Цепь обратной связи в аналоговом интеграторе

[SPodolsky]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане!

Возник вопрос в понимании электрической схемы аналогового интегратора.


При анализе цепи с идеальными операционными усилителями изначально отталкиваются также от того факта, что разница напряжений между входами ОУ всегда стремится быть равной нулю.
Учитывая это предположение, можно с легкостью рассчитать конечную формулу, которой определяется выходное напряжение интегратора.

Собственно, вопрос заключается в следующем: каким образом конденсатор в виде цепи обратной связи ОУ реализует выравнивание потенциалов обоих входов? Ведь, насколько я это понимаю, при малейшем изменении напряжения на инвертирующем входе, напряжение на выходе должно резко просесть в минус, однако я не понимаю, как этот факт выравнивает потенциалы между входами.

Кроме того, на некоторых картинках я вижу, что ток конденсатора направлен ПРОТИВ тока резистора. Вот тут, например:

Если так происходит, тогда понятно, что ОУ пытается подогнать встречный ток конденсатора так, чтобы разность потенциалов между его входами была равна нулю. Однако, во всех прочих источниках (да и это очевидно логически) указано, что ток через резистор равен току через конденсатор. И это вводит в заблуждение.

Буду очень благодарен за ответ.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Текст или формулы замещены рисунками.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
м) Набор любых формул без использования системы набора $\TeX$ (краткие инструкции по набору можно прочесть здесь, здесь или здесь). Использование картинок в качестве замены текста и формул (за исключением геометрических чертежей, сложных диаграмм и таблиц). Несоблюдение правил использования внешних ссылок (см. п. III-5).

Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике). Оформите тему в соответствии с правилами форума и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»
Причина переноса: вернул.

[Евгений Машеров]

Ну, например, можно рассмотреть RC-цепочку, как делитель напряжения, зависящий от частоты. Падение напряжение на конденсаторе обратно пропорционально частоте. так что чем ниже частота входного сигнала, тем менее её ослабляет на выходе отрицательная обратная связь. А интегрирование с точки зрения частотного разложения это уменьшение амплитуды каждой частотной составляющей пропорционально её частоте.

[profrotter]

SPodolsky в сообщении #1123346 писал(а):

При анализе цепи с идеальными операционными усилителями изначально отталкиваются также от того факта, что разница напряжений между входами ОУ всегда стремится быть равной нулю.

Нет. Она не стремиться.

SPodolsky в сообщении #1123346 писал(а):

ток конденсатора направлен

Направления токов и напряжений являются условными. Из того, что изображено на таких картинках не следует делать выводов.

Вложение:

Комментарий к файлу: Инвертирующий усилитель на ОУ

.jpg [ 16.56 Кб | Просмотров: 0 ]

Операционный усилитель никуда ничего не подгоняет и не стремиться. Он рассматривается как линейный усилитель с очень большим коэффициентом усиления (сотни-тысячи) и большим входным сопротивлением. При этом в случае гармонического воздействия амплитуда напряжения на его входе гораздо меньше амплитуды напряжения на его выходе $U_{\text{ОУ}}<<U_{\text{вых}}$. Усилитель, охваченный обратной связью имеет коэффициент усиления порядка десятков, то есть амплитуда напряжения на его входе меньше амплитуды напряжение на выходе в десятки раз и поэтому также можно считать, что $U_{\text{ОУ}}<<U_{\text{вх}}$.

Глядя на схему можно записать уравнение баланса напряжений вида $\dot{U}_{\text{ОУ}}-\dot{U}_{oc}+\dot{U}_{\text{вых}}=0$ или, пренебрегая $\dot{U}_{\text{ОУ}}$ по сравнению с $\dot{U}_{\text{вых}}$, видим, что $\dot{U}_{oc}=\dot{U}_{\text{вых}}=0$. Для тока в сопротивлении $z_{oc}$ получим $\dot{I}_{oc}=\frac{\dot{U}_{oc}}{z_{oc}}=\frac{\dot{U}_{\text{вых}}}{z_{oc}}$.

Запишем также уравнение баланса токов для узла около инвертирующего входа ОУ: $\dot{I}_{\text{вх}}+\dot{I}_{oc}-\dot{I}_{\text{ОУ}}=0$. Пренебрегая током $\dot{I}_{\text{ОУ}}$, получаем $\dot{I}_{\text{вх}}=-\dot{I}_{oc}=-\frac{\dot{U}_{\text{вых}}}{z_{oc}}$.

Рассматривая входную цепь можем записать ещё одно уравнение баланса напряжений: $\dot{U}_{\text{вх}}+\dot{U}_{\text{ОУ}}-\dot{I}_{\text{вх}}z=0$. Пренебрегая $\dot{U}_{\text{ОУ}}$ по сравнению с $\dot{U}_{\text{вх}}$, и подставляя полученное ранее выражение для $\dot{I}_{\text{вх}}$, получим

$$\dot{U}_{\text{вых}}=-\frac{z_{oc}}{z}\dot{U}_{\text{вх}}.$$

[Kephe]

SPodolsky в сообщении #1123346 писал(а):

При анализе цепи с идеальными операционными усилителями изначально отталкиваются также от того факта, что разница напряжений между входами ОУ всегда стремится быть равной нулю.

Только в случае отрицательной обратной связи. Это удобно, но можно обойтись без такого "факта". Берём некий конечный коэффициент усиления при разорванной петле ОС $k$, выводим нужные формулы с использованием стандартных методов ТОЭ, затем используем предельный переход $k \to \infty$. При желании упомянутый факт выводится как теорема.

SPodolsky в сообщении #1123346 писал(а):

Собственно, вопрос заключается в следующем: каким образом конденсатор в виде цепи обратной связи ОУ реализует выравнивание потенциалов обоих входов? Ведь, насколько я это понимаю, при малейшем изменении напряжения на инвертирующем входе, напряжение на выходе должно резко просесть в минус, однако я не понимаю, как этот факт выравнивает потенциалы между входами.

Так же, как и в инвертирующем усилителе, где вместо конденсатора резистор. Конденсатор добавляет частотную зависимость модуля коэффициента усиления и сдвиг фазы, но обратная связь остаётся отрицательной (в данном случае; а вообще можно повернуть фазу так, что получится положительная связь).

Как вариант, для начала можно разобраться с простым инвертирующим усилителем. С ним всё понятно?

SPodolsky в сообщении #1123346 писал(а):

Кроме того, на некоторых картинках я вижу, что ток конденсатора направлен ПРОТИВ тока резистора

Выбирать условное направление тока (которое и обозначено стрелками) можно произвольно. Если реальное направление тока обратное, его значение будет со знаком минус. Направление стрелок на картинках - дело вкуса автора.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю (при суммировании втекающие токи берут со знаком плюс, вытекающие - со знаком минус). Входной ток идеального ОУ принимают равным нулю, так что остаётся сделать вывод, что физическое направление тока через резистор и конденсатор должно быть одинаковым.

-- 14.05.2016, 13:09 --

profrotter в сообщении #1123518 писал(а):

Нет. Она не стремиться.

Стремится (в случае ООС), тут SPodolsky прав. Это должно быть интуитивно понятно из физических соображений: сколь угодно малая (но фиксированная) разница между входами идеального ОУ даёт бесконечно большое выходное напряжение.

Нулевой разницей между входами идеального ОУ действительно удобно пользоваться при расчётах (если с головой). Строгое доказательство через предельный переход, как уже упомянул выше.

[Xey]

Цитата:

Ведь, насколько я это понимаю, при малейшем изменении напряжения на инвертирующем входе, напряжение на выходе должно резко просесть в минус, однако я не понимаю, как этот факт выравнивает потенциалы между входами

Как уже отметили, сначала бы надо разобраться с резистором в цепи обрантоной связи.
Если подадите на вход ступеньку, то на выходе начнёт расти напряжение. Быстро, но не бесконечно быстро. Через некоторое время это выходное напряжение через цепь ОС скомпенсирует входное.

Если в цепи ОС конденсатор, то в ответ на входную ступеньку , напряжение на выходе будет постоянно увеличиваться , с такой скоростью, что ток через конденсатор будет компенсировать входную ступеньку.(и так до насыщения )

[profrotter]

Kephe в сообщении #1123521 писал(а):

Стремится (в случае ООС), тут SPodolsky прав. Это должно быть интуитивно понятно из физических соображений: сколь угодно малая (но фиксированная) разница между входами идеального ОУ даёт бесконечно большое выходное напряжение.

Я не писал ничего про идеальный ОУ, а в стартовом сообщении проглядел. Ну стремите, если есть необходимость.

[Kephe]

profrotter в сообщении #1123555 писал(а):

Я не писал ничего про идеальный ОУ, а в стартовом сообщении проглядел. Ну стремите, если есть необходимость.

Это не необходимость, а распространённый на практике приём в схемотехнике. См., например, Бессонов Л.А. "Электрические цепи", 11-е издание, §4.14 "Операционный усилитель".

Даже для неидеального ОУ Вы написали либо неточно, либо непонятно. Напряжение на выходе ОУ равно разнице напряжений на между неинвертирующим входом и инвертирующим входом, умноженной на коэффициент усиления при разомкнутой ОС $A_{OL}$:

$$U_{out} = A_{OL}(U_{\oplus} - U_{\ominus})$$

где $A_{OL} = 10^4 ... 10^6$ на низких частотах для типовых реальных ОУ.

Отсюда

$$U_{\oplus} - U_{\ominus} = \frac{U_{out}}{A_{OL}}$$

что, учитывая выходное напряжение в реальных схемах порядка единиц вольт, даёт
$|U_{\oplus} - U_{\ominus}| \approx 10^{-5}\,\text{В} = 10\,\text{мкВ}$ (оценочная верхняя граница).

При этом не имеет значения, какой внешней цепью ОС охвачен ОУ, и каков коэффициент усиления схемы в целом (он может быть в тысячи раз меньше, чем $A_{OL}$). Напряжение между входами ОУ однозначно определяется выходным напряжением и $A_{OL}$ (и наоборот).

Из Вашего уверждения

profrotter в сообщении #1123518 писал(а):

Усилитель, охваченный обратной связью имеет коэффициент усиления порядка десятков, то есть амплитуда напряжения на его входе меньше амплитуды напряжение на выходе в десятки раз и поэтому также можно считать, что $U_{\text{ОУ}}<<U_{\text{вх}}$.

можно сделать несколько другой вывод: что напряжение между входами ОУ зависит не только от выходного напряжения и $A_{OL}$, но и от внешней цепи обратной связи, определяющей коэффициент усиления схемы в целом. Не знаю, это ли Вы хотели сказать, но я так понял.

-- 14.05.2016, 18:44 --

Наверное стоит предупредить автора темы, что коэффициент усиления реального ОУ при разомкнутой ОС зависит от частоты, и допущение о равенстве нулю напряжения между входами ОУ может быть сильно далеко от реальности на высоких (для выбранного ОУ) частотах.

[profrotter]

Kephe в сообщении #1123562 писал(а):

Не знаю, это ли Вы хотели сказать, но я так понял.

Нет. Я этого не хотел сказать и не говорил. Непонятно как вы сделали такой вывод.

[Kephe]

profrotter в сообщении #1123573 писал(а):

Непонятно как вы сделали такой вывод.

Из упоминания КУ с обратной связью в контексте оценки $U_{\text{ОУ}}$ Перечитал внимательно, и понял, что был неправ. Вы показали, что $U_{\text{ОУ}} \ll U_{\text{вх}} < U_{\text{вых}}$ при определённых условиях, что, конечно, корректно.

(Оффтоп)

Но чем тогда это принципиально отличается от допущения, что $U_{\text{ОУ}} = U_{\oplus} - U_{\ominus} \to 0$?

[profrotter]

(Kephe)

В данной теме принципиально нечем. Вы так спрашиваете, как будто моё сообщение появилось позже вашего и я вас критиковал. Но если нужна разница, то она в том, что переход к идеальному ОУ - это по сути методические приём, используемый для детей 2 курса, изучающих курс ТОЭ или упрощённые курсы "Схемотехника" или АЭУ и тп. Для более старших детей, серьёзно изучающих дисциплину "Схемотехника" или АЭУ говорят о методе "виртуального (кажущегося) замыкания" для анализа схем с ОУ, не прибегая к понятию идеального ОУ. Во втором случае нет необходимости представлять себе цепь с бесконечным коэффициентом передачи, что, вообще говоря, соответствует неустойчивой цепи и есть возможность говорить о передаточной характеристике ОУ, которая показывает взаимосвязь между входным и выходным напряжениями ОУ и входное, таки, не нулевое и при его увеличении выходное напряжение не возрастает до бесконечности, а имеет место участок насыщения на передаточной характеристике, когда при увеличении входного напряжения выходное уже (почти) не изменяется, а ОУ больше нельзя рассматривать как линейную цепь.

[Kephe]

(Оффтоп)

profrotter в сообщении #1123658 писал(а):

Вы так спрашиваете, как будто моё сообщение появилось позже вашего и я вас критиковал.

Не-не, мои уточнения вызваны желанием не запутать автора темы, который мог решить, что с уравниванием потенциалов на входах ОУ что-то принципиально не так.

profrotter в сообщении #1123658 писал(а):

Для более старших детей, серьёзно изучающих дисциплину "Схемотехника" или АЭУ говорят о методе "виртуального (кажущегося) замыкания" для анализа схем с ОУ, не прибегая к понятию идеального ОУ.

Вы наверняка понимаете, что метод виртуального замыкания aka виртуальной земли в точности справедлив только для идеальных ОУ, а для реальных является допущением; это и есть уравнивание потенциалов на входах ОУ, только слова использованы другие. Идеализация ОУ, если и не упоминается явно, всё равно используется. С точки зрения практической применимости дело совершенно не в детях. Тут примерно как законы Ньютона против СТО или ОТО: нет смысла усложнять там, где хорошо работает простая модель, но надо понимать границы её применимости (с чем у учащихся могут быть проблемы).