Фотоны

[Munin]

arseniiv в сообщении #1158617 писал(а):

Это-то да, но есть же состояния, которые эволюционируют сколь угодно близко к классическим.

В общем да, но они сами по себе - очень далеки от дельта-функциональных. Это "горбики" конечной ширины, ограниченные соотношением неопределённостей. Про них часто говорят как про когерентные состояния. Это сложная теория, я в неё, например, не суюсь. Достаточно разобраться с более простой: с квазиклассическим приближением, особенно на идейном уровне. Там тоже есть состояния, похожие на классические, хотя и не "максимально приближенные". Типичное такое состояние - гауссов волновой пакет.

Ну и, при всей приятности квазиклассических решений, надо хорошо понимать и неклассические: стационарные состояния, их простейшие суперпозиции, и как из них постепенно набираются квазиклассические.

-- 10.10.2016 16:35:05 --

В общем, покопайтесь в атоме водорода и в осцилляторе.

[arseniiv]

Ну-у, атом водорода можно описать без всяких полей. Понятно, что мне стоит покопаться вообще много в чём, и понятно, что свободное поле ведёт себя как куча отдельных осцилляторов, и понятно, что атом водорода и сам по себе интересен, но не уверен, что, покопавшись в атоме водорода и осцилляторе, я сразу пойму, что не так в моём неустановлении связей между классическим и квантовым полями.

Munin в сообщении #1158639 писал(а):

В общем да, но они сами по себе - очень далеки от дельта-функциональных.

А кто здесь первым дельта-функцию помянул?

[Sicker]

А кто мне скажет, куда девается координата $P$ при квантовании у осциллятора?

[Munin]

arseniiv в сообщении #1158662 писал(а):

Ну-у, атом водорода можно описать без всяких полей. :|

При чём тут поля? Я вам говорю с квантовой механикой разобраться. Поля ей будут уже аналогичны.

arseniiv в сообщении #1158662 писал(а):

Понятно, что мне стоит покопаться вообще много в чём

Вообще - много в чём. А конкретно сейчас - конкретно в том, что я сказал. Не увиливайте.

arseniiv в сообщении #1158662 писал(а):

не уверен, что, покопавшись в атоме водорода и осцилляторе, я сразу пойму, что не так в моём неустановлении связей между классическим и квантовым полями.

А я уверен, что не покопавшись прямо щас - не поймёте.

По сути, ваше заявление про "классическое поле с единичным весом" - это дельта-функция и есть. И вы должны понять ошибочность вашей идеи на более простом примере.

-- 10.10.2016 21:12:25 --

Sicker в сообщении #1158668 писал(а):

А кто мне скажет, куда девается координата $P$ при квантовании у осциллятора? :mrgreen:

Туда же, куда вообще все обобщённые импульсы при каноническом квантовании. Не нужна оказывается. Марш ботать каноническое квантование.

[warlock66613]

Я вот тоже никак не могу сообразить: входят ли состояния с нецелым числом фотонов в полное пространство возможных состояний.

[Munin]

Таких состояний просто не бывает. Есть состояния суперпозиции состояний с целым числом фотонов. В них среднее может быть нецелым.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1158714 писал(а):

Я вот тоже никак не могу сообразить: входят ли состояния с нецелым числом фотонов в полное пространство возможных состояний.

По самому базовому постулату КМ, если существует два различных состояния, то существует и их суперпозиция. С другой стороны, у операторов числа частиц только целые неотрицательные собственные значения. Так что, существуют состояния суперпозиции, например, состояний из одного и двух фотонов, но не состояние из полутора фотонов.

[warlock66613]

Munin в сообщении #1158723 писал(а):

Таких состояний просто не бывает.

realeugene в сообщении #1158725 писал(а):

у операторов числа частиц только целые неотрицательные собственные значения

Вот из явного вида оператора числа частиц (произведения операторов рождения и уничтожения) это как-то не очевидно.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1158729 писал(а):

Вот из явного вида оператора числа частиц (произведения операторов рождения и уничтожения) это как-то не очевидно.

Насколько я помню, в ЛЛ3 в параграфе про гармонический осциллятор эти вопросы были разобраны. Но подобная структура состояний очень общая, и, наверное, существуют какой-то красивый алгебраический вывод, например, из коммутационных соотношений и ограниченности ряда снизу. Не помню.

[Munin]

warlock66613 в сообщении #1158729 писал(а):

Вот из явного вида оператора числа частиц (произведения операторов рождения и уничтожения) это как-то не очевидно.

"Явный вид" - это в каком представлении? Собственно, читайте теорию гармонического осциллятора. Одно из лучших изложений (для начинающих) - в конце первого тома Мессиа.

[arseniiv]

Munin в сообщении #1158702 писал(а):

При чём тут поля? Я вам говорю с квантовой механикой разобраться. Поля ей будут уже аналогичны.

Я понял этот намёк.

Munin в сообщении #1158702 писал(а):

А конкретно сейчас - конкретно в том, что я сказал. Не увиливайте.

Ну руки у меня не дошли ещё. Потому и не пишу ничего конкретного, и вообще старался ничего в этой теме не писать.

Munin в сообщении #1158702 писал(а):

По сути, ваше заявление про "классическое поле с единичным весом" - это дельта-функция и есть. И вы должны понять ошибочность вашей идеи на более простом примере.

Вот теперь соединил точки. С другой стороны, мы (в некоторых случаях, точных ограничений не помню/не знаю), кажется, вполне математически строго можем рассматривать состояние частицы в КМ в виде обобщённой функции, в том числе дельты. (Почему нельзя с полем?)

[Munin]

Потому что - ну посмотрите, как дельта эволюционирует!!!

[arseniiv]

Размазывается. У меня что-то то одно помнится, то другое. Надо было перечитать тему.

[amon]

warlock66613 в сообщении #1158729 писал(а):

Вот из явного вида оператора числа частиц (произведения операторов рождения и уничтожения) это как-то не очевидно.

Я, наверно, чего-то не понял, но для одного осциллятора оператор $\frac{1}{2}\left(q-\frac{d}{dq}\right)\left(q+\frac{d}{dq}\right)$ имеет собственными значениями исключительно целые неотрицательные числа.

[Sicker]

Munin в сообщении #1158702 писал(а):

уда же, куда вообще все обобщённые импульсы при каноническом квантовании. Не нужна оказывается. Марш ботать каноническое квантование.

А тогда пространство $Q_k$ не является полным, т.е. существуют вещественные функции $A$, для которых нет соответствующего набора $Q_k$.