Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат

[evgeniy]

В книжке Вейнберга построен для не плоского пространства метрический тензор
$g_{\mu \nu}=C_{\mu \nu}+\frac{K}{1-KC_{\rho \sigma}x^{\rho}x^{\sigma}}C_{\mu \lambda} x^{\lambda}C_{\nu \varepsilon}x^{\varepsilon}$
причем при условии $K=0$ получаем плоское пространство. $x^{\rho}$ определена до этого как декартова координата. Формула взята из Вейнберга Гравитация и космология. (13.3.4).
Получается, что декартовы координаты использованы для не плоского пространства, причем в конечной области.
Книжка очень математизирована, добраться до физики сложно, но факт остается фактом, используется евклидова или декартова система координат для описания не плоского пространства. По-видимому это чисто математический прием, не имеющий физического смысла координат. Аналогично получается и у меня. Хотя декартовы координаты не имеют физического смысла использовать их можно.

[evgeniy]

В книжке Вейнберга построен для не плоского пространства метрический тензор
$-d\tau^2=C_{\mu \nu}dx^{\mu}dx^{\nu}+\frac{K}{1-KC_{\rho \sigma}x^{\rho}x^{\sigma}}(C_{\mu \lambda} x^{\mu}dx^{\lambda})^2$
Получается, что декартовы координаты использованы для не плоского пространства, причем в конечной области.
Этот локальный метрический интервал преобразуется при условии $C_{\rho \mu}=K^{-1}\delta_{\rho \mu}$ в локальную формулу
$ds^2=K^{-1}(\vec x^2+\frac{(\vec x d\vec x)^2}{1-\vec x^2})$
которая получается погружением не плоского пространства в глобальное плоское пространство.
$ds^2=K^{-1}(d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2)$
Тут все очень хитро, не плоская область, описываемая локальным выражением, погружается в плоскую область. Но не плоская система координат, описываемая декартовыми координатами, определена для области.
Это все, что я смог выловить из Вейнберга касающееся декартовой системы координат.

[schekn]

evgeniy в сообщении #1119858 писал(а):

Это все, что я смог выловить из Вейнберга касающееся декартовой системы координат.

Вам надо тогда использовать метрику Пенливе, там пространственная часть чисто евклидова.

[evgeniy]

Где можно почитать про метрику Пенлеве, у Вейнберга ее нет.
Но зато я обнаружил преобразование аналогичное моей идее, где координаты $q^l$ свободно падающей частице
$-d\tau^2=\mu_{lk}dq^ldq^k=\mu_{lk}\frac{\partial q^l}{\partial x^p}\frac{\partial q^k}{\partial x^q}d x^p d x^q$
где в частности координаты $x^p$, могут быть декартовы см. текст после формулы (3.2.2), т.е. переходу к декартовой системе координат. см. Вейнберг формулы (3.2.2),(3.2.6). эта формула определяет декартовы координаты, локальна, но локальна в каждой точке $x^p$. Дело в том, что декартова система координат однозначно определяется по формуле $q^l=q^l(x^0,x^1,x^2,x^3),l=0,...,3$ и хотя она не имеет физического смысла как координата в четырехмерном пространстве, являющимся поверхность тела в пятимерном пространстве. Имеет физический смысл приращение координаты. Эта система координат локальна в каждой части области. Т.е. нельзя записать $x^l=x^l_0+V^l \tau$, так как декартова система координат справедлива только в окрестности точки, а можно записать $x^l=x^l_0+V^l (\tau-\tau_0)+...=x^l_0+\int_{\tau_0}^{\tau} V^l(u) du, l=0,...,3$, так как скорость в поле гравитации всегда переменная. Но математически ее можно определить в каждой точке не плоского пространства.
Munin, имеется еще одно определение инерциальной системы отсчета, свободно двигающееся в поле гравитации тело определяет инерциальную систему отсчета. Для нее справедливо локальное преобразование Лоренца, так как локально она декартова. В случае одиночного тела для него локальная инерциальная система отсчета переходит в глобально инерциальную систему отсчета, так как скорость тела постоянна. И значит согласно параграфу 82 ЛЛ2 метрический тензор инерциальной системы отсчета является тензором Галилея. Т.е. и согласно Вейнбергу, и как получается и для ЛЛ метрический тензор определяется для каждого тела индивидуально, и не существует общего метрического тензора для всех тел. Одиночное тело можно рассматривать как точечное, не важно с какой массой, и для него пространство плоское.
Солнце движется в инерциальной системе отсчета, и значит согласно параграфу 82 ЛЛ его метрический тензор является тензором Галилея. Или и параграф 82, как и параграф 1 не применимы. Не слишком ли много исправлений для одной книги. Я попытаюсь найти свойства инерциальной системы координат и в других книгах, но боюсь результат будет тот же.

[schekn]

evgeniy в сообщении #1120068 писал(а):

Где можно почитать про метрику Пенлеве,

Брумберг, "Релятивистская небесная механика", стр. 159, выражение (25)

$$ds^2=(1-\frac{r_g}{r})c^2dt^2+2\sqrt{\frac{r_g}{r}}c dt(xdx+ydy+zdz)- dx^2-dy^2-dz^2 $$

[evgeniy]

Брумберг, "Релятивистская небесная механика", стр. 159, выражение (25)

$$ds^2=(1-\frac{r_g}{r})c^2dt^2+2\sqrt{\frac{r_g}{r}}c dtdr- dx^2-dy^2-dz^2 $$

Полагая

$$c^2(\frac{d\tau}{dt})^2=(1-\frac{r_g}{r})c^2+2\sqrt{\frac{r_g}{r}}c \frac{dr}{dt}$$

где $r(t)$ определяемая радиальная скорость пробного заряда в зависимости от времени, что в данном случае можно сделать, пересчитывая от зависимости $r(s)$ из уравнения
$\frac{du^r}{ds}+\Gamma^r_{rr}(u^r)^2=0;ds=dt\sqrt{1-(dr/cdt)^2}$
Получим определение $\tau[t,r(t)]$, а с ним и метрику Галилея.

$$ds^2=c^2d\tau^2- dx^2-dy^2-dz^2 $$

[Munin]

evgeniy в сообщении #1120068 писал(а):

Где можно почитать про метрику Пенлеве

Лучше про неё не читать, пока вы базовых вещей не освоили.

evgeniy в сообщении #1120068 писал(а):

Munin, имеется еще одно определение инерциальной системы отсчета, свободно двигающееся в поле гравитации тело определяет инерциальную систему отсчета.

Всё это слова без понимания.

Понимание должно наступить в такой форме:
- существует плоское пространство-время;

- в плоском пространстве-времени можно определить инерциальную систему отсчёта глобально;

- существуют неплоские пространства-времена;

- в неплоском пространстве-времени можно определить инерциальную систему отсчёта только локально;
- любая глобальная система отсчёта заведомо будет неинерциальной;
- использование инерциальных систем отсчёта не даёт преимуществ, и поэтому следует научиться работать в произвольной неинерциальной системе отсчёта.

Лучше всего - даже переключиться на термин "система координат", поскольку он освобождает от лишних физических предрассудков.

evgeniy в сообщении #1120068 писал(а):

Солнце движется в инерциальной системе отсчета, и значит согласно параграфу 82 ЛЛ его метрический тензор является тензором Галилея.

Пока вы не понимаете, о чём говорите, вы будете ошибаться на каждом шагу. Лучше займитесь внимательным и вдумчивым чтением от § 81 до § 101 насквозь. (Или аналогично по Вайнбергу, от главы 3 до главы 8.)

[schekn]

evgeniy в сообщении #1120110 писал(а):

Полагая

$$c^2(\frac{d\tau}{dt})^2=(1-\frac{r_g}{r})c^2+2\sqrt{\frac{r_g}{r}}c \frac{dr}{dt}$$

Мы уже с Губановым дискутировали этот вопрос. Это не является преобразованием координат. Такую замену можно сделать только для дифференциалов, у вас глобально времени $\tau$ нет.

[evgeniy]

Если бы вы употребили эту фразу для координат, я бы согласился, действительно получаются выделенные координаты. Но получается, что новая переменная время, зависит только от времени.
Это не выделенные координаты.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: по-видимому, это все-таки не попытка что-то узнать, а попытка что-то изложить. Поскольку ТС в ближайший месяц все равно не сможет продолжить изучение/изложение (чем бы оно не было), то дальнейшее балансирование на грани нет смысла продолжать.

[Утундрий]

Замечание общего характера: если вы видите в выражении для квадрата интервала буквочку $t$, то это вовсе не обязательно время; если видите $x, y, z$, то это не обязательно декартовы координаты и т.д. Не приписывайте буквам каких-то глубинных свойств, их у них нет. Это просто буквы, за которыми стоят просто числа.