2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 21:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Геометрия чтобы научиться пользоваться логикой, понять аксиоматический подход и доказывать в соответствии с современными математическими стандартами — это хорошо, но вот мне не повезло учиться по учебнику, в котором набор аксиом был, скорее всего, недостаточно сильным и притом не совсем всегда использовался, иногда (видимо, намного чаще в начале, а потом было выведено много теорем, и аксиомы отошли на фон) заменяясь hand-waving. И, вроде, это нередкое (с лишней нестрогостью) явление. В результате самостоятельные доказательства в то время, когда аксиомы используются нерегулярно, может получиться адом — как угадать, где срезать? А если не угадывать, можно никогда не закончить вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
arseniiv в сообщении #1021238 писал(а):
Геометрия чтобы научиться пользоваться логикой, понять аксиоматический подход и доказывать в соответствии с современными математическими стандартами — это хорошо, но вот мне не повезло учиться по учебнику, в котором набор аксиом был, скорее всего, недостаточно сильным и притом не совсем всегда использовался, иногда (видимо, намного чаще в начале, а потом было выведено много теорем, и аксиомы отошли на фон) заменяясь hand-waving.
А других учебников и нет сейчас. Учебник Колмогорова и старые издания Погорелова получше остальных.

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 21:43 


10/02/11
6786
olenellus в сообщении #1021221 писал(а):
Вы слишком драматизируете.

почему? классикой ("по-школьному") доказывается проще, значительно

-- Пт май 29, 2015 21:45:40 --

Kras в сообщении #1021226 писал(а):
Итак:

$\overrightarrow{a}\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{x_1})=\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{a}\overrightarrow{x_1}=\overrightarrow{a}^2=a^2$
Значит $as \cdot \cos(\alpha)=a^2$. Откуда $\cos(\alpha)=a/s$.
Аналогично можем получить, что $\cos(\beta)=b/s$.

Осталось доказать, что $a=b$, это совсем легко, с этим даже Munin справится. Но на всякий случай:
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{x_1}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{x_2}=\overrightarrow{s}$
$\overrightarrow{a}^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{x_1}+\overrightarrow{x_1}^2=\overrightarrow{b}^2+2\overrightarrow{b}\overrightarrow{x_2}+\overrightarrow{x_2}^2$
$\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{x_1}^2=\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{x_2}^2$
и из равенства радиусов получаем $a=b$.

боюсь, что это не доказательство методами аналитической геометрии, а гибрид из клссики и ангеома.

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 21:46 


20/03/14
12041
 !  Kras Предупреждение за троллинг, флейм и хамство.

 !  Brukvalub
Munin
Замечание за переход на личности и поддержание флейма.

Флейм удален в Корзину. Копировать сюда для обоснования и подтверждения, что он был, не считаю уместным. Все прекрасно знают, что было, с кем, кому и когда.

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 22:13 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Oleg Zubelevich в сообщении #1021267 писал(а):
это не доказательство методами аналитической геометрии

Какими методами? В АГ используется, собственно, метод координат. В координатах ничего делать принципиально не нужно, просто даже из уважения к себе.

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv
Учебников по геометрии, собственно, три штуки: Колмогоров, Погорелов, Атанасян. У вас какой был?

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 23:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Судя по картиночкам гугла, Атанасян. Пока не смотрел глубже.

-- Сб май 30, 2015 01:04:27 --

Но не та, которая с элементами векторной алгебры в пространстве с самого начала. (Такую 1986-го года я сейчас случайно загрузил.)

-- Сб май 30, 2015 01:05:42 --

Тьфу, это не школьный учебник.

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Колмогоров > Погорелов > Атанасян по степени убывания "крутости".

Кажется, у нас обучение шло по Атанасяну, но у меня был (и был пролистан) Погорелов...

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 23:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Кстати (может, помните, а то лень ещё и остальные загружать), не знаете, в Погорелове теорема о равности углов при основании равнобедренного треугольника доказывается правильно или через построение бессмысленной биссектрисы? Я убедился, что Атанасян et al., и что теорема доказана неправильно. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Погорелов у меня есть, но вот правильное и неправильное доказательство не отличу :-)

-- 29.05.2015 23:30:28 --

http://rghost.ru/7xhVdy2SH

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 23:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Правильное — это такое: Треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle BAC$ равны по первому признаку ($\angle C = \angle C$, $AC = BC$, $BC = AC$), какое равенство означает, в частности, $\angle A = \angle B$.

-- Сб май 30, 2015 01:35:46 --

Полистал; в Погорелове доказательство правильное. Ура! (Надеюсь, Колмогоров не разрушает ваш порядок в этом месте.)

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ладно, а что, у теоремы должно быть только одно доказательство?
Приведённое вами красиво, но требует некоторого мышления головой от читателя :-) (Его можно упростить, если неформально сказать: "перевернём треугольник другой стороной"...)

-- 29.05.2015 23:42:23 --

arseniiv в сообщении #1021324 писал(а):
(Надеюсь, Колмогоров не разрушает ваш порядок в этом месте.)

Кстати, Колмогоровых у меня, почему-то, два.
http://rghost.ru/6kLb6hRKp
http://rghost.ru/7bNHKDz2f

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение29.05.2015, 23:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Неправильное доказательство (основание снова $AB$; и пусть никто не повторяет это у себя дома!): проведём биссектрису $CH$; по первому признаку $\triangle ACH$ равен $\triangle BCH$, откуда углы.

(Вообще, понимаю, правильно писать не равен, а что-то другое, но примем это переобозначением.)

Munin в сообщении #1021326 писал(а):
Ладно, а что, у теоремы должно быть только одно доказательство?
Как видите теперь, неправильное доказательство использует то же, что и правильное, но на один шаг длиннее. Или на два, если доказывать, что биссектриса существует. :roll:

А вот если раза три не ткнуть в то, что разные имена могут обозначать одинаковые вещи (и аналогичные штуки как здесь), то само, похоже, такое понимание не придёт, или включится как-то наполовину.

-- Сб май 30, 2015 01:49:22 --

arseniiv в сообщении #1021328 писал(а):
неправильное доказательство использует то же, что и правильное, но на один шаг длиннее
И в нём нет очарования!

-- Сб май 30, 2015 01:50:34 --

Munin в сообщении #1021326 писал(а):
Кстати, Колмогоровых у меня, почему-то, два.
http://rghost.ru/6kLb6hRKp
http://rghost.ru/7bNHKDz2f
Первое для 6-8 классов, второе для 8 only.

-- Сб май 30, 2015 02:06:54 --

Чего-то не нашёл в Колмогорове даже самого утверждения теоремы. Не удивлюсь, если её там нет даже в задачах.

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение30.05.2015, 02:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Oleg Zubelevich в сообщении #1020994 писал(а):
аналитическая геометрия это линейная алгебра в простраствах размерности 1,2,3.
У меня стойкое ощущение deja vu. Где-то здесь когда-то это уже обсуждалось. И там же было отмечено, что аналитическая геометрия это не только линейная алгебра. Там, по крайней мере, есть ещё полярные координаты (и сферические?). От себя ещё добавлю квадратичные кривые и поверхности, аффинная геометрия.

Но лично у меня от аналитической геометрии сложилось впечатление, действительно, не как об отдельно стоящей науке, а как о сборнике приложений линейной алгебры и других трюках.
Oleg Zubelevich в сообщении #1021267 писал(а):
почему? классикой ("по-школьному") доказывается проще, значительно
Смотря, с какой точки стартовать. В "классике" ведь Вы не предполагаете стартовать с самих аксиом.

 Профиль  
                  
 
 Re: О связи школьной геометрии и аналитической геометрии
Сообщение30.05.2015, 09:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
arseniiv в сообщении #1021328 писал(а):
неправильное доказательство использует то же, что и правильное, но на один шаг длиннее.

А ответьте мне, пожалуйста, на такой вопрос. Вот есть произвольный треугольник $ABC$ и его копия, полученная сдвигом -- $A_1B_1C_1$. Я всегда был склонен считать, что треугольники $ABC$ и $B_1A_1C_1$ равны. Я ошибался? Если нет, то после таких правильных доказательств даже у меня в голове мутит. А когда я пытаюсь объяснять это школьнику, то сразу начинаю предпочитать неправильное доказательство.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group