Профессор Снэйп писал(а):
Есть такие замечательные конструкции, в которых техника перекладывания шаров по бесконечным ящикам доводится до совершенства.
Это как раз и есть гвоздь программы. Раз их много значит ими не удовлетворены. А от таких споров в начале двадцатого века едва не рухнула математика, однако и возродилась по настоящему. Не грустите, она не рухнет!
Someone писал(а):
Процесс описан конструктивно и однозначно, так как прямо указаны номера шаров, которые добавляются и которые удаляются, никакая аксиома выбора здесь не нужна.
Ну как же не нужна. Я приведу небольшой пример.
Аксио́ма вы́бора утверждает:
«Для каждого семейства A непустых непересекающихся множеств существует множество B, имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств X, принадлежащих A».
Далеко не все математики согласны с этой аксиомой. Можно её заменить другими.
Аксиома 1.
Все натуральные числа образуют множество.
Аксиома 2.
Для каждого конечного семейства A непустых конечных непересекающихся множеств существует множество B, имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств X, принадлежащих A.
Рассмотрим семейство можеств A, в которые входят множества
, каждое из которых состоит из удаляемых шаров на i-том шаге. То есть
состоит из шара номер 1,
состоит из шара 2 и т.д.
состоит из шара i. Применение
Аксиомы 2 не гарантирует, что существует некое
множество, которое имеет один общий элемент с каждым из
, но согласно
Аксиоме 1 натуральные числа образуют именно
множество. Получается, что то что будет изьято в виде шаров
не есть множество натуральных чисел. Больше чем есть взять нельзя и значит взяли меньше. Какое-то количество шаров осталось.
Конечно, это не более чем абсолютно нестрогий набросок, однако как я писал аксиома выбора (её принятие или нет) порождает именно парадоксы (Парадокс Банаха-Тарского). Смотрите например -
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 0%B3%D0%BE
P.S. Я думал, что в данном случае рассматривается математический мир...
P.P.S. Подправил одну опечатачку в примере.