Совместные чтения

[g______d]

У Вавилова есть ещё одна книжка "Не совсем наивная линейная алгебра". Какое-то время назад я её пытался найти и не смог. А теперь она легко появляется, если набрать в Google. Ссылку давать не буду, и сам книгу ещё не прочитал.

[Anton_Peplov]

Правильно ли я понимаю, что его "Не совсем наивная теория множеств" еще не закончена? По крайней мере, тот текст, что я нагуглил, внезапно обрывается.

[g______d]

По-моему, все эти книги ещё не закончены.

[Anton_Peplov]

Вавилов нигде не проговаривался, когда планирует закончить? Всё-таки на титульном листе "Не совсем наивной теории множеств" стоит 2008 г., времени прошло порядочно.

[пианист]

Открыл ("Не совсем наивную линейную алгебру", в смысле).
С ходу нетривиальная (для меня) мысль, что изучать линейную алгебру начинающим проще с модулей.
Заинтригован. Особенно интересно, как начинающий будет вникать в понятие размерности (типа, предлагается на втором занятии рассказать про нетеровость?).

[Brukvalub]

На мой взгляд, опусы Вавилова не предназначены для систематического изучения тех наук, про которые они написаны. Это как забугорные конфетки в зазывно-ярких обертках, а под оберткой - что-то непонятно-синтетическое.

[Munin]

g______d в сообщении #1161507 писал(а):

У Вавилова есть ещё одна книжка "Не совсем наивная линейная алгебра".

Ох, спасибо! Mengenlehre-то я прочитал, а вот группы и кольца пока не пошли.

-- 21.10.2016 22:30:56 --

http://pda.spbgu.ru/t32427.html писал(а):

Арифметика коммутативных колец
Конечные поля
Конкретная теория групп
Алгебраические операции
Числа и многочлены
Не совсем линейная теория множеств
Многочлены от нескольких переменных

Это правда всё от Вавилова есть?

[Munin]

g______d в сообщении #1161507 писал(а):

У Вавилова есть ещё одна книжка "Не совсем наивная линейная алгебра".

Я нашёл только "часть 1" (128 страниц). Полистал. Наконец-то нашёл пояснения обозначениям $\diamondsuit,\heartsuit,\spadesuit,\clubsuit.$

Но главное для меня сокровище - цитата (на стр. 91):

Цитата:

Смысл математического понятия далеко не содержится в его формальном определении. Не меньше — скорее больше — дает набор основных примеров, являющихся для математика одновременно и мотивировкой, и содержательным определением, и смыслом понятия.

Игорь Шафаревич, Основные понятия алгебры. 1999.

Ведь я на этом форуме долго, неоднократно и безуспешно дискутировал с людьми, давившими на меня авторитетом математика, и при этом настаивавшими, что для математика формальное определение и есть смысл понятия, и никакого больше смысла быть не может "по определению".

Заодно, внезапно ярко высветился тот факт, что книги Вавилова - большие собрания примеров для конструкций и фактов. Возможно, в этом их главная педагогическая ценность.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Видимо, слово «смысл» понималось по-разному. В каком-то смысле определения может быть достаточно — набор аксиом теории, в том числе определяющих какие-то значочки из её алфавита, полностью определяет множество её теорем по определению. Нельзя же сказать, что в таком смысле совсем нет смысла. С другой стороны, что человек, чтобы быть в теории как рыба в воде, нуждается в кипе частных случаев, примеров, контрпримеров и ещё куче вещей, вроде как тоже очевидно. Более того, если начать проводить квазифилософские аналогии, это прямо отражает ситуацию с определяющими аксиомами: смысл значка определяется тем, в каких контекстах он появляется (а в каких не появляется) в аксиомах. (То, что одна теория может иметь несколько в каком-то смысле «существенно разных» аксиоматизаций, тоже параллелится: достаточные множества примеров тоже могут быть в каком-то смысле «существенно разными».)

[Munin]

Мне поступила ЛС:

Цитата:

Цитата:

Наконец-то нашёл пояснения обозначениям $\diamondsuit,\heartsuit,\spadesuit,\clubsuit.$


Пожалуйста, добавьте и эту информацию в пост хотя бы в виде указателя на страницу. Я книгу открывал аж несколько раз и ничего не понял, хочу понять хотя бы только обозначения.

Страницы 25-26:

Цитата:

3. Архитектоника: вертикальное членение. В соответствии с этим изложение (в данной книге) эксплицитно разделено на пять маркированных четко различающихся уровней:


• для инженеров $\diamondsuit,$
• для физиков $\heartsuit,$
• для математиков $\spadesuit,$
• для алгебраистов $\clubsuit,$
• для любознательных школьников и пенсионеров $\maltese$

Маркировка первых четырех уровней отвечает рангам мастей в скате. Начинающий должен иметь в виду, что внутри любого параграфа ему могут встретиться фрагменты или комментарии профессионального и/или любительского уровня, которые никак отдельно не выделяются! Если при первом чтении ей непонятно что-то напечатанное мелким шрифтом, это нормально, нужно просто двигаться дальше, понимание придет: the focus is on going forward, because mathematics is only learned in hindsight.
Вопросы, маркированные $\diamondsuit$ и $\heartsuit,$ обычно входят в общие курсы алгебры, читаемые в СПбГУ прикладным математикам, при этом вопросы с меткой $\diamondsuit$ рассказываются детально и их знание необходимо для получения удовлетворительной оценки, в то время как вопросы с меткой $\heartsuit$ часто освещаются менее подробно или только упоминаются. Студенты по отделению чистой математики, которым читается более продвинутый курс алгебры, должны полностью владеть уровнем $\heartsuit$ и большинством тем с меткой $\spadesuit,$ хотя точный список может от года к году слегка меняться. Наконец, темы с меткой $\clubsuit$ обычно включаются только в специальные курсы для студентов, специализирующихся по кафедре алгебры и теории чисел.
В действительности различие между $\diamondsuit$ и $\heartsuit$ не столько в уровне сложности, сколько в уровне императивности. Некоторые темы маркированы $\heartsuit$ не потому, что они труднее или менее важны, а только потому, что они меньше связаны с другими темами в этом курсе или других курсах, читаемых на математико-механическом факультете. То же самое относится к $\spadesuit$ и $\clubsuit,$ но, конечно, между $\diamondsuit$ и $\heartsuit$ с одной стороны и $\spadesuit$ и $\clubsuit$ с другой, в целом происходит зримый рост требований к зрелости, мотивации и/или настойчивости потенциального читателя.

5. Рекомендации по чтению. Новичку, чтобы начать ориентироваться в предмете и увидеть хотя бы часть внутренних связей, нужно прочесть книгу дважды.


• Первый раз так:

о прочесть все параграфы всех глав, помеченные $\diamondsuit,$
о вернуться к началу и прочесть все параграфы всех глав, помеченные $\heartsuit,$
о вернуться к началу и прочесть все параграфы всех глав, помеченные $\spadesuit.$
• Второй раз не менее, чем через 3 4 месяца, лучше через 6-8 месяцев после первого чтения, когда многие детали уже забылись, но общее впечатление еще осталось можно читать подряд, включая формулировки, но пропуская доказательства в параграфах, помеченных $\clubsuit.$

-- 24.10.2016 19:55:24 --

arseniiv

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1162605 писал(а):

Видимо, слово «смысл» понималось по-разному.

Да. Подразумевается не смысл понятия "производная от функции $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ в точке $x_0\in\mathbb{R}$", а смысл понятия "производная". Так что то, что вы пишете, попросту мимо. Хотя вы очень хорошо воспроизвели слова, которых я уже наслышался по горло.

[g______d]

Munin в сообщении #1162590 писал(а):

Ведь я на этом форуме долго, неоднократно и безуспешно дискутировал с людьми, давившими на меня авторитетом математика, и при этом настаивавшими, что для математика формальное определение и есть смысл понятия, и никакого больше смысла быть не может "по определению".

Забавно, что в подобных дискуссиях обычно подразумеваются как раз понятия, которые либо обе стороны и так должны были знать на формальном строгом уровне (если учились в университете).

[Munin]

Вы, видимо, хотели сказать "если учились на математической специальности". И я, например, под это не подпадаю.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1162642 писал(а):

Так что то, что вы пишете, попросту мимо.

Почему мимо, когда я начал с того, что привёл обе точки зрения? Вот же упомянутая вами:

arseniiv в сообщении #1162605 писал(а):

С другой стороны, что человек, чтобы быть в теории как рыба в воде, нуждается в кипе частных случаев, примеров, контрпримеров и ещё куче вещей, вроде как тоже очевидно.

Призна́ю, это очевидно не всегда. Мне в школе всё время верилось, что всегда можно всё вывести из первых принципов, не пройдя вовремя мимо удачно накопленных человечеством примеров и теорем. Казалось, их слишком много, чтобы запомнить. Хотя я уже тогда, кажется, догадывался, что голова так (загрузил аксиомы и сразу в кругосветное путешествие) не работает.

[g______d]

Munin в сообщении #1162693 писал(а):

Вы, видимо, хотели сказать "если учились на математической специальности". И я, например, под это не подпадаю.

Я думаю, вы недооцениваете образование на физических специальностях (которое в России получили большинство в данный момент работающих физиков).

[amon]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #1162713 писал(а):

Я думаю, вы недооцениваете образование на физических специальностях (которое в России получили большинство в данный момент работающих физиков).

Оффтоп, конечно, но не удержусь. Боюсь, что "физическая математика" и "математическая математика" у физиков в процессе обучения довольно быстро вступают в противоречие. Покажу на себе, хотя не рекомендуется. Не далее как на днях рассказывал детям про электростатику, и быстренько получил, что фурье-образ поля точечного заряда (функция Грина уравнения Пуассона) есть $\frac{4\pi}{k^2}$, откуда лихо получил (элементарными операциями без всяких там $\delta$-функций ;), что $\varphi(r)=\frac{1}{r}$. Дети (2-й курс) несколько прибалдели, поскольку им недавно объяснили, что интеграл по всему пространству $\int \frac{e^{-ikx}}{k^2}d^3k$ расходится со страшной силой. Однако, то что надо было понять про физику, как науку о решении задач, они поняли, а про обобщенные функции в этом месте рассказывать не хотелось, поскольку долго, занудно и непонятно будет. (Сейчас, однако, устыдился, и следующий раз попробую это хоть как-то пояснить.)

Я это к тому, что высокий стандарт математической строгости не поддерживается даже лучшими учебниками по теор. физике, поэтому у выпускников даже теоретических физических кафедр довольно вольное представление о формальном строгом уровне.