2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Видишь суслика? - Нет. И я - нет, а он есть...
Сообщение31.03.2016, 00:45 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Кстати, какие проблемы возникают (если возникают) у автора с интуитивным пониманием $\varnothing$ как множества, которое ничего не содержит?

-- Чт мар 31, 2016 02:47:27 --

anderlo в сообщении #1110681 писал(а):
Может быть множество ваших вариантов пусто
Не пусто. Вот возьмите целое число 1. Что о нём можно сказать истинного? Перебирайте, магическим образом знание на голову не падает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 00:52 
Аватара пользователя


14/03/16
69
buddy в сообщении #1110682 писал(а):
Вып. 20. И. В. Ященко Парадоксы теории множеств http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php

Спасибо! буду курить.

-- 31.03.2016, 01:59 --

arseniiv в сообщении #1110687 писал(а):
Кстати, какие проблемы возникают (если возникают) у автора с интуитивным пониманием $\varnothing$ как множества, которое ничего не содержит?

Интуитивное понимание как раз не в ущербе, а вот смысл такой нотации для меня загадка. Ну а как я по вашему должен прочитать ее? Если сама нотация диктует фразу "множество $x$ таких, что они обладают свойством..." тра-ля-ля. После чего оказывается что нет там таких $x$, а значит и нет $x$ обладающих таким свойством :facepalm:

-- 31.03.2016, 02:05 --

arseniiv в сообщении #1110687 писал(а):
Вот возьмите целое число 1. Что о нём можно сказать истинного?
что оно число...(единица в смысле)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:08 


19/03/16

114
Множество таких $x$, что ни для какого $x$ условие выполнить невозможно. Таким образом, у нас нет ни одного $x$, то есть множество не содержит элементов.
arseniiv в сообщении #1110668 писал(а):
И $x\ne x$ ничуть не лучше любой другой тождественно ложной формулы. Её просто удобно выбрать как одну из самых маленьких таких формул.

тоже самое другими словами было сказано ранее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:10 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
anderlo в сообщении #1110694 писал(а):
а вот смысл такой нотации для меня загадка
Значит, стоит начинать разбираться с логикой пока без множеств.

anderlo в сообщении #1110694 писал(а):
что оно число...(единица в смысле)
Неплохое начало. Дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:16 
Аватара пользователя


14/03/16
69
arseniiv в сообщении #1110705 писал(а):
Неплохое начало. Дальше.

Я могу назвать кучу свойств которыми обладает 1-ца

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:18 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Так назовите хотя бы пять. Вдруг угадаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:28 
Аватара пользователя


14/03/16
69
arseniiv в сообщении #1110714 писал(а):
Так назовите хотя бы пять. Вдруг угадаете.

Издеваетесь? Я не прошу вас решить за меня уравнение. Мне нужно лишь понять как правильно прочесть нотацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Короче говоря, для любого $x$ всегда истинно, например, $x=x$. До этого как бы нетрудно догадаться, когда уже известно, что $x\ne x$ для любого $x$ ложно.

А что там с нотацией ещё осталось? Вы не прокомментировали, например, пост buddy.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:35 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
anderlo в сообщении #1110720 писал(а):
Мне нужно лишь понять как правильно прочесть нотацию.
Доверьтесь местным телепатам. Они лучше вас понимают, что вам нужно ;-D Это вам кажется, что нужно всего лишь «понять нотацию».

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:39 
Аватара пользователя


14/03/16
69
buddy в сообщении #1110703 писал(а):
Множество таких $x$, что ни для какого $x$ условие выполнить невозможно. Таким образом, у нас нет ни одного $x$, то есть множество не содержит элементов.

Если я говорю что в моих карманах ничего нет это не значит, что нет карманов.
Скажите множество объектов обладающих каким-то свойством предполагает существование этих объектов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:41 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Это предполагает, что об этих объектах можно что-то сказать. Строить о них высказывания, могущие быть истинными или ложными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:51 
Аватара пользователя


14/03/16
69
arseniiv в сообщении #1110723 писал(а):
Короче говоря, для любого $x$ всегда истинно, например, $x=x$. До этого как бы нетрудно догадаться, когда уже известно, что $x\ne x$ для любого $x$ ложно.

Я понимаю это. Но как истинность или ложность какого-то высказывания может быть характерестическим свойством $P(x)$
Если мы используем эту нотацию мы предполагаем, что x обладает свойством $P(x)$. А значит он есть!

-- 31.03.2016, 02:52 --

Aritaborian в сообщении #1110730 писал(а):
Это предполагает, что об этих объектах можно что-то сказать.

Об этих это об каких... которых и нет вовсе?

-- 31.03.2016, 02:56 --

anderlo в сообщении #1110651 писал(а):
Название темы изменено без согласования с автором с целью упомянуть хотя бы один из предметов обсуждения.
Исходное название: "Видишь суслика? - Нет. И я - нет, а он есть..."

Модератору "уважуха" четко переименовал.))

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 01:58 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Ну вот такое, например. Всякий треугольник с суммой углов $\frac{7\pi}{5}$ не является прямоугольным. Это вполне себе истинное суждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 02:01 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
anderlo в сообщении #1110729 писал(а):
Если я говорю что в моих карманах ничего нет это не значит, что нет карманов.
И как это относится к цитируемому? Про $x$ не говорится, что они пустые. Про $x\in\varnothing$ говорится, что $x\ne x$.

anderlo в сообщении #1110729 писал(а):
Скажите множество объектов обладающих каким-то свойством предполагает существование этих объектов?
Есть вообще вся совокупность объектов, рассматриваемых теорией (для теории множеств все они множества, это можно считать определением множества), и свойства — это предикаты от одной переменной, имеющие значения при любом её значении. Каждому множеству $s$ при этом соответствует предикат $x\in s$ (наоборот, кстати, не обязательно). Если спросить о существовании хоть одного $x$, для которого $x\in s$, то оно есть тогда и только тогда, когда $s$ не пусто. По определению пустого множества, собственно. Я ответил на ваш или другой вопрос?

anderlo в сообщении #1110733 писал(а):
Я понимаю это. Но как истинность или ложность какого-то высказывания может быть характерестическим свойством $P(x)$
Не истинность, а само высказывание, понимаемое как предикат от одной переменной $x$.

anderlo в сообщении #1110733 писал(а):
Если мы используем эту нотацию мы предполагаем, что x обладает свойством $P(x)$. А значит он есть!
Теперь стало яснее, в чём загвоздка. Нет, если $x$ переменная, то $P(x)$ не имеет никакой определённой истинности, и оно может быть ложным. Например, ложен предикат $x\in\mathbb R\wedge x^2 = -1$, но не важно, ложен он или нет, мы всё равно можем образовать множество $\{x\mid x\in\mathbb R\wedge x^2 = -1\}$ (мы можем брать не любую формулу справа, но формулу вида $x\in s\wedge \text{что-нибудь}$, когда $s$ существует, можем — а вот ограничений на выполнимость этой формулы нет (выполнимость — это как раз когда хоть на одном из значений аргументов она истинна)). И это множество будет как раз пустое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиски суслика в пустом множестве
Сообщение31.03.2016, 02:14 
Аватара пользователя


14/03/16
69
Aritaborian в сообщении #1110734 писал(а):
Ну вот такое, например. Всякий треугольник с суммой углов $\frac{7\pi}{5}$ не является прямоугольным. Это вполне себе истинное суждение.

Если из лжи следует ложь, я тоже не вижу проблемы. Но как это относится к моему вопросу.
Возможно вы сможете показать как используя логические связки(такие как конъюнкция или др.) прийти к заключению, что множество пусто?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Padawan


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group