3. Архитектоника: вертикальное членение. В соответствии с этим изложение (в данной книге) эксплицитно разделено на пять маркированных четко различающихся уровней:
• для инженеров
• для физиков
• для математиков
• для алгебраистов
• для любознательных школьников и пенсионеров
Маркировка первых четырех уровней отвечает рангам мастей в скате. Начинающий должен иметь в виду, что внутри любого параграфа ему могут встретиться фрагменты или комментарии профессионального и/или любительского уровня, которые никак отдельно не выделяются! Если при первом чтении ей непонятно что-то напечатанное мелким шрифтом, это нормально, нужно просто двигаться дальше, понимание придет: the focus is on going forward, because mathematics is only learned in hindsight.
Вопросы, маркированные
и
обычно входят в общие курсы алгебры, читаемые в СПбГУ прикладным математикам, при этом вопросы с меткой
рассказываются детально и их знание необходимо для получения удовлетворительной оценки, в то время как вопросы с меткой
часто освещаются менее подробно или только упоминаются. Студенты по отделению чистой математики, которым читается более продвинутый курс алгебры, должны полностью владеть уровнем
и большинством тем с меткой
хотя точный список может от года к году слегка меняться. Наконец, темы с меткой
обычно включаются только в специальные курсы для студентов, специализирующихся по кафедре алгебры и теории чисел.
В действительности различие между
и
не столько в уровне сложности, сколько в уровне императивности. Некоторые темы маркированы
не потому, что они труднее или менее важны, а только потому, что они меньше связаны с другими темами в этом курсе или других курсах, читаемых на математико-механическом факультете. То же самое относится к
и
но, конечно, между
и
с одной стороны и
и
с другой, в целом происходит зримый рост требований к зрелости, мотивации и/или настойчивости потенциального читателя.
5. Рекомендации по чтению. Новичку, чтобы начать ориентироваться в предмете и увидеть хотя бы часть внутренних связей, нужно прочесть книгу дважды.
• Первый раз так:
о прочесть все параграфы всех глав, помеченные
о вернуться к началу и прочесть все параграфы всех глав, помеченные
о вернуться к началу и прочесть все параграфы всех глав, помеченные
• Второй раз не менее, чем через 3 4 месяца, лучше через 6-8 месяцев после первого чтения, когда многие детали уже забылись, но общее впечатление еще осталось можно читать подряд, включая формулировки, но пропуская доказательства в параграфах, помеченных