Философы: восприятие математики.

[arqady]

arseniiv в сообщении #1136168 писал(а):

NO. в сообщении #1136149 писал(а):

что 2+2=4

Да, мысли об этом наверняка могут быть очень содержательными!

Думаю, это не так уж и тривиально. Особенно, если задуматься, что такое $2$, $3$, $4$, $+$ и $=$.

[madschumacher]

arqady в сообщении #1136294 писал(а):

Думаю, это не так уж и тривиально. Особенно, если задуматься, что такое $2, \ 3, \ 4, \ +$ и $=$.

ну тогда надо уж на примере не "$2+2=4$", а хотя бы "$2+2=1 \ (\mod 3)$" рассуждать (и проще, и выглядит заумнее)

(Оффтоп)

тем более, если не привлекать, как минимум, хотя бы Гильберта и Гёделя, то подобные рассуждения -- той ещё "Вечностью" воняют отдают...

[Anton_Peplov]

arqady в сообщении #1136294 писал(а):

Думаю, это не так уж и тривиально. Особенно, если задуматься, что такое $2$, $3$, $4$, $+$ и $=$.

В книгах по психиатрии написано, что люди, больные шизофренией, склонны превращать в вопросы самые простые бытовые действия: "как поставить книгу в шкаф?", "почему тарелка круглая?", "что такое говорить?". Больной мучается вопросами, вязнет в бесплодных рассуждениях и не доводит до конца своих действий - он же еще не знает, что такое поставить книгу в шкаф. И как он может быть уверен, что действительно ее туда поставил, что это действительно книга, что это действительно шкаф? Р. Лэйнг в книге "Разделенное Я" попытался понять чувства больных шизофренией и изобрел для этого термин "онтологическая неуверенность".

Могу признаться, что изредка чувствую что-то похожее. Не про книгу и шкаф, а про слова, смысл и понимание. Что такое "равно"? Могу ли я быть уверен, что мой собеседник понимает под "равно" то же самое, что и я? Я могу спросить его, но правильно ли он поймет мои слова и правильно ли я пойму его ответ? Что вообще такое "понимать"? Это бесконечная последовательность вопросов, не ведущая ни к чему, бездонный колодец. Теряется уверенность в чем бы то ни было. Когда впадаешь в этот цикл, нужно внешнее прерывание. Хорошо помогает заняться бездумной работой, желательно физической. Книги по основаниям математики в этом состоянии читать категорически нельзя:)

Именно поэтому я, в отличие от многих других на этом форуме, не испытываю брезгливости к философии. Брезгливость я испытываю по отношению к некоторым текстам, выходящим из-под пера некоторых авторов, размахивающих словом "философия", как флагом. Терпеть не могу паралогичности, шапкозакидательства, самодовольного шарлатанства. Но к самим попыткам найти ответы на философские вопросы - да, именно на вопросы, на которые мы заведомо никогда не ответим которых мы не можем даже внятно сформулировать - я отношусь с глубоким человеческим пониманием и теплом, пусть и не верю, что из этих попыток что-нибудь получится. Мне очень понятно, что ими движет. И, может быть, здесь важен именно процесс, а не его недостижимый результат, потому что процесс может создавать у человека иллюзию, что он по шажочку выбирается из этой пропасти. Искать не чтобы найти, искать чтобы успокоиться.

Может быть, со временем я тоже впаду в благородную шизофрению, или, что вероятнее, в плебейский маразм. И буду создавать на форуме темы с названиями "Структура понимания" и "Смысл бесконечности". И люди в белых халатах с зелеными никнеймами будут с полным основанием переносить их в Пургаторий.

Но пока я еще вполне функционирую.

[arseniiv]

arqady в сообщении #1136294 писал(а):

Думаю, это не так уж и тривиально. Особенно, если задуматься, что такое $2$, $3$, $4$, $+$ и $=$.

Возможно, но после того как я это сделал когда-то (не так уж давно), теперь ничего особенного там не вижу. Притом ни подходя аксиоматически, ни со стороны теории множеств, ни со стороны, скажем, категорий или типов, ни просто взяв свободный моноид на одном генераторе — всё одно скука, доля определений/аксиом выходит очень большая по сравнению с какими-то следствиями. С умножением и то было бы интереснее.

Anton_Peplov в сообщении #1136355 писал(а):

Больной мучается вопросами, вязнет в бесплодных рассуждениях и не доводит до конца своих действий

Опс, я подобное иногда замечаю, когда надо вставать, но очень хочется спать (если под конец всё-таки проснусь, чтобы запомнить).

Anton_Peplov
По поводу определённости в математики кое-что вспомнилось: поле из одного элемента. Притом нормальное, где $0\ne1$. Классическое определение такого поля нам не даст, но у него были бы очень широкие связи с другими математическими объектами: https://en.wikipedia.org/wiki/Field_with_one_element#Properties. Вроде, его как-то уже смогли представить, я тут не в курсе и узнал об этой штуке вообще из поста в A neighborhood of infinity про алгебры Хопфа и группы (кажется).

-- Чт июл 07, 2016 22:09:11 --

Так вот, вполне возможно, что и некоторые другие идеи того, что было бы интересно изучить, тоже не очень на данный момент выразимы в известных тем, кто эти идеи знает, теориях. Я в курсе только примера выше, если он ещё пример.

-- Чт июл 07, 2016 22:13:23 --

Например, можно вспомнить приписываемое Кантору удивление от того, что $|\mathbb R^2|=|\mathbb R|$, потому что он (приписывается) сначала думал, что мощности евклидовых пространств разной размерности и должны их отличать. Не в курсе, насколько это правда, и какую структуру он рассматривал на $\mathbb R^n$ — топологии-то тогда не было, а достаточно тут будет только её.

[NO.]

Похоже проще математику изучить философию и философствовать. Чем философу изучить математику.

Про равенство.
У Пеано арифметика начинается с 1. А равенство это когда разность 0. И что делать если такого значения в множестве чисел нет?

[Anton_Peplov]

NO. в сообщении #1136428 писал(а):

Похоже проще математику изучить философию и философствовать. Чем философу изучить математику.

Воистину так! Только вот редко математики принимаются философствовать. Не, ну в компании под пивко - святое дело, но относиться к этому серьезно, публиковать... Не. Правда, бывают исключения - Налимов, например.

NO. в сообщении #1136428 писал(а):

У Пеано арифметика начинается с 1.

Это у Вас Пеано какой-то неправильный. С нуля она, родная, начинается, с нуля.

Хм... Фраза "у Пеано арифметика начинается с нуля" оказалась неожиданно точной:)))

[Aritaborian]

NO. в сообщении #1136428 писал(а):

А равенство это когда разность 0.

Наоборот.

Anton_Peplov, можете развернуть свои слова для туповатого меня? Аксиомы Пеано всё-таки не включают нуль. А последнее ваше предложение вообще непонятно

[arseniiv]

NO. в сообщении #1136428 писал(а):

Про равенство.
У Пеано арифметика начинается с 1. А равенство это когда разность 0. И что делать если такого значения в множестве чисел нет?

Читать книжки и заметить, что можно начинать и с нуля (и такая теория тоже часто зовётся «арифметика Пеано»).

Anton_Peplov в сообщении #1136432 писал(а):

Только вот редко математики принимаются философствовать. Не, ну в компании под пивко - святое дело, но относиться к этому серьезно, публиковать... Не.

Ага. Начнёшь, бывало, философствовать, а потом как схватишься за голову: неверифицируемо! нефальсифицируемо!* невозможно! (ой, не то) наконец, не определено! И ой, выводы сразу кажутся какими-то чересчур зыбкими и притянутыми.

* Это описание состояния в тот гипотетического момент, так что если это одно и то же, пусть так и остаётся.

-- Пт июл 08, 2016 01:36:01 --

Aritaborian
Я нечайно развернул.

Кроме того, мы можем начинать натуральные числа с двух! Это будет так: берём язык с константой 2 вместо предыдущей, остальной арифметикой как обычно, и аксиомы

$\begin{array}{l} Sn \ne 2, \\ Sm = Sn \Rightarrow m = n\quad\text{(как и было)}, \\ \text{обычная схема индукции с \(2\) вместо того, что было}, \\ m+2 = SSm, \\ m+Sn = S(m+n)\quad\text{(как и было)}, \\ m\cdot2 = m+m, \\ m\cdot Sn = m\cdot n+m\quad\text{(как и было)}. \end{array}$

[Anton_Peplov]

Aritaborian в сообщении #1136445 писал(а):

Аксиомы Пеано всё-таки не включают нуль.

Ну есть несколько способов построить одну и ту же арифметику. Я учился по Клини, "Математическая логика". Там язык формальной арифметики включает константу $0$ и символ прибавления единицы. Ну и все остальное, что он там должен включать - кванторы, скобки и прочее.

Aritaborian в сообщении #1136445 писал(а):

А последнее ваше предложение вообще непонятно

Ну, последнее предложение - это шутка юмора. Типа "формальная теория строит арифметику с самого начала, т.е. с нуля".

[NO.]

Anton_Peplov в сообщении #1136432 писал(а):

Хм... Фраза "у Пеано арифметика начинается с нуля" оказалась неожиданно точной:)))

Нет, он там в минус ушел. Одно промоделировал другим. При этом появились новые возможности, всё стало дедуктивным, выводимым и доказуемым. То есть не всё, что-то наверняка и потерялось. Так всегда бывает, даже говорят вклад в науку определяется тем, насколько человек остановил её развитие. Потому, что в основе науки тоже лежит искусство со всеми вытекающими. Я с этим разбирался и дорыл до места, где логос рождается из хаоса. И никогда его ни заменит ни опишет.

arseniiv в сообщении #1136447 писал(а):

Ага. Начнёшь, бывало, философствовать, а потом как схватишься за голову: неверифицируемо! нефальсифицируемо!* невозможно! (ой, не то) наконец, не определено! И ой, выводы сразу кажутся какими-то чересчур зыбкими и притянутыми.

Чтобы с такими идеями иметь дело нужен соотвествующий склад ума. Научить можно не всему. Как говорил барон дону Румато "Я тоже могу начать читать книги и стану умником, а вот ты бароном не станешь никогда".

[Aritaborian]

NO. в сообщении #1136459 писал(а):

Нет, он там в минус ушел.

Где именно?

NO. в сообщении #1136459 писал(а):

Одно промоделировал другим.

Что — чем?

NO. в сообщении #1136459 писал(а):

что-то наверняка и потерялось.

Что именно?

NO. в сообщении #1136459 писал(а):

даже говорят

Кто говорит?

NO. в сообщении #1136459 писал(а):

дорыл до места, где логос рождается из хаоса.

А ну-ка поподробнее.

[NO.]

Я бы не советовал до пенсии с этим разбираться, а то демотивирует и придется менять профессию :)
В 50 лет можно почитать вот отсюда
https://ru.wikipedia.org/wiki/Анитья
очень странно и сложно, все равно раньше, чем через 15 лет не дойдёт.

profrotter:
По совокупности нарушений:
1. Публикация бессодержательных сообщений.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
ж) Оффтопик, флуд, троллинг, размещение заведомо бессодержательных сообщений и тем, увод дискуссии в сторону от основного обсуждения, размещение большого числа сообщений в пределах одной темы подряд. Создание тем в стиле личного блога, не предполагающих обсуждения какого-либо вопроса. Искусственное поднятие темы бессодержательными сообщениями.

2. Использование бессодержательных или голословных аргументов и тезисов; игнорирование аргументов или содержательных вопросов собеседников, либо формальные отписки, не касающиеся сути дела.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
д) Пропаганда и распространение лженауки, безграмотности и невежества; систематическое нарушение принятых в науке методов изложения материала; использование бессодержательных или голословных аргументов и тезисов; игнорирование аргументов или содержательных вопросов собеседников, либо формальные отписки, не касающиеся сути дела; оскорбления и бездоказательные обвинения общего характера в адрес научного сообщества и отдельных ученых (см. п. III-4).

И с учётом предыдущих заслуг пользователь заблокирован на 1 день.

[kp9r4d]

Anton_Peplov
Извините, что не ответил вам вчера. Так и не смог до конца всё сформулировать, выскажусь более ясно чуть позже.

Мне интересно, а как вы относитесь к основаниям математики, раз уж зашла такая тема? Вы формалист или платонист, например? :)

[Anton_Peplov]

kp9r4d в сообщении #1136468 писал(а):

Вы формалист или платонист, например? :)

Я не считаю, что вопросы типа "существуют ли множества промежуточной мощности на самом деле" имеют какой-то смысл, потому что никто не в силах мне объяснить, что такое это "самое дело" и чем оно отличается от "несамого". А вот вопрос, выводима ли континуум-гипотеза из аксиом ZFC, осмыслен. И коль скоро доказано, что она от аксиом ZFC независима, можно строить две разные математики: одну, в которой промежуточных мощностей нет, и другую, в которой они есть. Ни одну из этих двух математик нельзя назвать более "обоснованной" или "истинной", чем другая, хоть в каком-то интерсубъективно транслируемом и не высосанном из пальца смысле. Хотя какая-то из них может оказаться проще для изучения или полезнее для приложений (последнее - сугубо теоретическое допущение, существующим приложениям математики к чему бы то ни было, насколько я понимаю, на континуум-гипотезу глубоко плевать).
Вот и все мое отношение к основаниям математики.

[kp9r4d]

Ну это, по моим представлениям, называется "плюрализмом". Две математики $\mathbf{ZFC +CH}$ и $\mathbf{ZFC+\neg CH}$ равноправны, допустим. Равноправны ли математики $\mathbf{ZFC + Con(ZFC)}$ и $\mathbf{ZFC + \neg Con(ZFC)}$?

Если нет - то вы не такой уж и плюралист (по крайней мере не $\Pi_1^0$-плюралист и не плюралист карнаповского типа), утверждающий, что все непротиворечивые теории "одинаково хороши". А если да, то вы не верите в то, что любая программа завершается за конечное число шагов либо работает вечно, например (иначе говоря, что любое арифметическое $\Pi_1^0$ утверждение истино либо ложно "само по себе", а не в рамках какой-либо аксиоматической теории). Такие вот дела. Кстати, у Коэллнара была критикиа плюрализма такого типа, как ваш, я могу поискать ту статью, если вам интересно.