Поиски суслика в пустом множестве

[arseniiv]

Кстати, какие проблемы возникают (если возникают) у автора с интуитивным пониманием $\varnothing$ как множества, которое ничего не содержит?

-- Чт мар 31, 2016 02:47:27 --

anderlo в сообщении #1110681 писал(а):

Может быть множество ваших вариантов пусто

Не пусто. Вот возьмите целое число 1. Что о нём можно сказать истинного? Перебирайте, магическим образом знание на голову не падает.

[anderlo]

buddy в сообщении #1110682 писал(а):

Вып. 20. И. В. Ященко Парадоксы теории множеств http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php

Спасибо! буду курить.

-- 31.03.2016, 01:59 --

arseniiv в сообщении #1110687 писал(а):

Кстати, какие проблемы возникают (если возникают) у автора с интуитивным пониманием $\varnothing$ как множества, которое ничего не содержит?

Интуитивное понимание как раз не в ущербе, а вот смысл такой нотации для меня загадка. Ну а как я по вашему должен прочитать ее? Если сама нотация диктует фразу "множество $x$ таких, что они обладают свойством..." тра-ля-ля. После чего оказывается что нет там таких $x$, а значит и нет $x$ обладающих таким свойством

-- 31.03.2016, 02:05 --

arseniiv в сообщении #1110687 писал(а):

Вот возьмите целое число 1. Что о нём можно сказать истинного?

что оно число...(единица в смысле)

[buddy]

Множество таких $x$, что ни для какого $x$ условие выполнить невозможно. Таким образом, у нас нет ни одного $x$, то есть множество не содержит элементов.

arseniiv в сообщении #1110668 писал(а):

И $x\ne x$ ничуть не лучше любой другой тождественно ложной формулы. Её просто удобно выбрать как одну из самых маленьких таких формул.

тоже самое другими словами было сказано ранее.

[arseniiv]

anderlo в сообщении #1110694 писал(а):

а вот смысл такой нотации для меня загадка

Значит, стоит начинать разбираться с логикой пока без множеств.

anderlo в сообщении #1110694 писал(а):

что оно число...(единица в смысле)

Неплохое начало. Дальше.

[anderlo]

arseniiv в сообщении #1110705 писал(а):

Неплохое начало. Дальше.

Я могу назвать кучу свойств которыми обладает 1-ца

[arseniiv]

Так назовите хотя бы пять. Вдруг угадаете.

[anderlo]

arseniiv в сообщении #1110714 писал(а):

Так назовите хотя бы пять. Вдруг угадаете.

Издеваетесь? Я не прошу вас решить за меня уравнение. Мне нужно лишь понять как правильно прочесть нотацию.

[arseniiv]

Короче говоря, для любого $x$ всегда истинно, например, $x=x$. До этого как бы нетрудно догадаться, когда уже известно, что $x\ne x$ для любого $x$ ложно.

А что там с нотацией ещё осталось? Вы не прокомментировали, например, пост buddy.

[Aritaborian]

anderlo в сообщении #1110720 писал(а):

Мне нужно лишь понять как правильно прочесть нотацию.

Доверьтесь местным телепатам. Они лучше вас понимают, что вам нужно ;-D Это вам кажется, что нужно всего лишь «понять нотацию».

[anderlo]

buddy в сообщении #1110703 писал(а):

Множество таких $x$, что ни для какого $x$ условие выполнить невозможно. Таким образом, у нас нет ни одного $x$, то есть множество не содержит элементов.

Если я говорю что в моих карманах ничего нет это не значит, что нет карманов.
Скажите множество объектов обладающих каким-то свойством предполагает существование этих объектов?

[Aritaborian]

Это предполагает, что об этих объектах можно что-то сказать. Строить о них высказывания, могущие быть истинными или ложными.

[anderlo]

arseniiv в сообщении #1110723 писал(а):

Короче говоря, для любого $x$ всегда истинно, например, $x=x$. До этого как бы нетрудно догадаться, когда уже известно, что $x\ne x$ для любого $x$ ложно.

Я понимаю это. Но как истинность или ложность какого-то высказывания может быть характерестическим свойством $P(x)$
Если мы используем эту нотацию мы предполагаем, что x обладает свойством $P(x)$. А значит он есть!

-- 31.03.2016, 02:52 --

Aritaborian в сообщении #1110730 писал(а):

Это предполагает, что об этих объектах можно что-то сказать.

Об этих это об каких... которых и нет вовсе?

-- 31.03.2016, 02:56 --

anderlo в сообщении #1110651 писал(а):

Название темы изменено без согласования с автором с целью упомянуть хотя бы один из предметов обсуждения.
Исходное название: "Видишь суслика? - Нет. И я - нет, а он есть..."

Модератору "уважуха" четко переименовал.))

[Aritaborian]

Ну вот такое, например. Всякий треугольник с суммой углов $\frac{7\pi}{5}$ не является прямоугольным. Это вполне себе истинное суждение.

[arseniiv]

anderlo в сообщении #1110729 писал(а):

Если я говорю что в моих карманах ничего нет это не значит, что нет карманов.

И как это относится к цитируемому? Про $x$ не говорится, что они пустые. Про $x\in\varnothing$ говорится, что $x\ne x$.

anderlo в сообщении #1110729 писал(а):

Скажите множество объектов обладающих каким-то свойством предполагает существование этих объектов?

Есть вообще вся совокупность объектов, рассматриваемых теорией (для теории множеств все они множества, это можно считать определением множества), и свойства — это предикаты от одной переменной, имеющие значения при любом её значении. Каждому множеству $s$ при этом соответствует предикат $x\in s$ (наоборот, кстати, не обязательно). Если спросить о существовании хоть одного $x$, для которого $x\in s$, то оно есть тогда и только тогда, когда $s$ не пусто. По определению пустого множества, собственно. Я ответил на ваш или другой вопрос?

anderlo в сообщении #1110733 писал(а):

Я понимаю это. Но как истинность или ложность какого-то высказывания может быть характерестическим свойством $P(x)$

Не истинность, а само высказывание, понимаемое как предикат от одной переменной $x$.

anderlo в сообщении #1110733 писал(а):

Если мы используем эту нотацию мы предполагаем, что x обладает свойством $P(x)$. А значит он есть!

Теперь стало яснее, в чём загвоздка. Нет, если $x$ переменная, то $P(x)$ не имеет никакой определённой истинности, и оно может быть ложным. Например, ложен предикат $x\in\mathbb R\wedge x^2 = -1$, но не важно, ложен он или нет, мы всё равно можем образовать множество $\{x\mid x\in\mathbb R\wedge x^2 = -1\}$ (мы можем брать не любую формулу справа, но формулу вида $x\in s\wedge \text{что-нибудь}$, когда $s$ существует, можем — а вот ограничений на выполнимость этой формулы нет (выполнимость — это как раз когда хоть на одном из значений аргументов она истинна)). И это множество будет как раз пустое.

[anderlo]

Aritaborian в сообщении #1110734 писал(а):

Ну вот такое, например. Всякий треугольник с суммой углов $\frac{7\pi}{5}$ не является прямоугольным. Это вполне себе истинное суждение.

Если из лжи следует ложь, я тоже не вижу проблемы. Но как это относится к моему вопросу.
Возможно вы сможете показать как используя логические связки(такие как конъюнкция или др.) прийти к заключению, что множество пусто?