НЕ совсем понял. Например сферическая система

координат плоская, ее можно пересчитать в декартову, она существует как плоскость в четырехмерном пространстве
Верно. Но система координат

на сфере - не плоская, и её нельзя пересчитать в декартову

- потому что на сфере декартову систему координат нанести нельзя.
Например сферическая система

координат... реализуется в не плоском пространстве ОТО, пространственная часть которого находится на поверхности четырехмерного не плоского тела.
Это у вас заблуждение и недопонимание.
И нет, это нельзя "опустить", это ключевой момент. ОТО - это теория искривлённого пространства-времени. Если вы не понимаете, что такое искривлённое пространство, и чем отличается от плоского, то вы в ОТО не понимаете
ни-че-го. Так что, это первый пункт.
Также я не понял на счет массивного одиночного тела.
Оно создаёт гравитационное поле. Гравитационное поле измеряется пробными телами. А пробное тело - это уже второе тело.
значит оно находится в инерциальной системе отсчета параграф 1 ЛЛ2 и для него справедливо преобразование Лоренца.
Этот параграф теряет свою применимость, при учёте гравитации и при наличии гравитационного поля. Это чётко сказано в § 82.
Раз тело находится в инерциальной системе координат, значит пространство для него плоское параграф 82 ЛЛ2. Для пробного заряда пространство искривленное.
Нету никаких "для". Есть единое пространство-время, в котором находятся все тела. Оно искривлено. За счёт первого - массивного - тела. Второе - пробное - тело имеет настолько малую массу, что существенных искривлений не производит. Оно используется для того, чтобы обнаружить искривление пространства-времени, созданное первым телом.
Вот этот вот факт, что пространство-время для всех едино, - не очень чётко произнесён в ЛЛ-2. Это недостаток изложения этого учебника. В других учебниках можно это прочитать более явно.