2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Фотоны
Сообщение05.10.2016, 03:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv в сообщении #1157274 писал(а):
Обычное пространство (а то у нас уже функциональные $F$ и $F\to\mathbb C$ есть) — конечно.

А в чём проблема повернуть бесконечномерное пространство? (Забудьте уже, что оно "функциональное"! Этот программизм вас отвлекает невероятно. Это просто бесконечномерное векторное пространство, а функции в нём - векторы.)

arseniiv в сообщении #1157274 писал(а):
А теперь как мы обобщим это на $F$ вместо $\mathbb R$? Я не умею дифференцировать по классическим состояниям поля!

Очень просто: сначала заменим $x$ на обобщённую координату $q,$ и придадим ей индекс конкретного осциллятора: $q_i.$ А потом возьмём осцилляторы поля, и перейдём от координаты осциллятора $Q_\mathbf{k}$ к его потенциалу $A_\mathbf{k}.$ Вот по нему и надо дифференцировать. Не по всему состоянию поля, а по одной полевой переменной в одной точке импульсного пространства.

arseniiv в сообщении #1157274 писал(а):
Так это-то я понял, но… ну, в общем, я уже не знаю, с какой стороны объяснить...
Если бы я знал, какой, я бы написал, какой, сразу. :-)

Я так понимаю, вам непонятно вам самому непонятно что :-) Попробуйте тогда всё-таки пройтись туда-сюда-обратно по алгоритму. Где спотыкаетесь - там или разбираетесь по написанному, или рапортуете.

-- 05.10.2016 03:27:11 --

Sicker
Все необходимые формулы приведены в ЛЛ-2 § 52 и ЛЛ-4 § 2, хотя я не уверен в отсутствии опечаток. Можно сверяться с англовики. Если не хватает в обратную сторону, то пишете линейные комбинации этих формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение05.10.2016, 04:10 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
В ЛЛ2 не квантовый случай. А в ЛЛ4 они просто буквами обозначены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение05.10.2016, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не важно, чем они обозначены. Там между ними соотношения написаны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение05.10.2016, 15:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Munin в сообщении #1157441 писал(а):
А в чём проблема повернуть бесконечномерное пространство? (Забудьте уже, что оно "функциональное"! Этот программизм вас отвлекает невероятно. Это просто бесконечномерное векторное пространство, а функции в нём - векторы.)
Ну так нам нужна норма на нём тогда. Лучше всего — задаваемая скалярным произведением. Какие брать? Их много интересных.

Munin в сообщении #1157441 писал(а):
Очень просто: сначала заменим $x$ на обобщённую координату $q,$ и придадим ей индекс конкретного осциллятора: $q_i.$ А потом возьмём осцилляторы поля, и перейдём от координаты осциллятора $Q_\mathbf{k}$ к его потенциалу $A_\mathbf{k}.$ Вот по нему и надо дифференцировать. Не по всему состоянию поля, а по одной полевой переменной в одной точке импульсного пространства.
Так, вот над этим я снова какое-то время подумаю, пока непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение05.10.2016, 16:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv в сообщении #1157515 писал(а):
Ну так нам нужна норма на нём тогда.

Зачем вам норма? Поворот уже есть - это фурье-преобразование.

arseniiv в сообщении #1157515 писал(а):
Так, вот над этим я снова какое-то время подумаю, пока непонятно.

Давайте, думайте. $q_i\to Q_\mathbf{k}$ ещё - это чистое переименование из абстрактного обозначения в конкретное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение06.10.2016, 01:55 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin
Верно ли что $P=-i\frac{d}{dA}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение06.10.2016, 02:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
$P=-i\hbar\frac{d}{dQ}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение06.10.2016, 03:25 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin
Да, я это и хотел написать, но потом что-то подумал о других координатах)

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение07.10.2016, 17:06 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Вот ещё не понятно, если мы рассмотрим только какой-то фиксированный волновой вектор $k$, то в классической теории поля к нему ассоциируются координаты $Q_k$ и $P_k$. А вот при переходе к квантовому случаю координата $P$ исчезает или что? Но тогда не получается сделать преобразование Фурье. И для волнового уравнения необходимо задание первой производной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение07.10.2016, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
    "Пилите, Шура, пилите..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение09.10.2016, 16:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Я понял, что представление квантового поля как $f\colon F\to\mathbb C$ как минимум нуждается в коррекции. Мы можем взять с единичным весом любое сколь угодно близкое к нулю классическое поле из $F$. По-моему, это не очень-то представимо любым состоянием квантового поля. Скажите что-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение09.10.2016, 16:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Сравните с такой ситуацией: мы можем взять в атоме водорода дельта-функцию, сколь угодно близкую к ядру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 00:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Мы можем получить классическую плоскую волну с любым 4-импульсом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 03:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не надо думать про такое состояние как про "классическую волну". Точно так же как дельта-функция - это не точечный классический электрон. Подумайте, что она такое на самом деле. Как эволюционирует в следующую секунду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 15:59 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Это-то да, но есть же состояния, которые эволюционируют сколь угодно близко к классическим. В общем, я подумал, что сначала почитаю про это (но для этого надо сначала дотуда дойти).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 83 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group