Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат

[arbuz]

evgeniy в сообщении #1119386 писал(а):

... но сначала я бы хотел выяснить, каково состояние дел.

Начиная с середины 90-х было много публикаций, метрика двигающихся, сталкивающихся и пр. ЧД. Сейчас такого острого интереса вроде уже нет.

[evgeniy]

В учебнике противоречия. Говорится, в параграфе 1 ЛЛ2, что свободное тело, двигающееся с постоянной скоростью, находится в инерциальной системе координат, причем это определение инерциальной системы координат. Одиночное тело без внешнего воздействия находится в инерциальной системе координат и двигается с постоянной скоростью.
С другой стороны в параграфе 82 ЛЛ2 говорится, что в инерциальной системе отсчета в декартовой системе координат интервал $ds$ определяется формулой
$ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$
Значит одиночное тело не находится в инерциальной системе координат, так как у него метрический интервал другой.
Тут проблема в самодействии. На одиночное тело не действует сила, а оно создает гравитационное поле, но не внешнее.

Arbuz если Вам известно, приведите ссылку на литературу.

[Munin]

evgeniy в сообщении #1119636 писал(а):

В учебнике противоречия.

Ну-ну. А уточняющих пояснений вы, значит, не увидели?

[evgeniy]

Munin на какой странице уточняющие пояснения. У меня издание ЛЛ2 1973 года.

Как я понимаю эту проблему. Гравитующее массивное тело находится в инерциальной системе координат, так как действие пробного заряда мало и значит внешнего воздействия на массивное тело нет. А пробное тело испытывает воздействие и находится в не инерциальной системы координат.

[Geen]

evgeniy в сообщении #1119532 писал(а):

Geen, если можно несколько слов по поводу вывода этих формул

Так не я же их вывел - лучше у автора спрашивать....

[Munin]

evgeniy в сообщении #1119646 писал(а):

Munin на какой странице уточняющие пояснения. У меня издание ЛЛ2 1973 года.

§§ 81-82.

[Sicker]

evgeniy в сообщении #1119636 писал(а):

Значит одиночное тело не находится в инерциальной системе координат, так как у него метрический интервал другой.

Вид метрического интервала зависит от системы координат.

[evgeniy]

Sicker в сообщении #1119668 писал(а):

evgeniy в сообщении #1119636 писал(а):

Значит одиночное тело не находится в инерциальной системе координат, так как у него метрический интервал другой.

Вид метрического интервала зависит от системы координат.

Система координат указана, она декартова.

[Sicker]

evgeniy в сообщении #1119674 писал(а):

Система координат указана, она декартова.

(Оффтоп)

lol

-- 01.05.2016, 00:57 --

Тогда там нет гравитационного поля.

[Munin]

evgeniy в сообщении #1119674 писал(а):

Система координат указана, она декартова.

Не подходит, укажите какую-нибудь другую.

[evgeniy]

Munin в сообщении #1119666 писал(а):

evgeniy в сообщении #1119646 писал(а):

Munin на какой странице уточняющие пояснения. У меня издание ЛЛ2 1973 года.

§§ 81-82.

Я пытался найти в этих параграфах уточняющие пояснения, но их там нет. Есть комментарий о выборе системы координат Галилея в одной точке, но он к делу не относится.

Munin в сообщении #1119682 писал(а):

evgeniy в сообщении #1119674 писал(а):

Система координат указана, она декартова.

Не подходит, укажите какую-нибудь другую.

Декартова система координат выбрана в книге ЛЛ2 для данного примера. Это пример метрического тензора Галилея. Речь шла о примере инерциальной системы координат согласно мнению ЛЛ2.

[Munin]

Ну да, в отсутствие гравитационного поля.

[evgeniy]

Я не понимаю,почему так обижают декартову систему координат. Выражая метрический тензор решения Шварцшильда через декартовы компоненты, и вычисляя $dr,d\theta,d\varphi$ через декартовы компоненты, получим метрический тензор в декартовой системе координат. Да он будет отличаться от единицы и будет не диагональный, но ведь в сферической системе координат компоненты $g_{00},g_{rr}$ отличаются от компонент метрического тензора криволинейной системы координат.
Кстати по формулам
$x=\frac{x^{'}+vt{'}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
$t=\frac{t^{'}+vx{'}/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
$y=y^{'},z=z^{'}$
Можно получить решение Шварцшильда для двигающегося с постоянной скоростью одиночного тела

[Munin]

evgeniy в сообщении #1119695 писал(а):

Я не понимаю,почему так обижают декартову систему координат.

Никто её не обижает. Просто она возможна только в плоском пространстве.

[evgeniy]

Допустим нашли не плоский метрический тензор в криволинейной системе координат. Метрический интервал равен
$ds^2=g_{lk}du^l du^k,\eqno(1)$
Переходим в декартову систему координат по формулам
$u^k=g^k(x^1,x^2,x^3),k=1,...,3\eqno(2)$
тогда имеем формулу для приращения координат
$du^l=\frac{\partial u^l}{\partial x^k}dx^k\eqno(3)$
Подставляем формулы (2),(3) в (1). Получаем зависимость от декартовых координат для не плоского пространства.
В чем ошибка? Получится не диагональный метрический тензор, зависящий от декартовых координат. Правда непосредственно его трудно считать, но имеются и преимущества, по крайней мере для одного тела.