О связи школьной геометрии и аналитической геометрии

[grizzly]

Pulseofmalstrem в сообщении #1022881 писал(а):

Не знаю, будет кому-то интересно мое мнение ...

Спасибо! Глубоко, грамотно, интересно.

[Munin]

Pulseofmalstrem
В общем, отличные результаты для школьника, имхо.
На будущее:
- вам-таки понадобятся не только шары и цилиндры, но и все остальные кривые и поверхности второго порядка;
- вращения и аффинные преобразования - тема очень большая и важная, её всё-таки неизбежно придётся знать.
Что такое "главный октаэдр кривой" - абсолютно неизвестно. В дифференциальной геометрии кривой известен трёхгранник Френе, который вовсе не октаэдр (на нём может быть построен октаэдр, но непонятно, зачем). Я нагуглил словосочетание "главный октаэдр", но только в одном месте, и с кривыми он там никак не связан.

-- 03.06.2015 17:49:46 --

Просто интересная цитата в тему:

https://nplus1.ru/news/2015/05/26/dancer

Цитата:

Какую область ни возьми в системе образования — ее можно было бы сделать гораздо понятнее, и извлечь из ее освоения гораздо больше прикладной пользы. Но само слово «упрощение» применительно к преподаванию всегда вызывает большую священную войну. Присутствует, по-видимому, элемент дедовщины: мы учились, нам было сложно и скучно, но мы выросли людьми (возможно, как раз поэтому?), пусть и дальше всем будет сложно и скучно. Вариант: мы очень умные, поэтому нам сложно и скучно не было. Но тут ведь как. Если взять умного человека, способного освоить непонятную программу, и дать ему понятную — то он же освоит в два раза больше. А если взять глупого и дать ему понятную программу — то он в принципе ее освоит.

[Pulseofmalstrem]

Munin
Возможно, я неправильно запомнил, но вроде бы в учебнике Позняка и Шикина так называлась штука состоящая из соприкасающей плоскости, нормальной плоскости и еще 3 плоскости (название не помню, но она перпендикулярна двум вышеназванным).
P.S. Математику я в основе своей параллельно физике изучаю. Вот сейчас у меня на повеске дня поля ( производные по направлению, а дальше дивергеция и ротор и так далее), чтобы параллельно с Зильберманом подкачать математику и уже потом двигаться к серьезным книгам.

[Munin]

Да уж :-) Это там называется "основной триэдр". Три- - по-древнегречески значит "три", окта- - "восемь", а хэдра - "сидение, скамья", в математике "грань".

Именно его я назвал "трёхгранник Френе".

Кроме того, учебник Позняка, Шикина называется "Дифференциальная геометрия", а вовсе не "аналитическая". Это совсем другая глава геометрии, более продвинутая, хотя взаимосвязь между ними, конечно, есть. Боюсь, дифференциальную геометрию вам читать рановато, хотя первые пару глав Позняка, Шикина - можно попробовать.

-- 03.06.2015 19:13:45 --

Pulseofmalstrem в сообщении #1023134 писал(а):

Вот сейчас у меня на повеске дня поля ( производные по направлению, а дальше дивергеция и ротор и так далее), чтобы параллельно с Зильберманом подкачать математику

Если вам нужно "быстро и грязно", то откройте
Тамм. Основы теории электричества.
приложение I.

[Pulseofmalstrem]

Munin
А я сам уже понял, я после прочтения Ильина Позняка и когда подправил свои знания из анализа решил изучить дифф. геометрию (меня тензоры и всякие пространства привлекают - интересно же (хотя и здесь без физического ветра не обошлось - я очень симпатизирую ОТО, из всех известных теорий мне она нравится больше всех, это ТАК КРАСИВО в концептуальном плане, что просто нет слов. А так как эта теория излагается на языке тензоров, то для меня этот раздел математики автоматически в приятные тона окрашивается (даже не с тем чтобы сразу изучать ОТО, а просто с тем чтобы прикоснуться к этой красоте)). Но я когда я закончил с триэдром и перешел к кривизне я сразу почувствовал - не мой уровень пока, так что я остановил изучение (вообще это ощущается, вот когда я читал аналитическую геометрию чувствовалось, что мне это по силам - так оно и вышло, а вот дифф. геом. сразу пошел туго). Я пробовал читать Фихштенгольца - но мне не понравился его стиль изложения.

(Оффтоп)

Я вообще когда начал живо интересоваться материалом почувствовал ужасную пропасть между школьным курсом и реальными вещами. Просто сейчас приходится поглощать много математики, причем с трудом, так как приходится самому докапываться до сути + уровень сильно выше и другая концепция изложения материала. Просто невероятный разрыв между школьной скамьей и Вузовскими программами, и лично мне кажется что студентам первого курса, наверное, трудно перестроиться на новый лад, особенно, если они перед этим усиленно готовились к ЕГЭ (я за собой заметил, что после нарешивания ЕГЭшных задач - нормальные пошли труднее. Мне стало сложнее интегрировать, искать какие-то ходы).

[Munin]

Pulseofmalstrem в сообщении #1023140 писал(а):

Но я когда я закончил с триэдром и перешел к кривизне я сразу почувствовал - не мой уровень пока, так что я остановил изучение (вообще это ощущается, вот когда я читал аналитическую геометрию чувствовалось, что мне это по силам - так оно и вышло, а вот дифф. геом. сразу пошел туго).

Не хочется рекомендовать вам разбрасываться, но вообще понятия дифференциальной геометрии довольно наглядно разъясняются в трёхтомнике Мизнер, Торн, Уилер. Гравитация.

А вообще, сначала разберитесь с векторными полями, их производными и интегралами. Тензорные поля - это "следующая ступенька" после векторных.

Pulseofmalstrem в сообщении #1023140 писал(а):

Просто сейчас приходится поглощать много математики, причем с трудом, так как приходится самому докапываться до сути + уровень сильно выше и другая концепция изложения материала.

Иногда бывает особенно трудно из-за пропущенных шагов. В вашем выборе тем чувствуется некоторая бессистемность, а они же по порядку идут в математике, от простых к сложным, и сложные основаны на простых, как на кирпичиках конструктора. Примерно в этом порядке они излагаются в вузовских программах.

[missa1]

Pulseofmalstrem
прочёл ваш рассказ про аналитическую геометрию в школе и про остальное, и про вообще отношение к математике.
Здорово. Мне бы так в то время, когда я был таким, как вы. Жаль, что я таким не был. Я знал некоторые другие вещи, но здорово было бы, если бы я тогда дошёл до того, что описали вы.

[Ruslan_Sharipov]

Kras в сообщении #1021226 писал(а):

Потому что в математике не бывает "свободных" векторов, и прочих "скользящих" и "связанных". Они навязываются только в технических учебных заведениях не самого высокого уровня.

Как же, как же? Вектор скорости материальной точки - он связанный, он привязан к материальной точке. Вектор силы, с которой локомотив тянет поезд, скользящий. Он скользит вдоль поезда и передаётся от вагона к вагону через сцепки. Вектор угловой скорости вращения Земли - он свободный. Он перемещается по всему Земному Шару и создаёт кориолисову силу в реках, озёрах, морях и океанах, а также закручивает воду у сливных отверстий ...

-- Сб мар 26, 2016 10:43:38 --

Munin в сообщении #1021305 писал(а):

Учебников по геометрии, собственно, три штуки: Колмогоров, Погорелов, Атанасян ... Колмогоров > Погорелов > Атанасян по степени убывания "крутости".

Добавьте ещё один и оцените крутость: http://freetextbooks.narod.ru/r4-b4.htm.

[arseniiv]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1109228 писал(а):

а также закручивает воду у сливных отверстий ...

Давно уже опровергнуто. Статистика показывает, что много значимее состояние жидкости (всякие потоки, даже небольшие) перед (и при) открытии отверстия, чем широта места.

На самом деле, всё-таки рассмотрение скользящих и связанных векторов в физике излишне. (Кажется, где-то тут была тема с подробностями.)

[Munin]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1109228 писал(а):

Вектор силы, с которой локомотив тянет поезд, скользящий. Он скользит вдоль поезда и передаётся от вагона к вагону через сцепки.

Вот таким способом дети и получают двойки...

[Toucan]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1109228 писал(а):

Добавьте ещё один и оцените крутость: http://freetextbooks.narod.ru/r4-b4.htm .

Ruslan_Sharipov, замечание за саморекламу.

[LionKing]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1109228 писал(а):

Добавьте ещё один и оцените крутость: http://freetextbooks.narod.ru/r4-b4.htm .

Это ваш учебник? Вот уж не думал... Ну, что же... Очень хорошо, если честно. Правда одно маленькое замечание - это учебник по основаниям геометрии. Колмогоров, Погорелов, Атанасян - это "собсна" отнюдь не основания.
P.S. Уровень крутости - очень высокий!)

-- 30.03.2016, 16:00 --

Munin-у:
Скользящих векторов действительно не бывает, однако связанные вектора вводятся нами на двумерной (трехмерной) плоскости для построения векторов. Связанный вектор (или по-школьному "направленный отрезок") - это упорядоченная пара точек двумерной (трехмерной) плоскости. Сам же вектор определяется как класс эквивалентности, порожденный связанным вектором. Разумеется это всего лишь вариант построения и не более...

[Munin]

LionKing в сообщении #1110521 писал(а):

Скользящих векторов действительно не бывает

Я не про "не бывает". Я про кошмарно ошибочное заявление про поезд. Ведь кто-то может и поверить!

(Если ковыряться, то есть векторы - элементы векторного пространства, а есть векторы - элементы касательного расслоения. Их, грубо говоря, можно сопоставить с кустарными "свободными" и "связанными", правда, для "скользящих" всё равно не находится аналогии.)

[Ruslan_Sharipov]

Munin в сообщении #1110529 писал(а):

правда, для "скользящих" всё равно не находится аналогии.

Параллельные переносы касательных векторов (к риманову многообразию) вдоль кривых на этом многообразии (в частности вдоль геодезических), которые при таком параллельном переносе оказываются касательными к кривой в каждой её точке. Возникают в механике твёрдого тела. Крутящий момент (момент силы) приложенный к телу не меняется, если точку приложения силы переносить из исходного положения в другое положение вдоль прямой в направлении вектора силы.

[Munin]

Где и как они возникают, я знаю прекрасно. Вот только в математике никакой естественной конструкции такой нет. Или я не слышал. Но и вы не слышали. Спасибо, обсуждение закончено.