Красное смещение и свет далёкой звезды

[Munin]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1122868 писал(а):

К моменту, когда я увидел Ваше пожелание, рисунки были уже готовы

А, ну собственно, я это и имел в виду, и даже скромнее: вы сделали больше, а я не смел этого просить.

Только для наглядности я позволю себе поместить эти ваши рисунки рядом, чтобы можно было их сравнивать просто "на глаз":



Теперь должно быть видно, что точки на линии Б отстоят по вертикали меньше, чем приходящие в А сигналы, на участке удаления Б; и больше, чем приходящие в А сигналы, на участке приближения Б. То есть, замедление времени и задержка сигнала - явления разные.

[upgrade]

А с ИСО-Б картинка будет такая же, только вместо А будет Б, А будет находиться зеркально справа, а клетки "деформируются" соответствующим образом?

[Munin]

upgrade в сообщении #1122879 писал(а):

А с ИСО-Б картинка будет такая же, только вместо А будет Б

Ошибка уже в первом слове: нет никакой "ИСО-Б".
Тело Б движется неинерциально, это надо понять! (И это в силах понять даже ученик 9 класса весьма средней школы.)

С телом Б можно связать две ИСО, на двух разных участках его движения. И разумеется, картинка будет не такая же. Какая - это легко можно построить (либо самостоятельно, либо дождаться любезности Cos(x-pi/2)), - но не такая же.

----------------

Люди, обсуждающие "парадокс" близнецов, бывают трёх типов:
1. Те, которые сразу понимают, что картинка не такая же.
2. Те, которым скажешь, что не такая же, - и они понимают. Или по крайней мере, понимают, что чего-то не понимают.
3. Те, которым скажешь, а они всё равно раз за разом повторяют, что "такая же".

С типом 2 можно иметь дело (и тем более с типом 1). С типом 3 - бесполезно, это уже поражение мозга.

[venco]

upgrade в сообщении #1122879 писал(а):

А с ИСО-Б картинка будет такая же, только вместо А будет Б, А будет находиться зеркально справа, а клетки "деформируются" соответствующим образом?

ИСО-Б - это что? Сначала задайте её, и тогда можно будет определить, какая в ней будет картинка.
Но как бы вы ни задали ИСО, излом в мировой линии Бориса не исчезнет, а в мировой линии Антона не появится.

[upgrade]

Munin в сообщении #1122885 писал(а):

Тело Б движется неинерциально, это надо понять!

Так о чем вопрошающий и ошибается, например, здесь

Plotnik в сообщении #1122657 писал(а):

Вот с близнецами ситуация выглядит симметричной. Если один улетает, то с точки его зрения второй улетает в противоположном направлении. Для первого второй должен состариться больше, для второго - первый. Мне, обывателю, что думать? Может, я не вижу какой-то асимметрии в данном случае?

и здесь

Plotnik в сообщении #1122771 писал(а):

Чем хороша СТО? Тем, что можно взять и говорить от имени любой понравившейся ИСО. И тем "доказать" требуемую асимметрию.

И вообще почти везде, где пытаются уловить парадокс близнецов. А о изменениях при мгновенных ускорениях почти никто из объясняющих парадокс, не объясняет. Тогда как неинерциальность - то с чего надо начинать (имхо). Например, сказав, что если бы можно было изменять скорость без ускорений (мировые линии всегда прямые и без изломов, но каким-то чудом таки могут пересечься), то время у всех бы текло одинаково, и в этом случае вопрошающий уже сконцентрировался бы не на вышеуказанной "симметрии" (мол, ага! можно выбрать любую ИСО, так давайте выберем ИСО-Б! и ага - увидим, что парадокс), а на том, что такое мировая линия, как получается ИСО и может ли ИСО получиться, если эта линия кривая.
Т.е. по-моему, вот такие парадоксы надо разбирать сначала с одинаково удаляющимися друг от друга наблюдателями, передающими друг другу сигналы своего времени и уже после этого переходить к неравноправным наблюдателям (один из которых ускоряется).

(Оффтоп)

П.С.
кстати, с деформирующимися клетками все будет хорошо (надеюсь)

[Pphantom]

Вопрос Bobinwl и связанное с ним сообщение отделено в «Замкнутая Вселенная»

[Dmitriy40]

Cos(x-pi/2)
Спасибо за понятные объяснения и картинки. Я даже понял в чём именно был не прав (и прошу всех мои слова выше про симметрию считать неправильными).

[Plotnik]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1122868 писал(а):

1.

$$c \, \Delta \tau_{p3,p1}=\sqrt {1-\left ( \frac{v}{c} \right )^2} \int_{t_{p1}}^{t_{p3}} c \, dt \, .$$

2. ...Другими словами, представим себе, что Антон и Борис делают топором зарубки на дверях кают в своих космических кораблях: по одной зарубке через каждый прошедший год, отсчитанный по своим собственным часам после события Р1 (т.е. они стали отсчитывать года сразу после расставания; на рисунке выше каждое такое событие - появление ежегодной зарубки у Бориса и у Антона - изображено чёрной точкой на мировых линиях Бориса и Антона. Иными словами, точки это годовые "тики" их собственных часов). Тогда к моменту события Р3 у Бориса по его часам пройдёт 4 года, и он поставит у себя четвёртую зарубку.
3.

4. ...Антон замечает также, что интервалы времени (по часам Антона) между принятыми сигналами среди первых четырёх сигналов и последних четырёх сильно различаются, и не совпадают с интервалом в один год по его собственным часам. "Это эффект Доплера!" - догадывается вдумчивый Антон, и узнаёт тем самым, что поначалу Борис постоянно удалялся от Антона, а затем Борис развернулся и стал с постоянной скоростью приближаться.

Прошу прощения у участников, на чьи сообщения я в данном случае не прореагирую. Я выбрал сообщение с наиболее, на мой взгляд, предметным и достаточно однозначным описанием вопроса, а также соответствующим моему уровню.
1. Разве эта формула преобразований Лоренца выведена не на основании запаздывания сигналов, связанного с движением источника?
2. Мы дали Борису такие же часы как у Антона, сказали лететь 5 лет и каждый год посылать сигнал, то есть, послать 5, а не 4 сигнала. Благодаря запаздыванию сигналов(они на Вашем рисунке изображены красными линиями-стрелками) эти 5 сигналов проецируются на шкалу времени Антона в растянутом виде, что означает восприятие Антоном данной цепи сигналов в течение не 5-ти лет, а более. То есть, видимое замедление времени Бориса в восприятии Антона(в ИСО-А) здесь уже будет учтено. Однако, Вы закладываете, посчитав собственное время Бориса по формуле в пункте 1. моего сообщения, повторно замедление времени Бориса, путём разбивания его мировой линии на 4 части! Этим Вы дважды закладываете одно и то же замедление времени.
3. Здесь хочу сказать, что на рисунке ИСО Антона. Это шкала собственного времени Антона. Здесь очевидно, что в ИСО Антона всё время обратного движения Бориса(пусть даже и 4 года, как показано у Вас) в проекции на шкале времени Антона пробегает за меньшее время. Разве это не означает, что при обратном движении время Бориса в ИСО Антона ускоряется, а не замедляется?
4. Вы хотите сказать, что замедление времени само по себе, а эффект Доплера сам по себе? Вот и уважаемый Munin Вам вторит:

Munin в сообщении #1122874 писал(а):

... То есть, замедление времени и задержка сигнала - явления разные.

Можете убедительно пояснить различие явлений?

[_Z_]

(Оффтоп)

Plotnik в сообщении #1123046 писал(а):

4. Вы хотите сказать, что замедление времени само по себе, а эффект Доплера сам по себе? Вот и уважаемый Munin Вам вторит:

Ну наконец то вы до этого дошли :)

[rustot]

Plotnik в сообщении #1123046 писал(а):

Разве эта формула преобразований Лоренца выведена не на основании запаздывания сигналов, связанного с движением источника?

Нет, она выведена вообще не для источников/приемников, а для координат произвольных событий

Возьмем две одномерные (точнее двумерные x-t) системы отсчета и уж для полной их взаимной симметрии а не с точностью до знака скорости, направим оси x встречно а не сонаправленно. Согласно принципу относительности в этом случае прямое преобразование должно быть просто напросто равно обратному, а согласно первому закону ньютона прямые на плоскости x-t (соответствующие неускоренному движению) должны преобразовываться в прямые же на плоскости x'-t', то есть это преобразование линейно, может быть записано матрицей преобразования и эта матрица должна быть равна обратной самой себе.

$\begin{bmatrix} k_1 & k_2 \\\\ k_3 & k_4 \end{bmatrix} = \frac{1}{k_1 k_4-k_2 k_3}\begin{bmatrix} k_4 & -k_2 \\\\ -k_3 & k_1 \end{bmatrix}$

откуда сразу видно что два коэффициента сокращаются и она имеет вид

$\begin{bmatrix} k_1 & k_2 \\\\ \frac{1-k_1^2}{k_2} & -k_1 \end{bmatrix}$

Теперь, добавив условие взаимного движения систем отсчета, то есть что все события, координаты которых соотносятся как $x/t = v$ имеют после преобразования координату $x'=0$, мы получим что $k_2 = - v k_1$

$k \begin{bmatrix} 1 & -v \\\\ \frac{1-1/k^2}{v} & -1 \end{bmatrix}$

Вот это и есть единственные возможные преобразования соблюдающие принцип относительности и первый закон ньютона, при $k=-1$ это преобразования галлилея, при $k<-1$ это преобразования лоренца. Чему именно равно $k$ можно получить только из какой то дополнительной информации, если допустим выяснится что $t'=t$ то отсюда $k=-1$, а если выяснится что существует такая скорость $v_0$ что $v_0=v_0'$ то $k = -\frac{1}{\sqrt{1-v^2/v_0^2}}$

Plotnik в сообщении #1123046 писал(а):

Мы дали Борису такие же часы как у Антона, сказали лететь 5 лет и каждый год посылать сигнал, то есть, послать 5, а не 4 сигнала.

Я вам уже приводил этот пример. борис будет в течение 6 секунд принимать по 1 сигналу в 3 секунды, а потом после своего разворота в течение 6 секунд по 3 сигнала в секунду, итого примет 20 сигналов. Антон будет в течение 18 секунд принимать по 1 сигналу в 3 секунды, а после того как увидит разворот бориса, в течение 2 секунд будет принимать по 3 сигнала в секунду, итого примет 12. Асимметрия возникает из за "после того как развернется" vs "после того как увидит разворот", а в частоте приема сигналов при наблюдаемом удалении и наблюдаемом сближении асимметрии нет.

Plotnik в сообщении #1123046 писал(а):

Разве это не означает, что при обратном движении время Бориса в ИСО Антона ускоряется, а не замедляется?

Ускоряется частота приема сигналов. Но поскольку она при удалении замедлилась в 3 раза вместо "положенных" 1.8 а при сближении увеличилась в 3 раза вместо "положенных" 5, то в обоих случаях делается вывод о замедлении часов оппонента. Ведь если он при приближении со скоростью 0.8c действительно посылал бы сигнал раз в секунду, то каждый следующий посылался бы с расстояния на 0.8 световых секунд меньшего и проводил бы в пути на 0.8 секунд меньше, а значит задержка между приемами должна была составлять 0.2 секунды, а не 0.333

[Plotnik]

rustot в сообщении #1123057 писал(а):

1. Нет, она выведена вообще не для источников/приемников, а для координат произвольных событий....................... если допустим выяснится что $t'=t$ то отсюда $k=-1$, а если выяснится что существует такая скорость $v_0$ что $v_0=v_0'$ то $k = -\frac{1}{\sqrt{1-v^2/v_0^2}}$.......
2. Я вам уже приводил этот пример. борис будет в течение 6 секунд принимать по 1 сигналу в 3 секунды.....
3. Ускоряется частота приема сигналов. Но поскольку она при удалении замедлилась в 3 раза вместо "положенных" 1.8 а при сближении увеличилась в 3 раза вместо "положенных" 5, то в обоих случаях делается вывод о замедлении часов оппонента. Ведь если он при приближении со скоростью 0.8c действительно посылал бы сигнал раз в секунду, то каждый следующий посылался бы с расстояния на 0.8 световых секунд меньшего и проводил бы в пути на 0.8 секунд меньше, а значит задержка между приемами должна была составлять 0.2 секунды, а не 0.333

1. Значит, если не выяснится, "что существует такая скорость $v_0$ что $v_0=v_0'$", то преобразования Лоренца ку-ку? Выходит, не обойтись без "источников/приёмников" сигналов с именно таким свойством их скорости? И матрицы не помогут?
2. По нашему рисунку Борис не принимает сигналов. Мы говорим про ИСО Антона.
3. Вот не понятно, почему "в обоих случаях делается вывод о замедлении часов оппонента", если из рисунка ясно видно, что весь обратный временной участок Бориса в проекции сигналов на ось времени Антона очевидно сжат, то есть, по времени Антона "пролетает" быстрее.

[rustot]

Plotnik в сообщении #1123393 писал(а):

Значит, если не выяснится, "что существует такая скорость $v_0$ что $v_0=v_0'$", то преобразования Лоренца ку-ку?

Наоборот, выяснится что верны преобразования лоренца а не галлилея. Они друг от друга отличаются только этой константой, а от нее зависит инвариантно ли время или какая то из конечных скоростей

Plotnik в сообщении #1123393 писал(а):

По нашему рисунку Борис не принимает сигналов. Мы говорим про ИСО Антона.

Так дорисуйте, такие же точно линии под 45 градусов в обратную сторону. Я вам специально расписал подробно что видят оба, чтобы не базироваться на мнении кого то одного из них.

Plotnik в сообщении #1123393 писал(а):

3. Вот не понятно, почему "в обоих случаях делается вывод о замедлении часов оппонента", если из рисунка ясно видно, что весь обратный временной участок Бориса в проекции сигналов на ось времени Антона очевидно сжат, то есть, по времени Антона "пролетает" быстрее.

потому-что вывод это делается не из того замедленным или ускоренным вы видите задержанное изображение, а на сколько это замедление и ускорение отличается от "правильного". правильным было бы замедление в 1.8 и ускорение в 5 раз - из этого был бы сделан вывод что часы идут в том же темпе. а получилось замедление в 3 и ускорение в 3. то есть на задержку сигналов наложилось замедление часов по которым отсылается сигнал

[Munin]

Plotnik в сообщении #1123393 писал(а):

1. Значит, если не выяснится, "что существует такая скорость $v_0$ что $v_0=v_0'$", то преобразования Лоренца ку-ку?

Это уже выяснилось. Так что, обсуждение других возможностей - это уже не наука, а фантазии.

Plotnik в сообщении #1123393 писал(а):

Выходит, не обойтись без "источников/приёмников" сигналов с именно таким свойством их скорости?

Нет. Вы не поняли. Таких сигналов может не быть. Мы могли бы жить в мире без света. Но всё равно была бы такая специальная скорость (которую мы бы не называли скоростью света). Существование сигналов и источников / приёмников совершенно не принципиально.

[Cos(x-pi/2)]

rustot
Спасибо, понравился Ваш вывод преобразований Галилея и Лоренца с помощью матричного равенства $\hat{T}^{-1}=\hat T$ и соответствующих дополнительных условий. (Из него же получается ещё и матрица евклидова поворота на плоскости друг относительно друга двух систем декартовых координат (с исходно противоположным направлением одной из осей, поскольку $\det \hat T=-1)).$

(Plotnik)

Plotnik в сообщении #1123046 писал(а):

Разве эта формула преобразований Лоренца выведена не на основании запаздывания сигналов, связанного с движением источника?

Нет. И вообще, для Вас в первую очередь должен быть важен не "вывод преобразований Лоренца" (разные люди выводят их себе по разному, кто-то до них просто догадывается, а история их открытия и осознания не так проста), а важен результат. Вот этот результат: со всеми известными экспериментами согласуется гипотеза СТО о том, что на множестве событий, т.е. в пространстве-времени действует геометрия; притом это не школьная геометрия Евклида, а геометрия Минковского:

Plotnik в сообщении #1123046 писал(а):

Мы дали Борису такие же часы как у Антона, сказали лететь 5 лет и каждый год посылать сигнал, то есть, послать 5, а не 4 сигнала.

Разве? Вы же собирались рассмотреть ранее нарисованный мной пример, а в нём Борис сам принимал решение, когда начать разворачиваться; там Борис развернулся именно после 4-го сигнала. И вообще, он не обещал никому посылать сигналы; он делал у себя зарубки (или просто складывал в коробку закончившиеся годовые календари), и после 4-го года полёта повернул назад - вот как было дело.

Почему Борис повернул после 4-й зарубки? Да просто потому, что он знал формулу СТО для собственного времени, и в уме легко прикинул, что за его 4 года полёта со скоростью $v=\frac{3}{5}\cdot c$ относительно Антона в ИСО-А по часам Антона пройдёт ровно 5 лет. Вот поэтому крепкий мужик Борис резко развернулся, выдержав, ес-нно, офигенную перегрузку: Борис сообразил, что если он вперёд летел 4 года, то и назад с той же скоростью будет лететь 4 года, и тогда по часам Антона пройдёт ещё ровнёхонько 5 лет. И тогда, встретившись, братья просто сравнят показания своих часов (и / или количество сделанных ими зарубок, и / или количество окончившихся годовых календарей) и тем самым продемонстрируют Вам безошибочность СТО: по СТО должно оказаться сразу после встречи $4+4=8$ зарубок у Бориса и $5+5=10$ зарубок у Антона.

Есс-но, всё так и вышло (ибо СТО на самом-то деле очень хорошо проверена самыми разными экспериментами); это и было нарисовано мной на "карте" ИСО-А. Поймите: чтобы обнаружить эффект замедления времени, никакие дальние сигналы вообще не нужны; Борису и Антону достаточно было встретиться и локально (т.е. непосредственно в месте встречи) сравнить свои количества зарубок (сравнить свои часы, календари и т.п. - которые никуда не посылались, а оставались всё время в том же месте, где и их владельцы). Тот факт, что за 10 лет Антона у Бориса прошло всего 8 лет, т.е. хотя Борис сделал 8 ежегодных зарубок, Антону удалось сделать их аж 10 штук, однозначно говорит о замедлении времени в корабле Бориса.

Plotnik в сообщении #1123046 писал(а):

... сигналов проецируются на шкалу времени Антона в растянутом виде... То есть, видимое замедление времени Бориса в восприятии Антона (в ИСО-А) здесь уже будет учтено. Однако, Вы закладываете, посчитав собственное время Бориса по формуле в пункте 1. моего сообщения, повторно замедление времени Бориса, путём разбивания его мировой линии на 4 части!

Похоже, что Вы вообще не понимаете смысл термина "замедление времени"...

Из того факта, что Вы всё время говорите о запаздывании сигналов, заботитесь об их восприятии, а формула СТО для собственного времени Вам кажется лишней, - мол, якобы она второй раз учитывает замедление времени, - я подозреваю, что "замедлением времени" Вы называете обычное запаздывание сигналов. Если так, то беда: на таком "уровне понимания" физики обсуждать с Вами эффекты СТО бессмысленно...

Делаю последнюю попытку.

Врубитесь, наконец: именно формула СТО описывает замедление времени - именно та формула СТО, которая в рассмотренном мной примере с Борисом и Антоном при $v=\frac{3}{5}\cdot c$ свелась к равенству $\Delta \tau = \frac{4}{5} \cdot \Delta t,$ где $\Delta \tau$ - интервал времени по часам Бориса, $\Delta t$ - интервал времени по часам Антона между их расставанием и встречей.

На запаздываение сигналов СТО-шное замедление времени тоже сколько-то влияет, но заметное запаздываение сигналов есть и при малых скоростях, хотя замедления времени нет (при $v \ll c$ замедление времени пренебрежимо маленькое: с хорошей точностью выполняется приближённое равенство $\Delta \tau = \Delta t).$ Например, пусть электричка подаёт звуковой сигнал - гудок с какой-то частотой. Если она к Вам приближается, то Вы воспринимаете (реально слышите) этот гудок с повышенной частотой, а как только электричкина гуделка промчится мимо Вас и начнёт удаляться, Вы услышите её гудок с пониженной частотой. Это классический эффект Доплера. Поскольку все скорости в этом случае малы по сравнению с константой $c$, то никакого замедления времени здесь нет: часы у людей в электричке и вне электрички показывают практически одинаковое время.

Plotnik в сообщении #1123046 писал(а):

Мы дали Борису такие же часы как у Антона, сказали лететь 5 лет и каждый год посылать сигнал, то есть, послать 5, а не 4 сигнала... в ИСО Антона всё время обратного движения Бориса (пусть даже и 4 года, как показано у Вас) в проекции на шкале времени Антона пробегает за меньшее время. Разве это не означает, что при обратном движении время Бориса в ИСО Антона ускоряется, а не замедляется?

Ладно, возьмём предлагаемый Вами случай: пусть Борис летит 5 лет (по своим часам) "туда" и столько же "обратно".

Поскольку Вы не указали, с какой скоростью ему лететь (из чего заключаю, что Вы не пытались обдумать пример количественно), положу, что, как и в предыдущем примере, Борис летит туда и обратно со скоростью $v=\frac{3}{5} \cdot c;$ тогда СТО-расчёт замедления времени Бориса $\tau$, как Вам уже пояснялось, даётся формулой $\Delta \tau = \frac{4}{5} \cdot \Delta t.$

Значит, за 5 лет полёта Бориса часы (календари, топор, и т.п.) Антона $t$ натикают $\frac{5}{4} \cdot 5=6,25$ лет. А за $10$ лет полёта Бориса у Антона пройдёт $12,5$ лет - вот это и есть эффект замедления времени. Происхождение эффекта здесь точно такое же, как и в предыдущем примере, но там число "4 года" я специально выбрал для легкого счёта "в уме", а здесь Вам для проверки вашего примера с "лететь 5 лет" придётся повычислять дроби.

Эти годовые тики часов (и/или появление зарубок, и/или отрывание последнего листочка в годовом календаре, и т.п.) изображены и пронумерованы на мировых линиях Бориса и Антона, а также - на мировой линии Андрея, покоящегося, как и Антон, относительно ИСО-А; изображены также ежегодные сигналы Бориса, которые он посылал Антону и Андрею:



Надеюсь, Вы видите здесь, что Антон и Андрей (оба покоящиеся относительно ИСО-А) принимают сигналы Бориса с разной частотой; когда Борис удаляется от Андрея, то приближается к Антону, и наоборот. Часы у Антона и Андрея тикают одинаково, но воспринимают сигналы Бориса эти ребята по-разному. Поэтому ваша "идея" о том, что якобы "при обратном движении время Бориса ускоряется, а не замедляется" лишена смысла. Ведь что такое "туда-обратно" - это зависит от выбора точки отсчёта: движение "обратное" относительно Антона является движением "туда" относительно Андрея; движущееся тело удаляясь от какого-либо места в ИСО, при этом обязательно приближается к какому-нибудь другому месту в той же ИСО. Замедление же времени определяется формулой СТО однозначно; в данном примере это $\Delta \tau = \frac{4}{5} \cdot \Delta t.$

Plotnik в сообщении #1123046 писал(а):

... замедление времени и задержка сигнала - явления разные... Можете убедительно пояснить различие явлений?

Постарался пояснить: в классическом эффекте Доплера (т.е. при малых скоростях сигнала и источников / приёмников) есть задержка сигнала и есть изменение его частоты, а замедления времени нет. И наоборот, эффект замедления времени может обнаруживаться вообще без сигналов, а просто "подсчётом зарубок", оторванных листков календаря, и т.п. В реальных опытах с частицами наблюдается изменение времени жизни нестабильной частицы (т.е. в итоге претерпевающей распад): быстро движущиеся нестабильные частицы в среднем живут дольше, чем такие же медленные частицы.

[Plotnik]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1123478 писал(а):

[b]1. .... а геометрия Минковского:
2. ...... я подозреваю, что "замедлением времени" Вы называете обычное запаздывание сигналов. Если так, то беда: на таком "уровне понимания" физики обсуждать с Вами эффекты СТО бессмысленно...
Делаю последнюю попытку.
Врубитесь, наконец:......

1. Так и не смог понять, почему минус между временнОй и пространственной координатой.
2. Не буду упорствовать в своих заблуждениях. Хотя совершенно не понятно, почему, не смотря на то, что скорость света стоит в формуле преобразований Лоренца, говорят, что можно вообще без световых сигналов обойтись. Многое "царапает" в Вашем сообщении, но боюсь далее испытывать Ваше терпение. Спасибо за хорошие объяснения.