Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)

[ArshakA]

Цитата:

А если уж очень славы хочется

Не хочется. Я ради интереса этим занимаюсь. Поэтому и на форум выкладываю. Как-то странно получается математики с ума от горя сходили (кризис оснований) и по новому всю теорию строили. А я вроде как решение нашел. Вроде как - потому что ошибка-то должна быть, но где она?

-- 11.07.2016, 02:36 --

arseniiv

Цитата:

Но плохой контрпример не означает, что утверждение о том, что парадокс лжеца — не парадокс, верно

Согласен. Но отсутствие справедливого в итоге возражения - означает это.

-- 11.07.2016, 02:51 --

Цитата:

Цитата:

И как лжецом себя не называет никто ( и парадокс возникает когда мы пытаемся определить кто это мог сделать) так и множество всех нормальных множеств не принадлежит ни себе, ни множеству всех ненормальных множеств ( и парадокс возникает когда мы пытаемся определить кому оно может принадлежать)*. Вообщем я хочу сказать, что сама теория множеств (в своем первозданном виде) непротиворечива - но противоречивы некоторые задачи в ней возникающие. Это нормально т.к. в любой развитой теории можно составить неисчислимое кол-во различных противоречивых задач, что естественно никак не отражается на правильности теории.

Это безграмотный бред. Впрочем, ерунда у Вас начинается прямо с введения.

Я ещё раз извиняюсь за недостаточное знание классической мат. логики и аксиоматической теории множеств. Но это выглядит бредом только при не внимательном прочтении. Вам кажется не правильным, что какие-то множества не принадлежат ни одному, а какие-то принадлежат обоим. Позвольте определить такой элемент (хотя в аксиоматической теории множеств это наверно тоже бред) $ x| \forall A : x \in A $ - он будет принадлежать всем существующим множествам (включая универсальное), а такой $ x| \forall A : x \notin A $ - ни одному. Если Вам не понятна аналогия я могу расписать (я именно это и предлагал

Цитата:

Если в аналогичности решения парадоксов кто-то находит какие-то сомнения. Я готов привести полное решение на подобие вышеописанного для парадокса Рассела.

). Если Вам кажутся бредовыми самые последние выводы, то это ладно - к теме не относится. Можно будет отдельно обсудить.

-- 11.07.2016, 03:00 --

Цитата:

Я же говорю: изучайте математическую логику и метаматематику.

Изучаю. (Буду благодарен если что-то посоветуете.) Но что делать если по некоторым ключевым вопросам я не согласен с традиционным подходом к этим областям математики (из-за теории множеств)? Ведь раздел Дискуссионные Темы как раз для этого.

[Someone]

ArshakA в сообщении #1137121 писал(а):

Ведь раздел Дискуссионные Темы как раз для этого.

Не для того, чтобы нести здесь безграмотный бред.

ArshakA в сообщении #1137121 писал(а):

Как-то странно получается математики с ума от горя сходили (кризис оснований) и по новому всю теорию строили. А я вроде как решение нашел.

Ну, Вы со своими откровениями опоздали на сто лет. Не говоря уже о том, что, вследствие математической безграмотности, пишете глупости.

ArshakA в сообщении #1137121 писал(а):

Буду благодарен если что-то посоветуете.

С. К. Клини. Математическая логика.
С. К. Клини. Введение в метаматематику.
Е. Расёва, Р. Сикорский. Математика метаматематики.

[ArshakA]

Цитата:

Не для того, чтобы нести здесь безграмотный бред.

Я не мог заранее знать, что мои мысли - безграмотный бред. Извините.

Цитата:

Ну, Вы со своими откровениями опоздали на сто лет.

100 лет назад был решен парадокс Рассела? Нет. 100 лет назад математики решили, что можно обойтись без возможности формировать множество по любому признаку, без универсального множества и т.п. элементов "наивной" теории множеств потому что им казалось (имхо), что они вызывают какие-то парадоксы. И они построили другую в которой эти парадоксы просто не возникали. Но это не решение - это другая теория. Я предложил решение парадокса Рассела и т.о. предложил вернутся к исходной теории. Потому что ни парадокс Рассела ни другие найденные мной парадоксы не показались мне состоятельными. Я решил обсудить это на форуме. Но мой язык вам не понятен (для вас я выражаюсь просто коряво и бессмысленно, но не владею другими способами выражения своих мыслей) в силу моей (как вы уже 100 раз упомянули) математической безграмотности. Постараюсь овладеть классическими понятиями, что бы донести свои мысли.

Цитата:

С. К. Клини. Математическая логика.
С. К. Клини. Введение в метаматематику.
Е. Расёва, Р. Сикорский. Математика метаматематики.

После прочтения вы не будете брезговать говорить со мной?

[prosto topolog]

(Оффтоп)

Пищик. Ницше… философ… величайший, знаменитейший… громадного ума человек, говорит в своих сочинениях, будто фальшивые бумажки делать можно.

Someone в сообщении #1137125 писал(а):

С. К. Клини. Математическая логика.
С. К. Клини. Введение в метаматематику.

+1, только пришла мысль их посоветовать, и тут же наткнулся на ваш пост :)

ArshakA в сообщении #1137126 писал(а):

После прочтения вы не будете брезговать говорить со мной?

Скорее, вы сами побрезгаете продолжить разговор.
Еще вам будет полезно освоить Основания теории множеств Френкеля

[Anton_Peplov]

prosto topolog в сообщении #1137134 писал(а):

Еще вам будет полезно освоить Основания теории множеств Френкеля

Выступаю категорически против этого совета. Книга, безусловно, хорошая, и даже очень хорошая. И написана таким простым языком, что кажется, будто ее может читать неподготовленный читатель, однако вот это как раз иллюзия. Хотя бы потому, что там основной для нынешних оснований математики подход - разделение на формальную теорию и неформальную метатеорию - упоминается только в пятой главе, на трехсотых страницах, а до этого теория и метатеория беззастенчиво смешиваются, что создает голове новичка не просто кашу, а кашу при иллюзии понимания (обо что я, например, разбил лоб в свое время). В общем, эту книгу можно рекомендовать после знакомства с основаниями математики и скорее как историческую, но ни в коем случае не до и не в качестве ликбеза.
Вот по поводу Клини - обеими руками "за".

[Deggial]

chinese2017 заблокирован как злостный клон. Сообщения удалены.

[ArshakA]

Цитата:

Однако же сама возможность сформулировать это определение уже делает наивную теорию множеств негодной.

Если теория предоставляет возможность сформулировать протеворечие это не означает её протеворичеивость. В рамках классической геометрии можно сформулироват следующую задачу: длина отрезка $AB$ равна $5$ . $O$ середина $AB$ . Длина $AO$ равна $3$. Найти $BO$. Протеворечие очивидно. Но это не значит, что в геометрии какие-то ошибки. Это значит, что у нас в условии какие-то ошибки. А бывает, что протеворечие не так очивидно. И необходимо поразмыслить, что бы найти расхождение в условии ( у меня на практике встречались протеворичивые геометрические задачи - ошибки авторов или опечатки) . Парадокс лжеца как раз тот случай. Это знаете как с парадоксом Карри (если Вы его уже раньше слышали, то пример будет сильным): если это утверждение истинно, то русалки существует. Как не рассуждай получается, что русалки существуют. В википедии он указывается как ещё одно доказательство недопустимости самореференции. Но давайте разберемя повнимательней:
$s=$"данное утверждение"
$a=$"русалки существуют"
По условию задачи:
$ s \Rightarrow a = s$
$\neg s \vee a = s $
Пусть $s=0$ тогда $ 1 \vee a = 0 $ и $ 1=0 $ - протеворечие. Значит
$ s=1 $ и тогда $ 0 \vee a = 1$ и $ a = 1 $
Итак просто исходя из условия имеем, что $a$ - истинно, не зависимо от его содержания . Так скажите в чем тогда парадокс. В том, что мы сформулировали такую задачу, где некоторое утверждение $a$ всегда истинно. Давайте, что было проще так и положим $a=1$. А потом будем удивляться - с чего это вдруг $a=1$ ?
То же самое и с парадоксом лжеца. Мы сначала предпологаем, что кто-то сказал: Я лжец. А потом уже здраво рассуждая понимаем, что ни правдец, ни лжец этого сказать не могли. Ну и что с того? Что тут протеворечивого не считая нашего необоснованного предположения?

[mihaild]

ArshakA в сообщении #1137202 писал(а):

Если теория предоставляет возможность сформулировать протеворечие это не означает её протеворичеивость

Проблема в том, что неограниченная аксиома выделения позволяет не просто сформулировать, но и доказать противоречие.

[epros]

ArshakA в сообщении #1137126 писал(а):

Я предложил решение парадокса Рассела и т.о. предложил вернутся к исходной теории.

Сформулируйте "исходную теорию".

ArshakA в сообщении #1137202 писал(а):

Если теория предоставляет возможность сформулировать протеворечие это не означает её протеворичеивость.

Именно это оно и означает.

P.S. Уточняю: если под "теория позволяет сформулировать" имеется в виду не "принадлежит языку теории", а "принадлежит теории".

ArshakA в сообщении #1137202 писал(а):

В рамках классической геометрии можно сформулироват следующую задачу: длина отрезка $AB$ равна $5$ . $O$ середина $AB$ . Длина $AO$ равна $3$. Найти $BO$.

Вы продемонстрировали непонимание того, что такое "теория". Если включить условия задачи в аксиоматику, теория изменится. В данном случае - станет противоречивой. Можно поступить иначе: Не включать $X$ в аксиоматику, а просто спросить, выводится ли из него некий $Y$. Если $X$ ложно, то любой $Y$ выводится. Это не "противоречие", а "ложная предпосылка".

[buddy]

Есть формальные записи цепочек символов и правила образования новых цепочек символов из первоначальных символов. Это называется язык.
На множестве допустимых (тех которые можно сгенерировать на данном языке согласно правилам) цепочек символов (далее сокращенно цепочка или список) этого языка можно выделять разные правила преобразования цепочек (правила вывода) и разные начальные цепочки (аксиомы), такой комплекс правил вывода и аксиом называется теорией.
То есть язык выделяет некоторое множество цепочек, а теория выделяет некоторое подмножество цепочек языка. Может так будет понятнее. Я себе так представляю.
ps прошу поправить меня, если я ошибся.

[mihaild]

buddy, примерно так. Есть множество утверждений, которые можно сформулировать, а есть его подмножество - доказуемые утверждения.
И в наивной теории множеств доказуемо утверждение $\bot$ ("ложь"). Единственный способ это "решить" - найти ошибку в выводе (шансов, что это получится сделать, практически нет).

[ArshakA]

mihaild

Цитата:

Проблема в том, что неограниченная аксиома выделения позволяет не просто сформулировать, но и доказать противоречие.

Пожалуйста предоставте пример

[mihaild]

ArshakA в сообщении #1137248 писал(а):

Пожалуйста предоставте пример

Это есть даже в википедии (там в выводе в конце потерялся квантор существования по $y$, который должен был остаться из аксиомы выделения).

[ArshakA]

epros

Цитата:

Цитата:

В рамках классической геометрии можно сформулироват следующую задачу: длина отрезка $AB$ равна $5$ . $O$ середина $AB$ . Длина $AO$ равна $3$. Найти $BO$.

Вы продемонстрировали непонимание того, что такое "теория". Если включить условия задачи в аксиоматику, теория изменится. В данном случае - станет противоречивой. Можно поступить иначе: Не включать $X$ в аксиоматику, а просто спросить, выводится ли из него некий $Y$

Возможно я путаю какие-либо понятия, но я не называл свою задачу теорией. Это задача сформулированная внутри теории. И она не имеет решения т.к. её данные противоречивы. Не надо акиматизировать её условия, достаточно (именно как Вы и сказали) задаться вопросом выводится ли из её условий - некое утверждение (вопрос задачи). Если посылка (условие задачи) ложна, то можно вывести всё, что угодно и это не является (как Вы верно заметели) парадоксом. Я считаю это противоречием, но по-Вашему

Цитата:

Это не "противоречие", а "ложная предпосылка".

Пусть будет так. Просто вопрос терминолгии.Главное, что в "парадоксе" лжеца нет ни какого парадокса. Мы точно также как в предложенном примере имеем дело с ложной посылкой.

-- 11.07.2016, 17:36 --

Цитата:

под "теория позволяет сформулировать" имеется в виду не "принадлежит языку теории", а "принадлежит теории".

Под "теория позволяет сформулировать" имеется ввиду именно "пренадлежит языку теории" т.е. впринципе на ней формулироемо, но необязательно "принадлежит теории" т.е. не обязательно логически верно (правильно).

[buddy]

ArshakA в сообщении #1137253 писал(а):

Это задача сформулированная внутри теории.

Формулируйте теорию, потом задачу.

ArshakA в сообщении #1137253 писал(а):

Цитата:

под "теория позволяет сформулировать" имеется в виду не "принадлежит языку теории", а "принадлежит теории".

Под "теория позволяет сформулировать" имеется ввиду именно "пренадлежит языку теории" т.е. впринципе на ней формулироемо, но необязательно "принадлежит теории" т.е. не обязательно логически верно (правильно).

Нельзя использовать нестандартные термины не определив их. Отсюда у вас путаница.