Формальная логика

[arseniiv]

Linkey в сообщении #1136812 писал(а):

Разве это не логическое противоречие?

Нет, это просто недостаточно точная модель, а логический вывод в пределах неё совершенно корректен (если мы говорим про одну из распространённых логик). Я уже писал в этой теме про то, что вы это путаете, но вы, видимо, не читатель.

-- Сб июл 09, 2016 22:36:23 --

Давайте пример попроще: вы приходите в квартиру, находящуюся на первом этаже, садитесь у окна и завязываете глаза. Когда вы засыпаете, вас переносят в неотличимую квартиру на девятом этаже и так же усаживают. Вы просыпаетесь, вспоминаете про первый этаж и думаете: «Если человек прыгает из окна первого этажа, то он легко отделывается; я прыгну из окна первого этажа — следовательно, легко отделаюсь». И прыгаете. Думаю, так яснее, что никакого противоречия в логике не было: это совершенно законный вывод $\forall x(Ax\to Bx),At\vdash Bt$. Проблема была в величине несоответствия модели реальности. Если бы вас не перенесли, всё бы обошлось. Можно сделать перенос случайным на основании подкинутой монетки, если это что-то добавит. Стоит также заметить, что если бы вы прыгали из окна первого этажа дома, стоящего на сваях и окном выходящего в каньон, ситуация была бы аналогичной, просто, если начать включать такие дома, неверной станет первая посылка (в предыдущий раз была неверной вторая).

[konstantyn ii]

[quote="arseniiv в сообщении #1136813"][quote="Linkey в сообщении #1136812"]

"Давайте пример попроще: ... и прыгаете..."
... и все решили (следуя логике) что все закончилось плохо, хотя история знает множество примеров весьма успешного "приземления" и не с таких высот. Пример - так себе и к логике имеет отдаленное отношение, тем более к формальной. (Если, как здесь сказано, добавить, что внизу стояли пожарные с растянутым холстом...).
Стоит ли смешивать формальную логику (как предмет изучения общих закономерностей умозаключений) и логическое мышление, намертво связанное с предшествующим опытом, интеллектом и психологическими особенностями (личности или группы - не имеет значения).
Если газета А (или Вася Пупкин) - почти всегда... то это тождественно "не всегда" (мягкая середина между "всегда" и "никогда". Но кто на личном опыте встречал газету А, которая "всегда"...?
Это логика на уровне - "дедушка купил газету - наверное пойдет в туалет, так как читать он не умеет..."
Стоит ли смешивать модель и реальность.
Главный вопрос состоит в том, как доказать истинность выведенного суждения (умозаключения), опираясь только на формальную логику?
А по поводу противоречивых посылов - их в науке хоть отбавляй.
Вот пример:
Цитата 1:
"Но что было до инфляции? И это более сложный вопрос. Правильно будет сказать: до инфляции не было классического времени. Это так называемая Планковская эпоха, или Планковское состояние. У него есть определенная плотность энергии, и там вообще не работает теория Эйнштейна, там нет ни пространства, ни времени в нашем понимании..."
Б.Штерн «Что такое космология».
Цитата 2 (чуть далее):
«А что будет, если мы подставим силу поверхностного натяжения в теорию гравитации Эйнштейна? На самом деле это очень просто показать, но надо писать простейшее дифференциальное уравнение, а я не буду это делать. Ответ такой: сила поверхностного натяжения будет не сжимать, а со страшной силой расталкивать шарик. Если она сильная, шарик будет раздуваться. «Раздувание» по-английски «inflation», оттуда и термин…»
Б.Штерн «Что такое космология».
Вопрос: Зачем подставлять что-то в теорию гравитации Эйнштейна там, где вообще не работает теория Эйнштейна? Вот такие силлогизьмы.

[Mikhail_K]

konstantyn ii в сообщении #1136961 писал(а):

Вот такие силлогизьмы.

Не будучи знатоком теории инфляции и теории гравитации Эйнштейна, укажу на то, что, по-видимому, в цитате 1 говорится о неприменимости теории Эйнштейна ДО инфляции (в Планковскую эпоху), а в цитате 2 говорится о самой эпохе инфляции, где теория Эйнштейна уже применима и в неё можно "что-то подставлять". И выражу большое сомнение в том, что в науке "хоть отбавляй противоречивых посылов".

[whitefox]

konstantyn ii в сообщении #1136961 писал(а):

Главный вопрос состоит в том, как доказать истинность выведенного суждения (умозаключения), опираясь только на формальную логику?

Это не вопрос формальной логики. Логика предоставляет правила умозаключений, позволяющие из истинных посылок получить истинные заключения. И это уже Ваша обязанность позаботиться о том, чтобы все Ваши посылки были истинны.

konstantyn ii в сообщении #1136961 писал(а):

А по поводу противоречивых посылов - их в науке хоть отбавляй.

Такая "наука" не может опираться на логику, во всяком случае на логику с правилом ex falso quodlibet.

[arseniiv]

konstantyn ii в сообщении #1136961 писал(а):

"Давайте пример попроще: ... и прыгаете..."
... и все решили (следуя логике) что все закончилось плохо, хотя история знает множество примеров весьма успешного "приземления" и не с таких высот.

Там всё можно доформулировать. Если человек из примера приземлился хорошо, такие случаи просто уберём из рассмотрения, и оставим только те, насчёт которых у Linkey возникает чувство противоречия.

konstantyn ii в сообщении #1136961 писал(а):

Стоит ли смешивать модель и реальность.

Это вы автора темы спрашивайте.

[Lia]

konstantyn ii
Замечание за некорректное цитирование. Чтобы процитировать часть сообщения, нужно выделить ее мышью и воспользоваться кнопкой "Вставка" в теле этого сообщения, или же использовать кнопку "Цитата" и убирать все не относящееся к ответу.

[dorveed]

whitefox в сообщении #1136975 писал(а):

И это уже Ваша обязанность позаботиться о том, чтобы все Ваши посылки были истинны.

а как об этом позаботиться?
что я могу сделать, чтобы гарантировать в теории отсутствие противоречий?

[whitefox]

dorveed в сообщении #1137503 писал(а):

что я могу сделать, чтобы гарантировать в теории отсутствие противоречий?

Доказать непротиворечивость теории. Для этого есть специальная теория.

[Anton_Peplov]

Добавим, что непротиворечивость теории не имеет никакого отношения к истинности посылок. Она гарантирует только, что при соблюдении правил вывода из истинных посылок получаются только истинные следствия.

[dorveed]

Anton_Peplov в сообщении #1137553 писал(а):

непротиворечивость теории не имеет никакого отношения к истинности

что такое истинность? раскройте смысл этого понятия
whitefox, спасибо, по вашей ссылке:

Цитата:

Противоречивая система заведомо несовершенна: наряду с истинными положениями она включает также ложные, в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается.

[Anton_Peplov]

dorveed
Во-первых, давайте цитировать корректно. Я вот этой ерунды

dorveed в сообщении #1137586 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #1137553 писал(а):

непротиворечивость теории не имеет никакого отношения к истинности

не говорил. Я сказал, что

Anton_Peplov в сообщении #1137553 писал(а):

непротиворечивость теории не имеет никакого отношения к истинности посылок.

Обратите внимание на последнее слово фразы. А то так можно из фразы "Ваша зарплата не имеет никакого отношения к деньгам Рокфеллера" сделать ""Ваша зарплата не имеет никакого отношения к деньгам" - Вам это понравится?

dorveed в сообщении #1137586 писал(а):

что такое истинность? раскройте смысл этого понятия

Для математической логики это просто одно из двух значений, которые могут принимать функции. $1$ или $0$, "истина" или "ложь", "сено" или "солома". Это просто названия, важно то, что в области значений ровно два различных элемента.

Что мы называем "истиной" в обыденном языке и произрастающей из него философии - спрашивайте лингвистов и философов. Я ни тот ни другой.

[arseniiv]

dorveed в сообщении #1137586 писал(а):

что такое истинность? раскройте смысл этого понятия

Определение истинности для формул первого порядка в данной интерпретации см., например, в Верещагин, Шень, Языки и исчисления (3.2).

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1137636 писал(а):

Определение истинности для формул первого порядка в данной интерпретации см., например, в Верещагин, Шень, Языки и исчисления (3.2).

Уточнение: часть 2, глава 3 "Языки первого порядка", п. 3.2.

[arseniiv]

Ой, так и думал, что там несколько 3.2 может быть. Спасибо!

[dorveed]

arseniiv в сообщении #1137636 писал(а):

Определение истинности для формул первого порядка в данной интерпретации см., например, в Верещагин, Шень, Языки и исчисления (3.2).

так-то любая формула может интерпретироваться как истинная, а может как ложная
это ничем не помогает для выяснения вопроса истинности посылок, о котором говорил Anton_Peplov