Вопрос к специалистам по ОТО: может ли двигаться Черная Дыра

[Tiger-OZ]

Someone писал(а):

... Я говорил о том, что при прямолинейном и равномерном движении источника гравитационное поле содержит информацию о его движении и перестраивается на любом расстоянии от источника в полном соответствии с его прямолинейным и равномерным движением, не дожидаясь, пока дойдёт сигнал о новом положении источника.

Я, конечно, не специалист по ОТО, но выделенная цветом фраза (выделено мною) в цитате, по моему, нарушает принцип распространения ЛЮБОЙ информации со скоростью нее больше скорости света в вакууме. А информация о новом положении источника как раз такой информацией и является. На этом основана вся современная физика.

[Soshnikov_Serg]

Someone писал(а):

А интервал (метрический тензор) корректно пересчитали? Там ведь мало заменить $z$ и $t$ в компонентах метрического тензора на новые выражения, там $dz$ и $dt$ тоже надо заменять.

Не совсем понятно, что значит - менять $dz$ и $dt$. Если Вы имеете в виду домножение метрического тензора на соответствующие матрицы преобразования координат, то естественно, сделал.
Кстати, раз уж на то дело пошло. Предлагаю попробовать вместе поэкспериментировать с тензором. Может, написав-таки метрику, удасться разрешить Ваш спор с Victor Orlov? Что проще - обсуждать уже готовое выражение?
В цилиндрических координатах исходная метрика имеет практически тот же вид:
ds^2=c^2dt^2-dz^2-dr^2-r^2d\varphi^2-r_g(\frac{c^2dt^2}{\sqrt{z^2+r^2}}+\frac{(d\sqrt{z^2+r^2})^2}{\sqrt{z^2+r^2}-r_g})
теперь просто делаем замену
$t==>\alpha t + \beta z$
$z==>\alpha z + \beta t$
где $\beta$ - произвольно, а $\alpha=\sqrt{1+\beta^2}$
Матрица преобразований симметрична и имеет единичный определитель.
Что, казалось бы, проще?

[VladTK]

Здесь вроде по теме.

[Someone]

Tiger-OZ писал(а):

Someone писал(а):

... Я говорил о том, что при прямолинейном и равномерном движении источника гравитационное поле содержит информацию о его движении и перестраивается на любом расстоянии от источника в полном соответствии с его прямолинейным и равномерным движением, не дожидаясь, пока дойдёт сигнал о новом положении источника.

Я, конечно, не специалист по ОТО, но выделенная цветом фраза (выделено мною) в цитате, по моему, нарушает принцип распространения ЛЮБОЙ информации со скоростью нее больше скорости света в вакууме. А информация о новом положении источника как раз такой информацией и является. На этом основана вся современная физика.

Я тоже не специалист по ОТО.

Вы чего-то не уловили. Напомню, что речь шла о прямолинейном и равномерном движении источника. Он всегда двигался равномерно и прямолинейно. Информация о том, как он движется, уже содержится в его гравитационном поле на любых расстояниях. Используя имеющуюся информацию, поле перестраивается, "не дожидаясь", пока сигнал придёт от самого источника.
Аналогичная ситуация с электрическим полем прямолинейно и равномерно движущегося заряда: оно имеет такой вид, будто поле распространяется с бесконечной скоростью (Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Том II. Теория поля. "Наука", Москва, 1973. § 63).
Другое дело, если источник будет двигаться ускоренно. В этом случае информация, содержащаяся в поле, не будет соответствовать фактической. И появится излучение.

Victor Orlov писал(а):

Чтобы вещество черной дыры двигалось в соответствии с кривизной пространства-времени, создаваемой близкой массой, эта кривизна должна проникнуть внутрь черной дыры.
Если же этого не произойдет, разные части черной дыры будут пытатся двигатся по разным траекториям?

Попробую ещё раз.
Окружим чёрную дыру небольшой сферой (немного больше самой чёрной дыры). Предположим, что звезда, в поле которой движется чёрная дыра, находится далеко, так что мы можем не морочить себе голову приливными эффектами и прочими осложнениями. Также для простоты предположим, что чёрная дыра не вращается.
Если мы посмотрим на нашу сферу снаружи, то, даже не зная, что находится внутри, мы можем определить её массу, импульс, момент импульса. Движение этой сферы определяется полем, которое находится снаружи от неё (как собственным, так и полем звезды). Из уравнений ОТО следует, что эта сфера должна двигаться одинаково, независимо от того, что у неё внутри, лишь бы внешнее поле было одинаковым, а внешнее поле определяется только массой и моментом импульса чёрной дыры, который мы предположили нулевым. Если мы внутри сферы зададим любое сферически симметричное распределение вещества, которое имеет такое же внешнее поле (а оно определяется при наших предположениях только массой этого вещества и более ничем; да, надо, конечно, не забыть гравитационный дефект массы, так что вещества потребуется немного больше), то двигаться эта сфера будет вполне определённым образом, не зависящим от конкретного сферически симметричного распределения вещества (например, по эллиптической орбите вокруг звезды).
Теперь мы можем вспомнить, что внутри сферы у нас не какое-то придуманное нами распределение вещества, а чёрная дыра. Поскольку сфера у нас небольшая по сравнению с расстоянием до звезды, геометрия внутри сферы определяется чёрной дырой с очень незначительными проправками, вызванными наличием внешнего поля звезды. При этом чёрная дыра расположена всё время в центре сферы и, стало быть, движется вместе с ней.
Кстати, Вы пропустили мимо ушей мои слова о том, что чёрная дыра - это не тело, а область пространства(-времени) со специфической геометрией.

Я не думаю, что слово "движение" по отношению к чёрной дыре надо понимать слишком буквально. Я уже говорил, и ещё раз повторю: это "движение" состоит в изменении геометрии пространства, окружающего чёрную дыру. Аналогичная ситуация с космологическим расширением Вселенной. Обычно говорят, что галактики разлетаются от нас со скоростями, пропорциональными расстояниям от нас до галактик. Легко догадаться, что при достаточно большом расстоянии скорость разлёта окажется больше скорости света, что немного "странно". Между тем, если посмотреть, как выглядит эта модель в естественных для неё координатах, то окажется, что галактики никуда и ниоткуда не разлетаются. Если не считать локальных движений, то галактики практически неподвижны. Просто геометрия пространства изменяется таким образом, что расстояния между ними увеличиваются. И, благодаря однородности и изотропности, скорость этого увеличения расстояния пропорциональна расстоянию.

Добавлено спустя 16 минут 34 секунды:

Soshnikov_Serg писал(а):

Кстати, раз уж на то дело пошло. Предлагаю попробовать вместе поэкспериментировать с тензором.

Уж очень муторные вычисления-то.

Soshnikov_Serg писал(а):

Может, написав-таки метрику, удасться разрешить Ваш спор с Victor Orlov? Что проще - обсуждать уже готовое выражение?

Мне показалось, что его интересует вовсе не равномерное движение.

P.S. Формулы следует окружать знаками доллара:

$...$ или $$...$$

[Victor Orlov]

Someone писал(а):

Другое дело, если источник будет двигаться ускоренно. В этом случае информация, содержащаяся в поле, не будет соответствовать фактической. И появится излучение.

Излучение - это передача энергии от движущегося тела. А если равномерно двигавшееся тело подлетает к черной дыре, то оно будет обмениватся энергией с черной дырой, даже если ранее движение было равномерным. Так что нет разницы, происходит ли движение равномерно или ускорено.

Добавлено спустя 8 минут 36 секунд:

Someone писал(а):

Напомню, что речь шла о прямолинейном и равномерном движении источника. Он всегда двигался равномерно и прямолинейно. Информация о том, как он движется, уже содержится в его гравитационном поле на любых расстояниях. Используя имеющуюся информацию, поле перестраивается, "не дожидаясь", пока сигнал придёт от самого источника.
Аналогичная ситуация с электрическим полем прямолинейно и равномерно движущегося заряда: оно имеет такой вид, будто поле распространяется с бесконечной скоростью (Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Том II. Теория поля. "Наука", Москва, 1973. § 63).
Другое дело, если источник будет двигаться ускоренно. В этом случае информация, содержащаяся в поле, не будет соответствовать фактической. И появится излучение.

Давайте сделаем мысленный эксперимент. Представим, что мы запустили пробное тело, обладающее массой, зарядом, и излучающее электромагнитные волны. И запустили в сторону черной дыры. Надо полагать, электромагнитное излучение не сможет без задержки пролететь сквозь пространство черной дыры? Статическое электрическое поле также вряд ли сможет распространятся со сверхсветовой скоростью, и следует ожидать, что оно будет деформироватся, и скорость его распространения замедлятся.
Остается еще подумать о поле гравитационном. Вы утверждаете, что это поле пройдет сквозь черную дыру без задержки? То есть со сверхсветовой скоростью? Стандартом световой скорости в данном случае являются излучаемые пробным телом электромагнитные волны.

[Tiger-OZ]

Someone писал(а):

Вы чего-то не уловили. ... Аналогичная ситуация с электрическим полем прямолинейно и равномерно движущегося заряда: оно имеет такой вид, будто поле распространяется с бесконечной скоростью (Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Том II. Теория поля. "Наука", Москва, 1973. § 63).

Выдержка из начала § 63:

Цитата:

Согласно формулам запаздывающих потенциалов поле в точке наблюдения Р(х, у, z) в момент времени t определяется состоянием движения заряда в предшествующий момент времени t', для которого время распространения светового сигнала из точки нахождения заряда r0(t') в точку наблюдения Р как раз совпадает с разностью t — t'.

Поле заряда определяется положением (состоянием) заряда в предшествующий момент времени. Не вижу причины, чтобы в гравитации было по другому.

[Someone]

Tiger-OZ писал(а):

Выдержка из начала § 63:

А Вы конец этого параграфа прочесть не догадались?

Добавлено спустя 8 минут 40 секунд:

Victor Orlov писал(а):

Вы утверждаете, что это поле пройдет сквозь черную дыру без задержки?

Где я это писал? Где я вообще говорил о прохождении чего-либо сквозь чёрную дыру? Я всё время говорю о пространстве, окружающем чёрную дыру, и об изменении геометрии пространства, окружающего чёрную дыру.

Ладно, я признаю, что ничего Вам объяснить не смогу. Не хочется больше тратить время.

[Victor Orlov]

Someone писал(а):

Tiger-OZ писал(а):

Выдержка из начала § 63:

А Вы конец этого параграфа прочесть не догадались?

Добавлено спустя 8 минут 40 секунд:

Victor Orlov писал(а):

Вы утверждаете, что это поле пройдет сквозь черную дыру без задержки?

Где я это писал? Где я вообще говорил о прохождении чего-либо сквозь чёрную дыру? Я всё время говорю о пространстве, окружающем чёрную дыру, и об изменении геометрии пространства, окружающего чёрную дыру.

Ладно, я признаю, что ничего Вам объяснить не смогу. Не хочется больше тратить время.

Я понял Ваши обьяснения, но совершенно не уверен, что они правильные.

[Someone]

Victor Orlov писал(а):

Я понял Ваши обьяснения, но совершенно не уверен, что они правильные.

Ну, значит, думайте дальше. Тут уже я больше ничем помочь не смогу.

[Tiger-OZ]

Someone писал(а):

Tiger-OZ писал(а):

Выдержка из начала § 63:

А Вы конец этого параграфа прочесть не догадались?

Прочитал весь параграф. И что же там такое, что может служить намёком на Ваше заявление:

Цитата:

Аналогичная ситуация с электрическим полем прямолинейно и равномерно движущегося заряда: оно имеет такой вид, будто поле распространяется с бесконечной скоростью

[Someone]

Tiger-OZ писал(а):

Someone писал(а):

Tiger-OZ писал(а):

Выдержка из начала § 63:

А Вы конец этого параграфа прочесть не догадались?

Прочитал весь параграф. И что же там такое, что может служить намёком на Ваше заявление:

Цитата:

Аналогичная ситуация с электрическим полем прямолинейно и равномерно движущегося заряда: оно имеет такой вид, будто поле распространяется с бесконечной скоростью

Очень плохо прочитали. Невнимательно. Особенно последний абзац. Там не намёк, там это прямым текстом сказано.

Цитата:

Что касается первого члена, то, будучи независимым от ускорения, он должен соответствовать полю, создаваемому равномерно движущимся зарядом. Действительно, при постоянной скорости разность

$$\vec R_{t'}-\frac{\vec v}cR_{t'}=\vec R_{t'}-\vec v(t-t')$$

есть расстояние $\vec R_t$ от заряда до точки наблюдения в самый момент наблюдения. Легко также убедиться непосредственной проверкой в том, что

$$R_{t'}-\frac 1c\vec R_{t'}\vec v=\sqrt{R_t^2-\frac 1{c^2}[\vec v\vec R_t]^2}=R_t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}\sin^2\theta_t}\text{,}$$

где $\theta_t$ - угол между $\vec R_t$ и $\vec v$. В результате первый член в (63,8) оказывается совпадающим с выражением (38,8).

Здесь индексом $t$ помечены величины, относящиеся к моменту наблюдения, а индексом $t'$ - к моменту "излучения" (то, что Вы цитировали). Как видите, поле равномерно движущегося заряда определяется его положением в момент наблюдения, а не в какой-то предшествующий момент времени. О чём я и говорил.
Могли бы и § 38 посмотреть, в нём никакое запаздывание вообще не упоминается, все величины берутся в момент наблюдения.

[Soshnikov_Serg]

VladTK писал(а):

Здесь вроде по теме.

Вот здесь и здесь по-моему, гораздо интересней, мне ближе, по крайней мере. Хотя все-равно не окончательно.

[Tiger-OZ]

Someone писал(а):

Очень плохо прочитали. Невнимательно. Особенно последний абзац. Там не намёк, там это прямым текстом сказано.

Цитата:

Что касается первого члена, то, будучи независимым от ускорения, он должен соответствовать полю, создаваемому равномерно движущимся зарядом. Действительно, при постоянной скорости разность

$$\vec R_{t'}-\frac{\vec v}cR_{t'}=\vec R_{t'}-\vec v(t-t')$$

есть расстояние $\vec R_t$ от заряда до точки наблюдения в самый момент наблюдения. Легко также убедиться непосредственной проверкой в том, что

$$R_{t'}-\frac 1c\vec R_{t'}\vec v=\sqrt{R_t^2-\frac 1{c^2}[\vec v\vec R_t]^2}=R_t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}\sin^2\theta_t}\text{,}$$

где $\theta_t$ - угол между $\vec R_t$ и $\vec v$. В результате первый член в (63,8) оказывается совпадающим с выражением (38,8).

Здесь индексом $t$ помечены величины, относящиеся к моменту наблюдения, а индексом $t'$ - к моменту "излучения" (то, что Вы цитировали). Как видите, поле равномерно движущегося заряда определяется его положением в момент наблюдения, а не в какой-то предшествующий момент времени. О чём я и говорил.
Могли бы и § 38 посмотреть, в нём никакое запаздывание вообще не упоминается, все величины берутся в момент наблюдения.

НО ЭТО СПРАВЕДЛИВО только при отсутствии ускорения! В этом случае, $t'$ просто выразили через $t$ из знания характера движения заряда. Но это знание определяется знанием предшествующего движения, т.е. состоянием движения в ПРЕДЫДУЩИЕ моменты времени.
Если знать зависимость ускорения от времени, то решив уравнения движения в случае ускоренного движения, тоже можно выразить {math]$t'$[/math] и координаты штрихованные через $t$ и нештрихованные координаты. И в конечной формуле $t'$ и штрихованные координаты будут отсутствовать! Что, и в этом случае Ваш вывод будет:

Цитата:

Как видите, поле ... движущегося заряда определяется его положением в момент наблюдения, а не в какой-то предшествующий момент времени.

Добавлено спустя 51 секунду:

Формулы нельзя так прямо и безграмотно интерпретировать (безграмотно надеюсь не к Вам, но заблуждения надо исправлять, у всех бывает и у меня в том числе). А то одно чудо скрестило уравнение Дирака для электрона и уравнение Максвелла для фотона. Для частиц с разным спином. И получило продольные электромагнитные волны в вакууме. И теперь по ним кандидатские, докторские защищают.

[Victor Orlov]

Someone писал(а):

Victor Orlov писал(а):

Я понял Ваши обьяснения, но совершенно не уверен, что они правильные.

Ну, значит, думайте дальше. Тут уже я больше ничем помочь не смогу.

Давайте рассмотрим еще один мысленный эксперимент. Представим две черные дыры,
сближающиеся на околосветовой скорости, причем движутся они так, чтобы пролететь вплотную друг к другу. Из-за эффекта замедления времени каждая из черных дыр будет реагировать на движение другой черной дыры с опозданием, и разные части черной дыры
отреагируют по-разному. Примерно прикидывая, эти черные дыры могут оказатся разорваны
(разрушится горизонт событий) в результате быстрого(и разного в разных точках черной дыры) изменения кривизны пространства-времени.

Еще раз о поле, которое движется вместе с источником этого поля. Когда Вы говорите,
что поле движется вместе и источником(при равномерном прямолинейном движении), Вы
забываете добавить, что это верно только вдали от сильных источников тяготения. А когда поле пытается двигатся сквозь область высокой гравитации с заметным эффектом замедления времени, то поле будет деформироватся.
Еще нужно добавить, что поле, создаваемое быстро пролетающим вблизи черной дыры обьектом, будет менятся внутри черной дыры. Нарастать при сближении и уменьшатся при удалении. То есть поле равномерно и прямолинейно движущегося обьекта, если его наблюдать не из бесконечности, но вблизи, будет переменным. И, следовательно, быстро проникнуть в черную дыру не сможет.

[Someone]

Tiger-OZ писал(а):

НО ЭТО СПРАВЕДЛИВО только при отсутствии ускорения!

А я о чём писал? По-моему, всё время очень настойчиво это повторял. А Вы почему-то, цитируя меня, это условие из цитаты удалили:

Tiger-OZ писал(а):

Цитата:

Как видите, поле ... движущегося заряда определяется его положением в момент наблюдения, а не в какой-то предшествующий момент времени.

Tiger-OZ писал(а):

Формулы нельзя так прямо и безграмотно интерпретировать (безграмотно надеюсь не к Вам, но заблуждения надо исправлять, у всех бывает и у меня в том числе).

О какой интерпретации Вы говорите? Сформулируйте точно. А то я не догадываюсь, что Вы имеете в виду.

Tiger-OZ писал(а):

А то одно чудо скрестило уравнение Дирака для электрона и уравнение Максвелла для фотона. Для частиц с разным спином. И получило продольные электромагнитные волны в вакууме. И теперь по ним кандидатские, докторские защищают.

Это был не я. Кстати, раз всем известно, что это чушь, то почему кто-то ещё "по ним" защищает диссертации? Впрочем, чего я спрашиваю, и сам могу догадаться.

Я приведу формулу (38,8) из Ландау и Лифшица (электрическое поле движущегося заряда):

$$\vec E=\frac{e\vec R}{R^3}\frac{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\sin^2\theta}\right)^{\frac 32}}\text{.}$$

Здесь $\vec R$ - вектор от заряда до точки наблюдения в момент наблюдения (одновременность определяется в системе отсчёта неподвижного наблюдателя). Первая дробь - в точности электрическое поле покоящегося заряда, а вторая описывает релятивистские поправки, но не запаздывание. То есть, поле имеет такой вид, будто распространяется с бесконечной скоростью.

Добавлено спустя 3 минуты 25 секунд:

Victor Orlov писал(а):

Давайте рассмотрим еще один мысленный эксперимент. Представим две черные дыры, сближающиеся на околосветовой скорости, причем движутся они так, чтобы пролететь вплотную друг к другу. Из-за эффекта замедления времени каждая из черных дыр будет реагировать на движение другой черной дыры с опозданием, и разные части черной дыры отреагируют по-разному. Примерно прикидывая, эти черные дыры могут оказатся разорваны (разрушится горизонт событий) в результате быстрого (и разного в разных точках черной дыры) изменения кривизны пространства-времени.

Это ерунда. Точно доказано, что чёрная дыра не может разделиться на части.