ООО!! начинаю чувствовать землю под ногами.
Иными словами,
в
—
связанная переменная, точно так же как в формулах
или там
. Связанные переменные ведут себя немного не так как свободные. Свободной мы можем придать значение какое хотим, связанной — нет. То, что с ней делается, определяется конструкцией, которая её связала. Как
Someone уже сказал, в
— это имя, которое мы могли бы подставлять в утверждения, чтобы определить свойство, которым обладают элементы определяемого множества и только они.
Вот откуда весь сырбор, если интересно (Зорич Мат.анализ 1-й том, стр. 27)
Чтобы получить пустое подмножество
аксиомой выделения, нужно получить сначала множество
. В ZFC только две аксиомы, утверждающие существование множеств «безусловно» — аксиома бесконечности, говорящая о существовании вообще не одного множества, а целой кучи, и аксиома пустого множества (если не обходиться без неё — она выводится из остальных). Начинать придётся с того или с этого. Проще получить пустое множество по «своей» аксиоме, чем возиться с определением какого-то одного из множеств (обычно
как единственное подмножество их всех), существование которых утверждается аксиомой бесконечности, и потом применением к нему аксиомы выделения.