Поиски суслика в пустом множестве

[anderlo]

Mikhail_K в сообщении #1111240 писал(а):

в множестве $\varnothing$ присутствуют те и только те $x\in A$

Вот все вы офигенно объяснили. Честно. И даже указали мне на еще одну ошибку:

Mikhail_K в сообщении #1111240 писал(а):

Но это совершенно неверно - мы ничего не "берём", и в этом фрагменте вовсе не утверждается, что такое $x$ существует.

Но все портится словом "присутствуют", когда вы пытаетесь читать конструкцию целиком.

[Red_Herring]

Aritaborian в сообщении #1111293 писал(а):

я могу с уверенностью утверждать, что каждый летающий крокодил умеет водить трамвай!

Ну и где здесь трамвай?
https://rutube.ru/video/0aaa0a260637022c6d78c2f9657910e1/

[anderlo]

Red_Herring в сообщении #1111298 писал(а):

Состоящее из 4х элементов которые даже найти можно:

не придирайтесь!))

[Someone]

anderlo в сообщении #1111283 писал(а):

По мне так даже множество с одним элементом не имеет право на существование.
Давайте другую теорию множеств придумаем

И будем жутко страдать из-за отсутствия пустого множества и одноэлементных множеств. Попробуйте догадаться, почему.

Вы явно путаете бытовое употребление слова "множество" с математическим термином. Это совершенно разные понятия.

anderlo в сообщении #1111283 писал(а):

Читаем дальше {x|....} - тут я думаю ага! значит там "что-то" есть

Нет. Это означает «для обозначения элементов определяемого множества при записи определения будем использовать букву "$x$"». И ни в коем случае не означает, что "там что-то есть". Постарайтесь привыкнуть, иначе будете всё время путаться в пустяках.

(LaTeX)

Для кодирования фигурных скобок в формулах используются сочетания символов \{ и \}, для записи многоточия — \ldots. Получается $\{x|\ldots\}$.

anderlo в сообщении #1111283 писал(а):

Давайте с точки зрения Буддизма - все есть пустота. Но каким-то образом по кантору из этой пустоты можно еще и совокупность составить. А именно - множество ничего.

Ситуация ещё забавнее, чем Вам кажется. В стандартной теории множеств (ZFC) всю вселенную (универсум) можно построить, имея первоначально только пустое множество.

[Aritaborian]

(Red_Herring)

Не поместился. Диаметр арены 13 м, не каждый трамвай влезет. А если и влезет, всё равно ехать некуда.

-- 02.04.2016, 00:43 --

(Someone)

Someone в сообщении #1111304 писал(а):

Ситуация ещё забавнее, чем Вам кажется. В стандартной теории множеств (ZFC) всю вселенную (универсум) можно построить, имея первоначально только пустое множество.

Кажется, чуть выше я это уже упомянул.

[anderlo]

Red_Herring в сообщении #1111301 писал(а):

Ну и где здесь трамвай?

))))

-- 02.04.2016, 01:46 --

Someone в сообщении #1111304 писал(а):

Нет. Это означает «для обозначения элементов определяемого множества при записи определения будем использовать букву "$x$"». И ни в коем случае не означает, что "там что-то есть". Постарайтесь привыкнуть, иначе будете всё время путаться в пустяках.

ООО!! начинаю чувствовать землю под ногами.

[Anton_Peplov]

Пятый прокуратор Иудеи всадник Понтий Пилат писал(а):

Боги, боги мои, яду мне, яду!

anderlo
Множество - это корзина для яблок. В ней может быть одно яблоко, сто яблок, стопятьсот $100^{500}$ яблок, нуль яблок. Когда яблок нуль, корзина называется пустой.
Так вот если я говорю "яблоко лежит в этой корзине в том и только том случае, если это яблоко - апельсин" - сколько яблок лежит в корзине? Правильно, ни одного. Так понятно?

[anderlo]

Someone в сообщении #1111304 писал(а):

И будем жутко страдать из-за отсутствия пустого множества и одноэлементных множеств

Я жутко страдаю от их присутствия))

[Someone]

anderlo в сообщении #1111300 писал(а):

Но все портится словом "присутствуют", когда вы пытаетесь читать конструкцию целиком.

Нету там слова "присутствуют". Конструкция $\{x|\Phi(x)\}$ читается "класс всех элементов, обладающих свойством $\Phi$".

anderlo в сообщении #1111308 писал(а):

Я жутко страдаю от их присутствия))

Вы один. Вам и привыкать. Весь мир не будет под Вас подстраиваться. Ещё раз повторяю: не путайте бытовое употребление слов с математическими (и вообще научными) терминами. Это не одно и то же.

-- Сб апр 02, 2016 00:54:09 --

(Aritaborian)

Aritaborian в сообщении #1111305 писал(а):

Кажется, чуть выше я это уже упомянул.

Да. Я сначала отправил сообщение, а потом только заметил.

[arseniiv]

anderlo в сообщении #1111306 писал(а):

ООО!! начинаю чувствовать землю под ногами.

Иными словами, $x$ в $\{x\mid\ldots\}$ — связанная переменная, точно так же как в формулах $\forall x\ldots$ или там $\int\ldots dx$. Связанные переменные ведут себя немного не так как свободные. Свободной мы можем придать значение какое хотим, связанной — нет. То, что с ней делается, определяется конструкцией, которая её связала. Как Someone уже сказал, в $\{x\mid\ldots\}$ — это имя, которое мы могли бы подставлять в утверждения, чтобы определить свойство, которым обладают элементы определяемого множества и только они.

anderlo в сообщении #1111239 писал(а):

Вот откуда весь сырбор, если интересно (Зорич Мат.анализ 1-й том, стр. 27)

Чтобы получить пустое подмножество $X$ аксиомой выделения, нужно получить сначала множество $X$. В ZFC только две аксиомы, утверждающие существование множеств «безусловно» — аксиома бесконечности, говорящая о существовании вообще не одного множества, а целой кучи, и аксиома пустого множества (если не обходиться без неё — она выводится из остальных). Начинать придётся с того или с этого. Проще получить пустое множество по «своей» аксиоме, чем возиться с определением какого-то одного из множеств (обычно $\omega$ как единственное подмножество их всех), существование которых утверждается аксиомой бесконечности, и потом применением к нему аксиомы выделения.

[anderlo]

Anton_Peplov в сообщении #1111307 писал(а):

"яблоко лежит в этой корзине в том и только том случае, если это яблоко - апельсин"

Ооооо! Уже начинаю вростать ногами в землю(пускаю корни). Только не вижу в определении никаких импликативных суждений. В определении пустого множества.

[Someone]

anderlo в сообщении #1111311 писал(а):

Только не вижу в определении никаких импликативных суждений. В определении пустого множества.

Потому что конструкция $X=\{x:\Phi(x)\}$ — это сокращение высказывания $x\in X\Leftrightarrow\Phi(x)$. По-моему, Вам об этом уже писали.

[anderlo]

arseniiv в сообщении #1111310 писал(а):

Чтобы получить пустое подмножество $X$ аксиомой выделения, нужно получить сначала множество $X$.

Вопрос не в том как его получить, а в том как оно в результате определено математической символикой, а также в том правильно или не правильно читаю я эту символику(и как правильно!).
До этого вы мне тоже очень помогали, но не заморачивайтесь на счет подмножеств это не принципиально.

-- 02.04.2016, 02:05 --

arseniiv в сообщении #1111310 писал(а):

Иными словами, $x$ в $\{x\mid\ldots\}$ — связанная переменная, точно так же как в формулах $\forall x\ldots$ или там $\int\ldots dx$. Связанные переменные ведут себя немного не так как свободные. Свободной мы можем придать значение какое хотим, связанной — нет. То, что с ней делается, определяется конструкцией, которая её связала. Как Someone уже сказал, в $\{x\mid\ldots\}$ — это имя, которое мы могли бы подставлять в утверждения, чтобы определить свойство, которым обладают элементы определяемого множества и только они.

Да, да! Благодарю понятие связанной переменной очень помогает.
Чувствую интеллектуальный оргазм уже близок!)

-- 02.04.2016, 02:09 --

Someone в сообщении #1111314 писал(а):

Потому что конструкция $X=\{x:\Phi(x)\}$ — это сокращение высказывания $x\in X\Leftrightarrow\Phi(x)$. По-моему, Вам об этом уже писали.

Все по моему откровение пришло ко мне!)))
Осталось только заручиться еще парой тройкой голосов за это определение.

Итак кто за?

[Someone]

anderlo в сообщении #1111315 писал(а):

Осталось только заручиться еще парой тройкой голосов за это определение.

Итак кто за?

Читайте литературу. В математике вопросы голосованием не решаются.

[anderlo]

Someone в сообщении #1111304 писал(а):

Ситуация ещё забавнее, чем Вам кажется. В стандартной теории множеств (ZFC) всю вселенную (универсум) можно построить, имея первоначально только пустое множество.

А конкретно про это где можно почитать?
Я имею в виду популистическую литературу.Пока сам поищу, но может у кого есть.