Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ

[Lia]

cmpamer
Нескончаемый флуд и ничего кроме флуда. Блокировка 7 дней.

Заодно у Вас будет время почитать все источники и ответить на часть собственных вопросов.
Не выдвигать версии с потолка - это добросовестность, в ней не упрекают, а наоборот.

[shwedka]

Здесь я привожу все, что известно, по поводу ВТФ для степени 3.

Формулировка встречалась у арабов еще в Х веке.
Аль Ходжанди предложил доказательство, ошибочное.

ПФ предлагал задачу многим корреспондентам
1. Сан-Круа, 1636, ПСС, т.2, стр.65, т.3, стр 287,
2.Френиклю, 1640, ПСС, т.2, 195,
3. Английским и голландским математикам, 1657, ПСС т.2, стр 346, т.3, стр.313.
4. И, как уже указывалось неоднократно, в 'завещетельном' письме Каркави, 1659.

ПФ получил в 1657 письмо от Ван Схоутена, который ту же задачу предложил ПФ. ПСС т.3, стр 558

Френикль, 1658, предложил математикам эквивалентную задачу ПСС, Т.2, стр 376, 433

Эйлер впервые сообщил своем решении в 1753, Opera Omnia (1) II, стр 557,574
Само решение Эйлера было опубликовано в его 'введении в алгебру', 1770 -(ссылка давалась выше). 1770 -издание по-немецки. В некоторых истчниках указано существование предшествующего русского текста, 1765 или 1768 года (издание не сохранилось). Французский перевод И.Бернулли (третьего с этим именем) с дополнениями Лагранжа появился в 1774 году.
Дополнительные пояснения Эйлера, заполняющими известный пробел, были найдены в его записях и опубликованы в Operа postuma, I, 1862, стр 230-231.

Гаусс, хотя ему и приписывают индифферентность к ВТФ, дал полное доказательство ВТФ 3,методом спуска,
Werke, II, 1863, стр.387-390 posthumous MS.
(то есть, в неопубликованных рукописях).

[cmpamer]

shwedka в сообщении #1150448 писал(а):

Само решение Эйлера было опубликовано в его 'введении в алгебру', 1770 -(ссылка давалась выше). 1770 -издание по-немецки. В некоторых истчниках указано существование предшествующего русского текста, 1765 или 1768 года (издание не сохранилось).

"Русский текст" - это, скорее всего, двухтомник "Универсальная арифметика". Только это не предшествующие издание, а перевод (Иноходцева) с немецкого первоисточника, изданного в берлинский период жизни Эйлера и представлявшего не столько научный труд, сколько пособие для гимназистов (но лишь формально). Но, впрочем, это не очень и существенно. Коль уж разговор вплотную подошёл к Эйлеру, то не может не обратить на себя внимание то, что его касательство к ВТФ имеет какую-то странную (краевую) сущность - публикуются частные случаи ВТФ (ВТФ-3 и вариации с биквадратами) и выдвигается гипотеза, частным случаем которой является ВТФ, но при этом сама ВТФ как бы игнорится им. Тут есть о чём поразмышлять.
Может, и в самом деле Эйлер был знаком с чудесным доказательством (не охватывающим кубический случай), но сам результат (невозможность чего-то там, да ещё такого, от которого ни тепло, ни холодно (не надо забывать - зарождение ВТФ-легенды началось уже после Эйлера)) казался ему малозначительным, недостойным публикации?
Что до Гаусса, то, насколько мне известно, у него ещё было доказательство ВТФ-5 (тоже "в столе"), но у него точно не было ничего их архива Ферма. Так что исследование его отношений с ВТФ для настоящего расследования представляется занятием малополезным (хотя кто его знает, как оно потом всё обернётся).
А вот по поводу гипотезы Эйлера надо бы материал пособирать. У Вас есть что-нибудь по этой теме?

[cmpamer]

Судя по некоторому затишью - найти толковый материал по поводу происхождения Гипотезы Эйлера представляется делом довольно проблематичным. Это и не удивительно, ибо гипотеза - не теорема; пониженное внимание к ней (как к чему-то второсортному) всегда содержит в себе риск потерять с течением времени ключевые факты её происхождения (да и, порой - самого существа). Чаще всего информация о той или иной гипотезе (из стародавних времён) представляет собой продукцию "испорченного телефона".
В этой связи резонно поставить под сомнение и саму формулировку ГЭ, которая на сегодняшний день трактуется, как невозможность разложения n-й степени натурального числа в сумму n-ых степеней натуральных чисел числом фактических слагаемых, меньшим n, без каких-либо дополнительных условий на фигурирующие в УГЭ числа.
Между тем, представляется сомнительным, чтобы Эйлер позволил себе столь беспечную формулировку. Скорее всего, он формулировал свою гипотезу с условием на попарную взаимную простоту всех фигурирующих в ней (в качестве оснований степеней) натуральных чисел. В таком виде его утверждение никаких опровержений в виде контрпримеров на сегодняшний день не имеет.
К слову сказать, указанное условие вполне применимо и к формулировке ВТФ, так как в этом частном (по отношению к ГЭ (ВТФ=ГЭ-3)) случае понятия "попарно взаимно простые" и "совокупно взаимно простые" - суть одно и то же. В случае же с ГЭ-4 и далее - это уже две разные сущности.
И хотя для настоящего исследования более значимым представляется не истинная формулировка ГЭ, а обстоятельства её появления на свет - это вовсе не означает, что вопрос этот никакого отношения к расследованию не имеет. Имеет.

[shwedka]

cmpamer в сообщении #1154540 писал(а):

найти толковый материал по поводу происхождения Гипотезы Эйлера представляется делом довольно проблематичным.

Вы, конечно, сильно искали, как всегда, но не нашли.
Тем не менее, в статье

Lander, L. J.; Parkin, T. R.; Selfridge, J. L. A survey of equal sums of like powers. Math. Comp. 21 1967 446–459.

история ГЭ приведена со всеми подробностями и точными ссылками. Так что извольте ознакомиться с первоисточниками,
прежде, чем приписывать Эйлеру Ваши собственные измышления.

Эйлер обсуждал 'гипотезу Эйлера' в записях, при его жизни не опубликованных.
См. Opera postuma, 1, 1862, 216-7. Предположительно датируются 1772 годом.

Почитайте! Или еще посмотрите Диксона, т.2, стр 648 и далее.

[cmpamer]

shwedka в сообщении #1154549 писал(а):

cmpamer в сообщении #1154540 писал(а):

найти толковый материал по поводу происхождения Гипотезы Эйлера представляется делом довольно проблематичным.

Вы, конечно, сильно искали, ......

Искал в меру сил и возможностей. Нету пока ничего...
А Ваши ссылки - пустое это. Там тоже ничего нет.
В статье "Lander, L. J.; Parkin, T. R.; Selfridge, J. L. A survey of equal sums of like powers", на которую Вы ссылаетесь, про историю вопроса ничего не говорится.
Да и дело ли это ссылаться в качестве первоисточника(??) на откровенно заинтересованных лиц? Ведь этот Ваш Ландер и иже с ним, если не ошибаюсь - та самая группа английский учёных, которая нашла симпатишный пример $27^5+84^5+110^5+135^5=144^5$ , который тут же окрестили контрпримером к ГЭ-5, формулировку которой при этом взяли невесть откуда (а может и сами сочинили по памяти). И тут же сформулировали свою гипотезу - правильную. Опровергнуть самого Эйлера - это круто, конечно. Только фактов пока не видать...
Так что если у Вас действительно есть что-то содержательное по данному вопросу - предъявляйте. А лозунги тут ничего не решают, как и неотносимые ссылки.
А Эйлеру я не приписываю никаких измышлений. Во-первых, я высказал всего лишь свою версию относительно авторской формулировки ГЭ. Во-вторых, эта моя версия нисколько не умаляет авторитет Эйлера. Скорее - наоборот. Вот для "низвергателей" Великого Математика эта версия и вправду - не торт.

[shwedka]

cmpamer в сообщении #1154621 писал(а):

А Эйлеру я не приписываю никаких измышлений. Во-первых, я высказал всего лишь свою версию относительно авторской формулировки ГЭ.

Вот и возьмите Эйлера и прочтите у него авторскую формулировку вместо гадания.
Ссылка дана.

[cmpamer]

shwedka в сообщении #1155763 писал(а):

Обсуждается вопрос о происхождении мнения о датировке 1637 годом,...... владеющих французским призываю опубликовать здесь перевод.

Французским не владею, но и беглого взгляда достаточно, чтобы понять - ничего ценного там нет. Предлагается считать, что в конце 30-х были озвучены частные случаи ВТФ, а уже в середине 50-х - полная "озвучка".
Упоминается опять же Диксон (ещё и Руссо - такого не знаю). Ясности никакой всё равно нет.
Вот если у Линдеманна порыться - то, может, и удастся ухватить ту самую верёвочку. Он ведь занимался историей математики. Да и "ферматистом" был знатным.

[shwedka]

cmpamer в сообщении #1155879 писал(а):

Вот если у Линдеманна порыться - то, может, и удастся ухватить ту самую верёвочку. Он ведь занимался историей математики.

Ссылочку дайте!

cmpamer в сообщении #1155879 писал(а):

Французским не владею, но и беглого взгляда достаточно

Цитата:

....я Пастернака не читал, но...

[GAA]

Сообщение cmpamer и ответ shwedka перенесены из прилепленной ветки «Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ».

Пожалуйста, в прилепленную ветку помещайте сообщения, содержащие больше фактов и меньше оценок.

[sergei1961]

пианист - дайте ссылку на воронежского товарища. Это не Коля Удоденко?

[пианист]

sergei1961
Ответил в ЛС

[shwedka]

cmpamer
я понимаю, интересные вещи происходят,
но где же Ваша версия произошедшего?
Вы, вроде, обещали что-то нестандартное, но обоснованное... но уже месяц с хвостиком прошел. Будете просить тему закрыть, или как?

Цитата:

Основной смыл настоящей заметки можно выразить следующим тезисом: выяснение истинной причины появления известной записи на полях «Арифметики» Диофанта - это самый эффективный способ отыскания чудесного доказательства ВТФ, если таковое существует.

[Батороев]

cmpamer в сообщении #1144857 писал(а):

«Однажды Мерсенн попросил Ферма выяснить, является ли многозначное число 100 895 598 169 простым. Ферма не замедлил сообщить, что 100895598169 = 898423 ⋅ 112303; он не пояснил, как нашёл эти делители».

Тоже похоже на легенду. Указанное число, умноженное на $32$ факторизуется методом самого же Ферма с одной итерации.

Что касается пилотного вопроса данной темы, то у меня есть своя версия (изложенная в теме Нестрогое доказательство ВТФ):
Ферма, рассматривая выражения $a^{n\cdot 2^{k}}-b^{n\cdot 2^{k}}$, $c^{n\cdot 2^{k}}-a^{n\cdot 2^{k}}$, $c^{n\cdot 2^{k}}-b^{n\cdot 2^{k}}$, где $k$ - натуральные числа от $1$ до бесконечности, доказал, что одно из чисел $a,b,c$ в обязательном порядке должно делиться на любое простое число Ферма. Т.к. Ферма был уверен в бесконечности чисел Ферма, то и был уверен в своем доказательстве теоремы Ферма, а т.к. не имел доказательства бесконечности таких чисел, то и не рискнул представить "свое удивительное доказательство".

[Батороев]

Забыл упомянуть, что одно из чисел $a,b,c$ должны делиться на все простые Ферма за исключением $n=1,2$.