2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 01:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
anderlo в сообщении #1111321 писал(а):
А конкретно про это где можно почитать?
Например, я вам приводил выше ссылки на целых две темы с упоминаниями там более чем четырёх учебников по теории множеств.

Someone в сообщении #1111314 писал(а):
По-моему, Вам об этом уже писали.
Так и было:
arseniiv в сообщении #1110889 писал(а):
Видимо, новостью будет и то, что запись $s=\{x\mid P(x)\}$ эквивалентна $\forall x(x\in s\leftrightarrow P(x))$?
anderlo в сообщении #1110919 писал(а):
Да, действительно новость! Благодарю.
Видимо, новость ещё не усвоилась… :?

Теперь кажется, что anderlo пытается троллить. А если не пытается, ему стоит перечитать тему и посидеть с бумажкой и ручкой, не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 01:34 
Аватара пользователя


14/03/16
69
arseniiv в сообщении #1111325 писал(а):
Видимо, новость ещё не усвоилась… :?

Да виноват. не всегда улавливаю суть сразу.
arseniiv в сообщении #1111325 писал(а):
Теперь кажется, что anderlo пытается троллить.

Даже не думал. Если бы тему заново не подняли меня бы тут не было.
arseniiv в сообщении #1111325 писал(а):
А если не пытается, ему стоит перечитать тему и посидеть с бумажкой и ручкой, не знаю.

Обязательно так и сделаю!
А литературу имел ввиду популистическую, как выше уже написал.
Всем большое спасибо!

-- 02.04.2016, 02:38 --

arseniiv в сообщении #1111325 писал(а):
Например, я вам приводил выше ссылки на целых две темы с упоминаниями там более чем четырёх учебников по теории множеств.

Куратовского, Мостового взял на чтение вроде легко идет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 01:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656

(Someone)

Someone в сообщении #1111314 писал(а):
anderlo в сообщении #1111311 писал(а):
Только не вижу в определении никаких импликативных суждений. В определении пустого множества.
Потому что конструкция $X=\{x:\Phi(x)\}$ — это сокращение высказывания $x\in X\Leftrightarrow\Phi(x)$. По-моему, Вам об этом уже писали.

Someone в сообщении #1111289 писал(а):
Anton_Peplov в сообщении #1111287 писал(а):
Но про двухтомник Фреге - это было, точно было. Известная история.
Я Фреге не читал, но, насколько я знаю, у него была неограниченная аксиома свёртывания, разрешавшая образование множества $\{x:\Phi(x)\}$ для любого высказывания $\Phi(x)$. Из этой аксиомы получить множество всех множеств — плёвое дело.

Немного напрягает... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 01:53 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
anderlo в сообщении #1111331 писал(а):
А литературу имел ввиду популистическую, как выше уже написал.
«Рассказы о множествах» Виленкина provincialka, кажется, называла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 02:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
arseniiv
Ну.. не в этой теме! И про ZFC там ничего нет!

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 02:09 
Аватара пользователя


14/03/16
69

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1111342 писал(а):
«Рассказы о множествах» Виленкина provincialka, кажется, называла.
Виленкина дочитываю. там точно нет такого

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 02:45 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ну, мне трудно представить книгу одновременно
anderlo в сообщении #1111331 писал(а):
популистическую
и при этом аккуратно описывающую ZFC, и, кажется, я такой не видел. Нет царского пути в геометрию! :D

provincialka в сообщении #1111343 писал(а):
Ну.. не в этой теме!
Ой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 02:59 


20/03/14
12041

(Оффтоп)

Может, все-таки "популярную"? :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 03:20 
Аватара пользователя


14/03/16
69

(Оффтоп)

Lia в сообщении #1111349 писал(а):
Может, все-таки "популярную"? :?

Кто-то не хочет чтобы топик кончался :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 11:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
provincialka в сообщении #1111250 писал(а):
Множество корней уравнения $x^4+2x^3+2=0$. Это что за множество?

Someone в сообщении #1111304 писал(а):
И будем жутко страдать из-за отсутствия пустого множества и одноэлементных множеств. Попробуйте догадаться, почему.

anderlo в сообщении #1111308 писал(а):
Я жутко страдаю от их присутствия))

Дело в том, что не про все множества сразу можно сказать, есть в них элементы или нет, и если есть то сколько. С условием $x\neq x$ сразу понятно, что ему не удовлетворяет ни один элемент вообще, но с другими условиями это может быть вовсе не ясно.
Вот в примере с корнями уравнения - сразу ведь не скажешь, сколько этих корней. Если запрещать пустое множество, то мы бы не смогли говорить о множестве корней уравнения до тех пор, пока точно не выяснили бы, что эти корни существуют. И о многих других множествах тоже не смогли бы говорить.

А если пустое множество мы не запрещаем, то можем говорить о множестве $\{x\in A\mid P(x)\}$, каким бы ни было условие $P(x)$, даже если про него мы пока не знаем, удовлетворяют ли ему какие-нибудь элементы или нет. Это удобно - каждому условию соответствует своё множество. (Парадоксов удаётся избежать явным указанием $x\in A$ - то есть новое множество строится на основе уже существующего множества $A$; но это детали.)

Я уж не говорю, что запретив пустое множество, мы не сможем определить простейшие операции теории множеств. Вот, например, пересечение двух множеств $A$ и $B$ - это множество, включающее те и только те элементы, которые содержатся в обоих множествах одновременно. Понятно, что таких элементов может и не быть - если $A$ и $B$ не имеют общих элементов, и тогда их пересечение пусто. А без пустого множества нам пришлось бы смириться с тем, что пересечение двух множеств иногда существует, иногда не существует - и это крайне неудобно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 14:58 
Аватара пользователя


14/03/16
69
Mikhail_K в сообщении #1111394 писал(а):
А если пустое множество мы не запрещаем, то можем говорить о множестве $\{x\in A\mid P(x)\}$, каким бы ни было условие $P(x)$, даже если про него мы пока не знаем, удовлетворяют ли ему какие-нибудь элементы или нет. Это удобно - каждому условию соответствует своё множество. (Парадоксов удаётся избежать явным указанием $x\in A$ - то есть новое множество строится на основе уже существующего множества $A$; но это детали.)

Еще вчера я уже врубился окончательно. Помогли уточнения относительно того, что не следует читать все, что находится до вертикальной черты $\left\lbrace...|...\right\rbrace$, как высказывания, в которых что-то утверждается относительно существования каких либо объектов. Т.е. все, что стоит до нее нужно просто для обозначения(именования) тех объектов, которые будут использоваться в высказываниях стоящих после вертикальной черты. Я также понял, что наполнение множества происходит, или не происходит, после установления выполнимости свойства $P(x)$.
И учитывая все эти прозрения, я не против существования пустого множества т.к. теперь ясно, что это просто концентрированный смысл(обозначение) более громоздкого логического высказывания а именно: запись $s=\{x\mid P(x)\}$ эквивалентна $\forall x(x\in s\leftrightarrow P(x))$(с характерным для пустого множества условием). И да, согласен, что было-бы неудобно без него, как и без нуля в принципе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 16:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
Mikhail_K в сообщении #1111394 писал(а):
С условием $x\neq x$ сразу понятно, что ему не удовлетворяет ни один элемент вообще
Предлагаю упростить до $\varnothing=\{x|\perp\}$. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 18:32 


05/09/12
2587
Что-то у меня такое упрощение компилируется, но в рантайме выдает ошибку. Я уже показывал контрпример для такого наивного предиката, как x /= x, поэтому встречно предлагаю вместо боттома поставить просто False или const False x для пуристов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
_Ivana в сообщении #1111531 писал(а):
Что-то у меня такое упрощение компилируется, но в рантайме выдает ошибку. Я уже показывал контрпример для такого наивного предиката, как x /= x
У меня хватило усидчивости для того, чтобы найти этот контрпример, но увы, не хватает её для того, чтобы разобраться без дополнительных пояснений. :cry:

_Ivana в сообщении #1111531 писал(а):
поэтому встречно предлагаю вместо боттома поставить просто False или const False x для пуристов.
Насколько я понимаю, в логике символ $\perp$ используется в том же смысле, что константа False в программизме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение02.04.2016, 18:58 


05/09/12
2587
epros в том примере я просто строю некоторое множество и определяю на нем бинарное отношение равенства всегда ложным для любых его элементов (вроде как имею право), вследствие чего его подмножество всех элементов, не равных самому себе, равно исходному множеству.

А насчет боттома и значения булевского типа, по крайней мере в программизме языка моего примера это совершенно разные вещи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group