Трудно согласиться, что
базовое понятие муз. теории: отношение длин струн
Типичный раздел нынешней музтеории, где есть упоминания о струнах весьма невелик. Ни слова об отношении длин струн (даю раздел в полном объёме):
Глава первая
ЗВУК
§ 1. ФИЗИЧЕСКАЯ ОСНОВА ЗВУКА
Слово «звук» определяет два понятия: первое — звук как физическое явление; второе — звук как ощущение.
1) В результате вибрации (колебания) какого-либо упругого тела, например струны, возникает волнообразное распространение продольных колебаний воздушной среды.
Эти колебания называются звуковыми волнами. Они распространяются от источника звука по всем направлениям (шарообразно).
2) Звуковые волны улавливаются слуховым органом и вызывают в нем раздражение, которое передается по нервной
системе в головной мозг, возбуждая ощущение звука.
§ 2. СВОЙСТВА МУЗЫКАЛЬНОГО ЗВУКА
Мы воспринимаем большое количество различных звуков. Но не все звуки используются в музыке. Наш слух различает звуки музыкальные и звуки шумовые.
Шумовые звуки не имеют точно выраженной высоты, например треск, скрип, стук, гром, шорох и т. п., и поэтому не могут быть использованы в музыке.
Физический характер музыкального звука определяется тремя свойствами; в их число входят: высота, громкость и тембр.
Конец стр 7
Кроме того, в музыке имеет большое значение длительность звука. От того, что звук будет продолжительнее или короче, не изменится его физический характер, но с точки зрения музыки длительность звука, как одно из его свойств, имеет первостепенное значение (равное основным его свойствам).
Теперь разберем отдельно каждое свойство музыкального звука.
Высота звука зависит от частоты (скорости) колебания вибрирующего тела. Чем чаще колебания, тем выше звук, и наоборот.
Громкость звука зависит от энергии колебательных движений, то есть от размаха колебания тела — источника звука. Пространство, в пределах которого происходят колебательные движения, называется амплитудой колебания (см. рисунок 1). Чем шире амплитуда (размах) колебания, тем громче звук, и наоборот:
<Рис. 1>
Тембром называется качественная сторона звука, его окраска. Для определения особенностей тембра применяются слова из различных областей ощущений, например, говорят: звук мягкий, резкий, густой, звенящий, певучий и т. п. Известно, что каждый инструмент или человеческий голос обладает характерным для него тембром. Звук определенной высоты, воспроизведенный различными музыкальными инструментами, отличается у каждого инструмента своей окраской.
Различие тембров зависит от состава частичных тонов (натуральных призвуков), которые присущи каждому звуку.
Частичные тоны (или, иначе, обертоны ) образуются вследствие сложной формы звуковой волны (см. § 3).
Длительность звука зависит от продолжительности колебаний источника звука. Например, чем шире был размах колебания в момент начала звука, тем длительнее период затухания его, при условии свободной вибрации источника звука (тела).
§ 3. ЧАСТИЧНЫЕ ТОНЫ. НАТУРАЛЬНЫЙ ЗВУКОРЯД
Сложная форма звуковой волны возникает благодаря тому, что колеблющееся тело (струна), вибрируя, преломляется
Конец стр 8
в равных частях. Эти части производят самостоятельные колебания в общем процессе вибрации тела и образуют дополнительные волны, соответствующие их длине. Дополнительные (простые) колебания и вызывают образование частичных тонов. Высота частичных тонов различна, так как скорость колебания волн, от которых они образуются, не одинакова.
Например, если бы струна воспроизводила только основной тон, то форма ее волны соответствовала бы следующему графическому изображению:
<Рис. 2>
Длина волны второго частичного тона, образующейся от половины струны, в два раза короче волны основного тона, а частота колебаний ее в два раза скорее и т. д. (см. рисунок 3):
<Рис. 3>
Если принять за единицу число колебаний первого звука (основного тона) струны, то числа колебаний частичных тонов выразятся рядом простых чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 и т. д.
Такой ряд звуков называется натуральным звукорядом.
Приняв за основной тон звук до большой октавы, мы будем иметь следующий ряд звуков:
<Пример 1 (ноты)>
Конец стр 9
)![$
\xy
\newdir{> }{{}*!/53pt/@{>}}
\newdir_{ |}{{}*!/-95.3pt/@_{|}}
\newdir^{ |}{{}*!/-95.3pt/@^{|}}
\newdir{ |}{{}*!/-95.3pt/@{|}}
\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}
\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}
\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t$\natural$\pm$0\cent}}
\def\uNH{%
\hbox to 7.2pt {{$\square$}\hss \raisebox{1.79pt}{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize [ ]}}}%
}%
\def\uNHf{$\phantom\uNH$}%
\def\tNH{%
\hbox to 6.85pt {\rotatebox[origin=c]{95}{O}\hss \raisebox{1.1pt}{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}%
}%
\def\tNHf{$\phantom\tNH$}%
\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%
\def\12EDO{%
\xymatrix @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\uNH
&~&~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2d$:§T$[2/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2c$:§4T$[16/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1b$:§3D$[27/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{Џ$4A$\natural$\equiv$,Џ$1a$:\\:Sesa$\equiv$Dt}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{Џ$4A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{Џ$1a$:§D$[3/2]$t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1g$:§2T$[4/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1f$:§5T$[32/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1e$:§2D$[9/8]$3t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\ar@<0ex>@{==>}[-17,0];[-1,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
$\-t P12$:\\:§\O$[1/$\\$/3]$d}\biggr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-T4D$\natural$\equiv$$\-T1d$:\\
:§\O$\X{D}$\o$\X{d}$$\equiv$\O\o}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
&\ar@{-}[12,0];[2,0]\ar@{-}[-12,0];[-1,0]
&\ar@{.> }[0,-1];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-T4D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-T1d$:§\O$[1/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1c$:§3T$[8/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$b$:§3D$[27/32]$5t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{џ$3A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{џ$$-$a$:§D$[3/4]$2t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$g$:§T$[2/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$f$:§4T$[16/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$e$:§2D$[9/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$d$:§\O$[1/2]$t}\\
\ar@{}[]*!DL\txt\small{$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:\\:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}
&~&~&~&~\\
~\\
}\POS*\frm{.}%
}%
\def\ILJI#1#2#3#4{%
\xymatrix @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
\ar@{}[]*++!L\txt\footnotesize{#3-1LJI}&~~~~\\~\\~\\
~~~~\\
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}
&\ar@<0ex>@=[0,-1];[]^{#4}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\
}\POS*+\frm{.}%
}%
\def\2LJI#1#2#3#4#5#6{\newcounter{P8No}\setcounter{P8No}{#4}%
\xymatrix @W=0 @H=0 @R=7.20 @!C=28 {%
~\\
\ar@<0ex>@{=>}[11,0];[2,0]|(.67){\uparrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P8$:\\:T$[2/$\\$/1]$\o}\biggr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{1}\arabic{P8No}$#5T#6\o}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\ar@<0ex>@{<=}[11,0];[2,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
,$\theta P8$:\\:\O$[1/$\\$/2]$t}\biggr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{-2}\arabic{P8No}$#5\O#6t}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\
\txt\footnotesize{#3#4#5#6-2LJI}\\
}\POS*+\frm{.}%
}%
\12EDO
\POS+(00.00,-58.00)\ILJI{\uNH}
{\noPB}
{Џ$1a$:\\:Dt}
{\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.25,47.00)\2LJI{\uNH}
{\noPB}
{џ}
{1}
{$a$:\\:}
{Dt}
\POS+(00.00,11.00)\ILJI{\uNH}
{\noPB}
{џ2$a$$\equiv$џ5$A\natural$:\\:$\X{T}$D$\X{t}$\o$\equiv$D\o}
{\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.33,-91.00)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t1d$:\\:§\O\o}
{\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\endxy
$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/7/b778f779a496c1bc24c33e1460612da482.png "$
\xy
\newdir{> }{{}*!/53pt/@{>}}
\newdir_{ |}{{}*!/-95.3pt/@_{|}}
\newdir^{ |}{{}*!/-95.3pt/@^{|}}
\newdir{ |}{{}*!/-95.3pt/@{|}}
\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}
\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}
\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t$\natural$\pm$0\cent}}
\def\uNH{%
\hbox to 7.2pt {{$\square$}\hss \raisebox{1.79pt}{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize [ ]}}}%
}%
\def\uNHf{$\phantom\uNH$}%
\def\tNH{%
\hbox to 6.85pt {\rotatebox[origin=c]{95}{O}\hss \raisebox{1.1pt}{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}%
}%
\def\tNHf{$\phantom\tNH$}%
\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%
\def\12EDO{%
\xymatrix @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\uNH
&~&~\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&\tNHf\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2d$:§T$[2/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t5C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t2c$:§4T$[16/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1b$:§3D$[27/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{Џ$4A$\natural$\equiv$,Џ$1a$:\\:Sesa$\equiv$Dt}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{Џ$4A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{Џ$1a$:§D$[3/2]$t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1g$:§2T$[4/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@_{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1f$:§5T$[32/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1e$:§2D$[9/8]$3t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&\ar@<0ex>@{==>}[-17,0];[-1,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
$\-t P12$:\\:§\O$[1/$\\$/3]$d}\biggr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-T4D$\natural$\equiv$$\-T1d$:\\
:§\O$\X{D}$\o$\X{d}$$\equiv$\O\o}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
&\ar@{-}[12,0];[2,0]\ar@{-}[-12,0];[-1,0]
&\ar@{.> }[0,-1];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-T4D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-T1d$:§\O$[1/1]$\o}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4C\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t1c$:§3T$[8/9]$2d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3B\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$b$:§3D$[27/32]$5t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{џ$3A\natural$}{+!D}{\noPB}{\uNH}{+++!L}{џ$$-$a$:§D$[3/4]$2t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3G\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$g$:§T$[2/3]$d}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3F\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$f$:§4T$[16/27]$3d}\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3E\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$e$:§2D$[9/16]$4t}\\
~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@^{ |.> }[0,-2];[]
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3D\natural$}{+!D}{\noPB}{\tNH}{+++!L}{$\-t$-$d$:§\O$[1/2]$t}\\
\ar@{}[]*!DL\txt\small{$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:\\:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}
&~&~&~&~\\
~\\
}\POS*\frm{.}%
}%
\def\ILJI#1#2#3#4{%
\xymatrix @W=0 @H=0 @R=3 @!C=28 {%
~\\
\ar@{}[]*++!L\txt\footnotesize{#3-1LJI}&~~~~\\~\\~\\
~~~~\\
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}
&\ar@<0ex>@=[0,-1];[]^{#4}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\
}\POS*+\frm{.}%
}%
\def\2LJI#1#2#3#4#5#6{\newcounter{P8No}\setcounter{P8No}{#4}%
\xymatrix @W=0 @H=0 @R=7.20 @!C=28 {%
~\\
\ar@<0ex>@{=>}[11,0];[2,0]|(.67){\uparrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P8$:\\:T$[2/$\\$/1]$\o}\biggr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{1}\arabic{P8No}$#5T#6\o}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\ar@<0ex>@{<=}[11,0];[2,0]|(.33){\downarrow\biggl(\txt\scriptsize{%
,$\theta P8$:\\:\O$[1/$\\$/2]$t}\biggr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{-2}\arabic{P8No}$#5\O#6t}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\
\txt\footnotesize{#3#4#5#6-2LJI}\\
}\POS*+\frm{.}%
}%
\12EDO
\POS+(00.00,-58.00)\ILJI{\uNH}
{\noPB}
{Џ$1a$:\\:Dt}
{\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.25,47.00)\2LJI{\uNH}
{\noPB}
{џ}
{1}
{$a$:\\:}
{Dt}
\POS+(00.00,11.00)\ILJI{\uNH}
{\noPB}
{џ2$a$$\equiv$џ5$A\natural$:\\:$\X{T}$D$\X{t}$\o$\equiv$D\o}
{\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\POS+(18.33,-91.00)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t1d$:\\:§\O\o}
{\rightarrow\biggl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:$\O[1/$\\$/1]\o$}\biggr)\rightarrow}
\endxy
$")
![$
\xy
\newdir{> }{{}*!/53pt/@{>}}
\newdir_{ |}{{}*!/-95.3pt/@_{|}}
\newdir^{ |}{{}*!/-95.3pt/@^{|}}
\newdir{ |}{{}*!/-95.3pt/@{|}}
\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}
\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}
\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t$\natural$\pm$0\cent}}
\def\uNH{%
\hbox to 7.2pt {{$\square$}\hss \raisebox{1.79pt}{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize[ ]}}}%
}%
\def\uNHf{$\phantom\uNH$}%
\def\tNH{%
\hbox to 6.85pt {\rotatebox[origin=c]{95}{O}\hss \raisebox{1.1pt}{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}%
}%
\def\tNHf{$\phantom\tNH$}%
\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%
\def\12EDO{%
\xymatrix @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=2.4pc %@*[F.]
{%
~\\
~&\ar@{}[]*!D\txt\small{$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:\\:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}
&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&\ar@{>.}[0,-3]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t5D\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}{\tNH}{+!<-21pt,10pt>}{$\-t2d$:§T$[2/1]$\o}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&\ar@<0.0ex>@{==>}[6,0]+<0pt,0pt>;[0,0]|(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4B$\natural$\equiv$$\-t1b$:\\
:§D2D3tt$\equiv$3D4t}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
&\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t4B\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\tNH}{+!<-30pt,10pt>}{$\-t1b$:§3D$[27/16]$4t}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[3,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{Џ$4A$\natural$\equiv$,Џ$1a$:\\:Sesa$\equiv$Dt}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&\ar@<0ex>@{==>}[-6,0];[-0,0]|(.33){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-t4G$\natural$\equiv$$\-t1g$:\\
:§TT\o d$\equiv$2Td}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
&~&~&\ar@{>.}[0,-2]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t4G\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\tNH}{+!<-24pt,10pt>}{$\-t1g$:§2T$[4/3]$d}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-3,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@<1.67ex>@{==>}[6,0]+<0pt,0pt>;[0,0]^(.75){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!R}{$\-t4E$\natural$\equiv$$\-t1e$:\\
:§DD2tt$\equiv$2D3t}{+++!DR}{\noPB}{\tNH}{}{}
&~&\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t4E\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\tNH}{+!<-25.5pt,10pt>}{$\-t1e$:§2D$[9/8]$3t}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[3,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&\ar@<0ex>@{==>}[-6,0];[-0,0]|(.33){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-T4D$\natural$\equiv$$\-T1d$:\\
:$\X{TD}$$\X{td}$$\equiv$\O\o}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@<1.67ex>@{==>}[-7,0];[-0,0]^(.57){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4C$\natural$\equiv$$\-t1c$:\\
:§T2Tdd$\equiv$3T2d}{++++!DR}{\noPB}{\tNH}{}{}
&~&\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t4C\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\tNH}{+!<-25.5pt,10pt>}{$\-t1c$:§3T$[8/9]$2d}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-3,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&\ar@<0ex>@{==>}[6,0]+<0pt,0pt>;[1,0]|(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{џ$3A$\natural$\equiv$џ-$a$:\\
:§D\O tt$\equiv$D2t}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
&~&~&\ar@{>.}[0,-2]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{џ$3A\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\uNH}{+!<-25.5pt,10pt>}{џ-$a$:§D$[3/4]$2t}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[3,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&\ar@<0.0ex>@{==>}[-6,0];[0,0]|(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3F$\natural$\equiv$$\-t$-$f$:\\
:§T3T2dd$\equiv$4T3d}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
&\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t3F\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\tNH}{+!<-30pt,10pt>}{$\-t$-$f$:§4T$[16/27]$3d}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-3,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&\ar@{>.}[0,-3]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t3D\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}{\tNH}{+!<-21pt,10pt>}{$\-t$-$d$:§\O$[1/2]$t}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
}\POS*\frm{.}%
}%
\def\ILJI#1#2#3#4{%
\xymatrix @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=2.4pc {%
\ar@{}[]*++!L\txt\footnotesize{#3-1LJI}&~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}
&\ar@<0ex>@=[0,-1];[]^(.45){#4}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
}\POS*++\frm<16pt>{.}%
}%
\def\2LJI#1#2#3#4#5#6{\newcounter{P8No}\setcounter{P8No}{#4}%
\xymatrix @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=2.4pc {%
\ar@<0ex>@{=>}[12,0];[1,0]|(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P8$:\\:T\o}\bigr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{1}\arabic{P8No}$#5T#6\o}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\ar@<0ex>@{<=}[12,0];[1,0]|(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
,$\theta P8$:\\:\O t}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{-2}\arabic{P8No}$#5\O#6t}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\
\txt\footnotesize{#3#4#5#6-2LJI}\\
}\POS*+\frm<16pt>{.}%
}%
\12EDO
\POS+(00.00,-28.33)\ILJI{\uNH}
{\noPB}
{Џ$1a$:\\:Dt}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,-39.33)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-T1d$:\\:§\O\o}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,56.33)\2LJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t$}
{1}
{$d$:\\:§}
{\O\o}
\POS+(00.00,11.33)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t2d$:\\:§T\o}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(00.00,-135.00)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t$-$d$:\\:§\O t}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,39.33)\ILJI{\uNH}
{\noPB}
{џ-$1a$:\\:§D2t}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(00.00,56.33)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t1g$:§2Td}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,-17.00)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t1e$:\\$~~$:§2D3t}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(00.00,-22.33)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t1d$:\\:§3T2d}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\endxy
$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/8/1b8ea5a0c16ba5b1e500c2593e1c8cd082.png "$
\xy
\newdir{> }{{}*!/53pt/@{>}}
\newdir_{ |}{{}*!/-95.3pt/@_{|}}
\newdir^{ |}{{}*!/-95.3pt/@^{|}}
\newdir{ |}{{}*!/-95.3pt/@{|}}
\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}
\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}
\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t$\natural$\pm$0\cent}}
\def\uNH{%
\hbox to 7.2pt {{$\square$}\hss \raisebox{1.79pt}{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize[ ]}}}%
}%
\def\uNHf{$\phantom\uNH$}%
\def\tNH{%
\hbox to 6.85pt {\rotatebox[origin=c]{95}{O}\hss \raisebox{1.1pt}{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}%
}%
\def\tNHf{$\phantom\tNH$}%
\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%
\def\12EDO{%
\xymatrix @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=2.4pc %@*[F.]
{%
~\\
~&\ar@{}[]*!D\txt\small{$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:\\:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}
&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&\ar@{>.}[0,-3]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t5D\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}{\tNH}{+!<-21pt,10pt>}{$\-t2d$:§T$[2/1]$\o}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&\ar@<0.0ex>@{==>}[6,0]+<0pt,0pt>;[0,0]|(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4B$\natural$\equiv$$\-t1b$:\\
:§D2D3tt$\equiv$3D4t}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
&\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t4B\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\tNH}{+!<-30pt,10pt>}{$\-t1b$:§3D$[27/16]$4t}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[3,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{Џ$4A$\natural$\equiv$,Џ$1a$:\\:Sesa$\equiv$Dt}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&\ar@<0ex>@{==>}[-6,0];[-0,0]|(.33){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-t4G$\natural$\equiv$$\-t1g$:\\
:§TT\o d$\equiv$2Td}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
&~&~&\ar@{>.}[0,-2]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t4G\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\tNH}{+!<-24pt,10pt>}{$\-t1g$:§2T$[4/3]$d}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-3,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@<1.67ex>@{==>}[6,0]+<0pt,0pt>;[0,0]^(.75){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!R}{$\-t4E$\natural$\equiv$$\-t1e$:\\
:§DD2tt$\equiv$2D3t}{+++!DR}{\noPB}{\tNH}{}{}
&~&\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t4E\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\tNH}{+!<-25.5pt,10pt>}{$\-t1e$:§2D$[9/8]$3t}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[3,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&\ar@<0ex>@{==>}[-6,0];[-0,0]|(.33){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{$\-T4D$\natural$\equiv$$\-T1d$:\\
:$\X{TD}$$\X{td}$$\equiv$\O\o}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&\ar@<1.67ex>@{==>}[-7,0];[-0,0]^(.57){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t4C$\natural$\equiv$$\-t1c$:\\
:§T2Tdd$\equiv$3T2d}{++++!DR}{\noPB}{\tNH}{}{}
&~&\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t4C\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\tNH}{+!<-25.5pt,10pt>}{$\-t1c$:§3T$[8/9]$2d}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-3,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&\ar@<0ex>@{==>}[6,0]+<0pt,0pt>;[1,0]|(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{џ$3A$\natural$\equiv$џ-$a$:\\
:§D\O tt$\equiv$D2t}{+!D}{\noPB}{\uNH}{}{}
&~&~&\ar@{>.}[0,-2]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{џ$3A\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\uNH}{+!<-25.5pt,10pt>}{џ-$a$:§D$[3/4]$2t}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[3,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&\ar@<0.0ex>@{==>}[-6,0];[0,0]|(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{+++!R}{$\-t3F$\natural$\equiv$$\-t$-$f$:\\
:§T3T2dd$\equiv$4T3d}{+!D}{\noPB}{\tNH}{}{}
&\ar@{>.}[0,-1]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t3F\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}
{\tNH}{+!<-30pt,10pt>}{$\-t$-$f$:§4T$[16/27]$3d}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]-<0pt,14pt>;[2,0]-<0pt,9pt>_(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-3,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&~\\
~&~&~&~&~&~&\ar@{>.}[0,-3]+<11pt,0pt>;[]-<7pt,0pt>\p-I_p-B_H_p-T
{++!RU}{$\-t3D\natural\equiv$}{+!DL}{\noPB}{\tNH}{+!<-21pt,10pt>}{$\-t$-$d$:§\O$[1/2]$t}
\ar@<-1.25pt>@{-->}[]+<0pt,7pt>;[-2,0]+<0pt,2pt>_(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\upwnarrow}\\
~&~&~&~&~&~&~\\
}\POS*\frm{.}%
}%
\def\ILJI#1#2#3#4{%
\xymatrix @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=2.4pc {%
\ar@{}[]*++!L\txt\footnotesize{#3-1LJI}&~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}
&\ar@<0ex>@=[0,-1];[]^(.45){#4}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
}\POS*++\frm<16pt>{.}%
}%
\def\2LJI#1#2#3#4#5#6{\newcounter{P8No}\setcounter{P8No}{#4}%
\xymatrix @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=2.4pc {%
\ar@<0ex>@{=>}[12,0];[1,0]|(.5){\uparrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P8$:\\:T\o}\bigr)\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{1}\arabic{P8No}$#5T#6\o}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\ar@<0ex>@{<=}[12,0];[1,0]|(.5){\downarrow\bigl(\txt\scriptsize{%
,$\theta P8$:\\:\O t}\bigr)\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{}{}{#1}{}{}\\
~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\p-I_p-B_H_p-T{++!U}{#3$\addtocounter{P8No}{-2}\arabic{P8No}$#5\O#6t}{+!D}{#2}{#1}{}{}\\
~\\
\txt\footnotesize{#3#4#5#6-2LJI}\\
}\POS*+\frm<16pt>{.}%
}%
\12EDO
\POS+(00.00,-28.33)\ILJI{\uNH}
{\noPB}
{Џ$1a$:\\:Dt}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,-39.33)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-T1d$:\\:§\O\o}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,56.33)\2LJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t$}
{1}
{$d$:\\:§}
{\O\o}
\POS+(00.00,11.33)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t2d$:\\:§T\o}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(00.00,-135.00)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t$-$d$:\\:§\O t}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,39.33)\ILJI{\uNH}
{\noPB}
{џ-$1a$:\\:§D2t}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(00.00,56.33)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t1g$:§2Td}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(18.53,-17.00)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t1e$:\\$~~$:§2D3t}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\POS+(00.00,-22.33)\ILJI{\tNH}
{\noPB}
{$\-t1d$:\\:§3T2d}
{\rightarrow\bigl(\txt\scriptsize{,$\theta P1$:\\:\O\o}\bigr)\rightarrow}
\endxy
$")
) в следующем виде:
,
есть множество всех упорядоченных пар натуральных чисел;
есть множество всех строк в алфавите из двух символов 
и 
, включая и пустую строку (которую далее будем обозначать E); это стандартное обозначение для такого множества, см., например:
есть "расслаивающе отображение", реализуемое калькулятором из пункта 1 со страницы:
выбрано, чтобы подчеркнуть его связь с алгоритмом antanairesis, о котором написано у Б. Л. ван дер Вардена:
, 
, 
.
(или в системе 
) естественно связать с двойственностью в электротехнике:
и числа из 
(аналогично тому, как в векторных пространствах имеются объекты двух сортов: скаляры и векторы).
из 
интерпретируется как сопротивление соответствующего двухполюсника, в частности, 
интерпретируется как двухполюсник короткого замыкания, а 
-- как двухполюсник холостого хода).
интерпретируется как операция последовательного соединения двухполюсников,
интерпретируется как операция параллельного соединения двухполюсников,
с фундаментальной для системы 
“действия” интерпретируется как четырехполюсник 
, нагруженный на сопротивление 
обозначает четырехполюсник 
-- четырехполюсник 
