поделим планету на ноль.

на вопрос

vamoroz в сообщении #1165581 писал(а):

Уважаемый tolstopuz
Что будем делать, если Вы не получите равномерного распределения?

не устраивает.

По Вашей просьбе

Цитата:

Существует много практических ситуаций, в которых из соображений симметрии представляется разумным рассматривать все мыслимые исходы как равномерные.
А.Н.Ширяев. Вероятность, глава 1, §1.

[tolstopuz]

vamoroz в сообщении #1165620 писал(а):

не устраивает.

Согласно правилам данного форума, я описываю общий ход решения, опустив технические детали, которые автор вопроса может восстановить самостоятельно. Вы же, в свою очередь, должны продемонстрировать содержательные попытки решения, а не юродствовать. Если вы будете продолжать юродствовать, я буду вынужден пожаловаться модератору.

vamoroz в сообщении #1165620 писал(а):

Цитата:

Существует много практических ситуаций, в которых из соображений симметрии представляется разумным рассматривать все мыслимые исходы как равномерные.
А.Н.Ширяев. Вероятность, глава 1, §1.

Какие конкретно соображения симметрии навели вас на мысль рассмотреть все исходы как равномерные?

Раз уж вы открыли Ширяева, могу дать подсказку. Откройте раздел про биномиальное распределение, прочитайте фразу "Припишем каждому элементарному событию $\omega=(a_1,\dotsc,a_n)$ вероятность ("вес")..." и объясните, почему автор приписывает элементарным событиям вероятности вместо того, чтобы использовать классическую модель.

[vamoroz]

Уважаемый tolstopuz
Вы усложняете, введя биномиальное распределения в качестве примера.
При $p=q=0,5$ биномиальное распределение описывает «крышу домика» доски Гальтона.
В этом случае прекрасно работает классичекая модель и веса-вероятности вычисляются с учетом количества возможных траекторий, определяемых с помощью треугольника Паскаля.

[Лукомор]

vamoroz в сообщении #1163664 писал(а):

$$\Omega = \{ \omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4,\omega_5,\omega_6 \} $$

Это не верно.

vamoroz в сообщении #1165558 писал(а):

Почему Вы запрещаете мне использовать классическую схему определения вероятности?

Никто никому ничего не запрещает, но вы классическую схему используете не правильно.

-- Чт ноя 03, 2016 23:54:05 --

vamoroz в сообщении #1165857 писал(а):

При $p=q=0,5$ биномиальное распределение описывает «крышу домика» доски Гальтона.
В этом случае прекрасно работает классичекая модель и веса-вероятности вычисляются с учетом количества возможных траекторий, определяемых с помощью треугольника Паскаля.

У меня вот такое вот предложение к ТС.
Попробуйте взять ваш "домик", и в стенках устроить ловушки, по типу бильярдных луз, куда будут сваливаться шарики, отскочившие от крайних гвоздиков "наружу", и посмотрите - что произойдет с количеством траекторий и с вероятностями по этим траекториям. (это будет аналогично дискретному случайному блужданию с поглощающими стенками).
А потом будем разговаривать дальше.
У меня давно готовы ответы на все ваши вопросы, но я не хотел поднимать заглохшую тему.

[vamoroz]

Уважемый Лукомор
Ваше предложение легко реализовать.
Однако, доске Гальтона соответствует модель случайного блуждания с отражением.
С какой целью Вы предлагаете ставить «ловушки»?

[Лукомор]

vamoroz в сообщении #1165956 писал(а):

С какой целью Вы предлагаете ставить «ловушки»?

Лукомор в сообщении #1165922 писал(а):

Попробуйте взять ваш "домик", и в стенках устроить ловушки, по типу бильярдных луз, куда будут сваливаться шарики, отскочившие от крайних гвоздиков "наружу", и посмотрите - что произойдет с количеством траекторий и с вероятностями по этим траекториям. (это будет аналогично дискретному случайному блужданию с поглощающими стенками).

Дело в том, что с поглощающими стенками нагляднее видно, что траектории не равновероятны.

-- Пт ноя 04, 2016 10:49:37 --

Лукомор в сообщении #1165982 писал(а):

vamoroz в сообщении #1165956 писал(а):

С какой целью Вы предлагаете ставить «ловушки»?

Лукомор в сообщении #1165922 писал(а):

Попробуйте взять ваш "домик", и в стенках устроить ловушки, по типу бильярдных луз, куда будут сваливаться шарики, отскочившие от крайних гвоздиков "наружу", и посмотрите - что произойдет с количеством траекторий и с вероятностями по этим траекториям. (это будет аналогично дискретному случайному блужданию с поглощающими стенками).

Дело в том, что с поглощающими стенками нагляднее видно, что траектории не равновероятны.

[tolstopuz]

Вы не ответили на вопрос:

vamoroz в сообщении #1165620 писал(а):

Цитата:

Существует много практических ситуаций, в которых из соображений симметрии представляется разумным рассматривать все мыслимые исходы как равномерные.
А.Н.Ширяев. Вероятность, глава 1, §1.

Какие конкретно соображения симметрии навели вас на мысль рассмотреть все исходы как равномерные?

Вы также не ответили на второй, наводящий, вопрос:

Почему Ширяев, рассматривая биномиальное распределение, приписывает элементарным событиям вероятности вместо того, чтобы использовать классическую модель?

[vamoroz]

tolstopuz в сообщении #1166024 писал(а):

Почему Ширяев, рассматривая биномиальное распределение, приписывает элементарным событиям вероятности вместо того, чтобы использовать классическую модель?

В общем случае элементарные события биноминального распределения неравновероятны. Однако, в отдельных случаях, из соображения симметрии p=q=0,5, множество элементарных событий становится равномерным. «Крыша доски Гальтона» наглядно иллюстрирует это.

Уважаемый tolstopuz
Я ответил на Ваши вопросы?

Уважаемый Лукомор
Задача случайного блуждания с поглощением, в рамках рассматриваемой доски Гальтона, прекрасно решается с помощью классической модели.

[Someone]

vamoroz в сообщении #1166185 писал(а):

Однако, в отдельных случаях, из соображения симметрии p=q=0,5, множество элементарных событий становится равномерным.

А какие элементарные исходы в случае биномиального распределения?

-- Сб ноя 05, 2016 18:31:38 --

vamoroz в сообщении #1166185 писал(а):

Уважаемый tolstopuz
Я ответил на Ваши вопросы?

По моему мнению — нет. Просто продемонстрировали полное непонимание. Тем более, что на один вопрос попытались ответить, а другой проигнорировали. Но я думаю, что tolstopuz ещё и сам выскажется.

[Лукомор]

vamoroz в сообщении #1166185 писал(а):

Задача случайного блуждания с поглощением, в рамках рассматриваемой доски Гальтона, прекрасно решается с помощью классической модели.

Искренне рад за Вас!
Теперь замените поглощающую стенку на отражающую.
И сдвиньте эту отражающую стенку на 2/3 шага, или на 1/3 шага.
Ну, чтобы убедиться, что блуждания с отражением также "прекрасно решаются с помощью классической модели..."