Фотоны

[Munin]

arseniiv в сообщении #1157274 писал(а):

Обычное пространство (а то у нас уже функциональные $F$ и $F\to\mathbb C$ есть) — конечно.

А в чём проблема повернуть бесконечномерное пространство? (Забудьте уже, что оно "функциональное"! Этот программизм вас отвлекает невероятно. Это просто бесконечномерное векторное пространство, а функции в нём - векторы.)

arseniiv в сообщении #1157274 писал(а):

А теперь как мы обобщим это на $F$ вместо $\mathbb R$? Я не умею дифференцировать по классическим состояниям поля!

Очень просто: сначала заменим $x$ на обобщённую координату $q,$ и придадим ей индекс конкретного осциллятора: $q_i.$ А потом возьмём осцилляторы поля, и перейдём от координаты осциллятора $Q_\mathbf{k}$ к его потенциалу $A_\mathbf{k}.$ Вот по нему и надо дифференцировать. Не по всему состоянию поля, а по одной полевой переменной в одной точке импульсного пространства.

arseniiv в сообщении #1157274 писал(а):

Так это-то я понял, но… ну, в общем, я уже не знаю, с какой стороны объяснить...
Если бы я знал, какой, я бы написал, какой, сразу. :-)

Я так понимаю, вам непонятно вам самому непонятно что :-) Попробуйте тогда всё-таки пройтись туда-сюда-обратно по алгоритму. Где спотыкаетесь - там или разбираетесь по написанному, или рапортуете.

-- 05.10.2016 03:27:11 --

Sicker
Все необходимые формулы приведены в ЛЛ-2 § 52 и ЛЛ-4 § 2, хотя я не уверен в отсутствии опечаток. Можно сверяться с англовики. Если не хватает в обратную сторону, то пишете линейные комбинации этих формул.

[Sicker]

В ЛЛ2 не квантовый случай. А в ЛЛ4 они просто буквами обозначены.

[Munin]

Не важно, чем они обозначены. Там между ними соотношения написаны.

[arseniiv]

Munin в сообщении #1157441 писал(а):

А в чём проблема повернуть бесконечномерное пространство? (Забудьте уже, что оно "функциональное"! Этот программизм вас отвлекает невероятно. Это просто бесконечномерное векторное пространство, а функции в нём - векторы.)

Ну так нам нужна норма на нём тогда. Лучше всего — задаваемая скалярным произведением. Какие брать? Их много интересных.

Munin в сообщении #1157441 писал(а):

Очень просто: сначала заменим $x$ на обобщённую координату $q,$ и придадим ей индекс конкретного осциллятора: $q_i.$ А потом возьмём осцилляторы поля, и перейдём от координаты осциллятора $Q_\mathbf{k}$ к его потенциалу $A_\mathbf{k}.$ Вот по нему и надо дифференцировать. Не по всему состоянию поля, а по одной полевой переменной в одной точке импульсного пространства.

Так, вот над этим я снова какое-то время подумаю, пока непонятно.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1157515 писал(а):

Ну так нам нужна норма на нём тогда.

Зачем вам норма? Поворот уже есть - это фурье-преобразование.

arseniiv в сообщении #1157515 писал(а):

Так, вот над этим я снова какое-то время подумаю, пока непонятно.

Давайте, думайте. $q_i\to Q_\mathbf{k}$ ещё - это чистое переименование из абстрактного обозначения в конкретное.

[Sicker]

Munin
Верно ли что $P=-i\frac{d}{dA}$

[Munin]

$P=-i\hbar\frac{d}{dQ}$

[Sicker]

Munin
Да, я это и хотел написать, но потом что-то подумал о других координатах)

[Sicker]

Вот ещё не понятно, если мы рассмотрим только какой-то фиксированный волновой вектор $k$, то в классической теории поля к нему ассоциируются координаты $Q_k$ и $P_k$. А вот при переходе к квантовому случаю координата $P$ исчезает или что? Но тогда не получается сделать преобразование Фурье. И для волнового уравнения необходимо задание первой производной.

[Munin]

"Пилите, Шура, пилите..."

[arseniiv]

Я понял, что представление квантового поля как $f\colon F\to\mathbb C$ как минимум нуждается в коррекции. Мы можем взять с единичным весом любое сколь угодно близкое к нулю классическое поле из $F$. По-моему, это не очень-то представимо любым состоянием квантового поля. Скажите что-нибудь.

[Munin]

Сравните с такой ситуацией: мы можем взять в атоме водорода дельта-функцию, сколь угодно близкую к ядру.

[arseniiv]

Мы можем получить классическую плоскую волну с любым 4-импульсом?

[Munin]

Не надо думать про такое состояние как про "классическую волну". Точно так же как дельта-функция - это не точечный классический электрон. Подумайте, что она такое на самом деле. Как эволюционирует в следующую секунду.

[arseniiv]

Это-то да, но есть же состояния, которые эволюционируют сколь угодно близко к классическим. В общем, я подумал, что сначала почитаю про это (но для этого надо сначала дотуда дойти).