Совпадение теорем

[arseniiv]

Sinoid в сообщении #1147219 писал(а):

Во-первых, еще хочется почитать, например, про

Someone в сообщении #1147178 писал(а):

формальных теорий и их моделей

и т.п., поучиться изучать свойства этих формальных теорий, войти в силу хоть немного, ну это по ходу парохода, более веский аргумент - это, вот беру я, к примеру теорию множеств Мостовского и с самых первых страниц там логическая символика, так что сдвинуться без логики просто невозможно. А в третьих, вот эти "легкие книжечки" ну и что? Пробовал я читать Верещагина, Шеня. Бился, бился с ней, с полмесяца прокопался в ней. Не понимаю и все тут!

Ну, во-первых, всегда можно спрашивать и по мелочам (надеюсь, так оно и было, просто не запоминал). Во-вторых, как раз для изучения вопросов теории моделей, полезно уже разбираться в теории множеств, а чтобы просто знать, что такое модель, никаких продвинутых курсов не надо. С советами литературы у меня плохо, так что на этом закончу.

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1147354 писал(а):

Ну, во-первых, всегда можно спрашивать и по мелочам

Когда спрашиваешь 2-3 мелочи в день, в конце-концов перестают помогать.

[arseniiv]

Не умею советовать что-то в ответ на общие вопросы/утверждения. Но, боюсь, не один я. Вот и на это самое тоже не знаю что сказать. Соболезную.

[Xaositect]

Sinoid в сообщении #1147365 писал(а):

Когда спрашиваешь 2-3 мелочи в день, в конце-концов перестают помогать.

Были темы, где люди спрашивали много мелочей по одному источнику, например: topic44155.html .

[Sinoid]

Xaositect в сообщении #1147374 писал(а):

Были темы, где люди спрашивали много мелочей по одному источнику

Когда я изучал Шмидта, я так всех достал, что когда я задал вот такой вопрос (я его здесь тоже задавал, но не могу найти), не получил ни одного ответа, хотя стопудово, кому-то из ЗУ было, что мне сказать.

[Sinoid]

Спасибо за помощь

[Sinoid]

А все-таки, как получено вот это:

mihaild в сообщении #1146757 писал(а):

но обратной к первой будет (после эквивалентных преобразований) $B \rightarrow A$,

как получено?

[mihaild]

$(\top \rightarrow A) \rightarrow B$
Записываем обратную:
$B \rightarrow (\top \rightarrow A)$
$(\top \rightarrow A) \leftrightarrow A$ - тавтология, подставляем в предыдущее, получаем
$B \rightarrow A$

[Sinoid]

mihaild в сообщении #1148230 писал(а):

$(\top \rightarrow A) \leftrightarrow A$ - тавтология

Что-то тут не ясно. Скажите, $\top$ - пропозициональная переменная (в смысле 0 или 1) ?

[arseniiv]

$\top$ — это константа 1.

[Sinoid]

Someone в сообщении #1146898 писал(а):

Вы хотите рассмотреть теоремы $A_1\wedge A_2\vdash B$

А не является ли это подменой импликации, которая используется для записи исходной задачи на выводимость - если не ошибаюсь, совершенно другое понятие?

[Someone]

Sinoid в сообщении #1148527 писал(а):

А не является ли это подменой импликации

Someone в сообщении #1146898 писал(а):

Чтобы не было путаницы, давайте мы всё-таки будем записывать теорему в виде $A_1,A_2,\ldots,A_n\vdash B$, где $A_1,A_2,\ldots,A_n$ — посылки теоремы, а $B$ — её заключение. Эта запись означает, что высказывание (формула) $B$ выводима из высказываний $A_1,A_2,\ldots,A_n$. …

Собственно, $A_1,A_2,\ldots,A_n\vdash B$ тогда и только тогда, когда $A_1\wedge A_2\wedge\ldots\wedge A_n\vdash B$, и тогда и только тогда, когда $\vdash(A_1\wedge A_2\wedge\ldots\wedge A_n)\Rightarrow B$. …

P.S. Символ "$\vdash$" принадлежит алфавиту метатеории (языку исследователя), поэтому содержащие его выражения не являются формулами предметной теории.

[Sinoid]

Давайте я попробую сформулировать это словами. $b$ выводима из $a_1$, $a_2$ тогда и только тогда, когда $a_1 \wedge a_2 \Rightarrow b$ выводима из аксиом. Верно?

[arseniiv]

Да.

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1148517 писал(а):

$\top$ — это константа 1.

А как тогда в этой же нотации обозначается 0? Случайно не $\bot$ ?