Неоднозначность отрицания

[Mikhail_K]

Sinoid в сообщении #1103473 писал(а):

Да нет же! В этой теме мне сказали, что в матлогике слово "некоторые" означают "существуют такие, что..." и никто насчет этого не высказал никакого замечания. Я спрашиваю, какое отрицание будет у предложения "Несъедобные грибы существуют"?

"Некоторые" означает "существуют такие, что", однако эти слова ставят (не по правилам логики, а по правилам русского языка) в разное место предложения. То есть, "Несъедобные грибы существуют" = "Некоторые грибы несъедобны", а вот "Несъедобные грибы некоторые" - это какая-то ерунда.
Очевидно, отрицание звучит так: "Несъедобных грибов не существует", или, эквивалентно, "Все грибы съедобны".

[ewert]

Mikhail_K в сообщении #1103568 писал(а):

однако эти слова ставят (не по правилам логики, а по правилам русского языка) в разное место предложения.

Как раз именно в этом месте и именно русский язык достаточно гибок: "Несъедобные грибы существуют" = "Существуют несъедобные грибы". Оба варианта вполне литературны и означают одно и то же, разница лишь в акцентах. Другое дело, что даже и второй вариант неправилен с точки зрения формальной логики; но и его можно переиначить достаточно внятно, скажем: "Существуют грибы, которые несъедобны". Корявенько, но жить можно. Хуже дело обстоит с квантором всеобщности -- часто возникают ситуации, когда правильное его положение по-русски выговаривается совсем плохо.

[grizzly]

Позвольте не согласиться с некоторыми участниками в этой теме. Причины для этого в разных случаях разные.

Во-первых, если мы говорим об обычных значениях слов в русском языке, то слово "некоторые" означает "существуют, но не все". В традициях подобных задач, насколько я понимаю, используется другое (назовём его логико-математическим, например) значение этого слова: "существуют". Смешивать одно с другим вряд ли целесообразно.

Во-вторых, насколько я понимаю, примерно все участники решили, что грибы делятся на 2 группы: "съедобные" и "несъедобные". Это, конечно, не так. Если уж отталкиваться от такого рода классификации, то человек должен знать, что в ней есть ещё и "ядовитые" грибы. Нет никаких оснований предполагать, что автор задачи по логике об этом не знает. Если бы он хотел делить грибы на две группы, то использовал бы "не" с пробелом: "не съедобные" и "съедобные" грибы.

[Mikhail_K]

grizzly в сообщении #1103595 писал(а):

Во-вторых, насколько я понимаю, примерно все участники решили, что грибы делятся на 2 группы: "съедобные" и "несъедобные". Это, конечно, не так. Если уж отталкиваться от такого рода классификации, то человек должен знать, что в ней есть ещё и "ядовитые" грибы.

Это, конечно, так - все грибы делятся на съедобные и несъедобные.
Почему Вы не считаете множество ядовитых грибов подмножеством множества несъедобных грибов?
По-моему, бледная поганка - гриб несъедобный.

[grizzly]

Mikhail_K в сообщении #1103598 писал(а):

Почему Вы не считаете множество ядовитых грибов подмножеством множества несъедобных грибов?

Хотел бы я ответить, что по тем же причинам, по которым я не считаю, что фугу готовят из несъедобных рыб. Но почему я на самом деле так не считаю, я объяснил выше.

[Mikhail_K]

grizzly, я практически уверен, что во всей теме так думаете только Вы, и, более того, "автор задачи по логике" точно так не думает. Если бы он имел в виду, что кроме съедобных и несъедобных грибов есть существуют ещё какие-то, то такие вещи надо явно указывать, чтобы не вводить народ в заблуждение

[grizzly]

Mikhail_K в сообщении #1103617 писал(а):

grizzly, я практически уверен, что во всей теме так думаете только Вы

Вряд ли. Впрочем, так ли уж это важно? Важно, чтобы своё понимание исправили те, у кого оно неправильное -- не вижу никакого вреда, если мы все это будем понимать не только одинаково, но и правильно. Вы же не захотите потом поесть в ресторане, в котором программист отфильтровал "несъедобные грибы" в БД по своему усмотрению?

Вот Вам для примера, чтоб не приводить цитат из Википедии. Я уверен, что все это понимают всегда одинаково.

какое-то из постановлений правительства в "Терминах и определениях" писал(а):

несъедобные грибы - не содержащие ядовитых веществ, но имеющие неприятный запах или горький, едкий вкус и являющиеся, поэтому причиной неприятных ощущений или легких нарушений пищеварения;
съедобные грибы - плодовые тела грибов, которые либо произрастают диким образом, либо культивируются и которые, после необходимой обработки, можно употреблять в пищу;

Mikhail_K в сообщении #1103617 писал(а):

Если бы он имел в виду, что кроме съедобных и несъедобных грибов есть существуют ещё какие-то, то такие вещи надо явно указывать, чтобы не вводить народ в заблуждение

Это же обычное слово. Из обиходного контекста. Неужели автор обязан расшифровывать обычные слова и выражения, если они не отличаются от обиходных? Лучше б уж насчёт "некоторых" уточнял.

[Mikhail_K]

grizzly в сообщении #1103623 писал(а):

Это же обычное слово. Из обиходного контекста.

Мда, видимо причина в том, что мы с Вами (и с Википедией) по-разному понимаем обиходный контекст. Мне всегда казалось, что несъедобные грибы и не-съедобные - это одно и то же. Как минимум, обиходный контекст здесь спорный и его надо явно уточнять.

[grizzly]

Mikhail_K
Но мы, надеюсь, одинаково понимаем, что к некоторым (биологическим, а не обиходным) грибам -- например, вызывающим дерматозы -- эта классификация просто неприменима.
А вот, для другого примера, насчёт пивных дрожжей любопытно. Как по-Вашему, к этим такая классификация применима? если да, то к какой категории они относятся?

[Mikhail_K]

(Грибы)

Я только одно могу сказать: если в какой-то задаче негласно предполагается, что несъедобные и не-съедобные грибы - это не одно и то же, то это не дело. Такие вещи надо явно указывать.
В конце концов, не все читатели могут знать особенности написания "не" с прилагательными.

[Sinoid]

Someone в сообщении #1102600 писал(а):

"Некоторые грибы несъедобны" имеет вид $\exists xP(x)$.

Говоря строго, кванторы в том комплекте определяются в далекой четвертой главе, так что все, что я о них знаю, это лишь обрывистые сведения и в данный момент, если следовать порядку задачника, я их и применить-то не могу.

Someone в сообщении #1102973 писал(а):

Например, пусть $G(x)$ — предикат, означающий, что объект $x$ есть гриб. Тогда высказывание "некоторые грибы несъедобны" запишется в виде $\exists x(G(x)\wedge P(x))$, а его отрицание (после ряда преобразований, погружающих символ "$\neg$" максимально глубоко внутрь формулы) — в виде $\forall x((\neg G(x))\vee(\neg P(x)))$ (замечу, что предикат может обозначаться специальным символом или записываться некоторой формулой).

Так какой ответ будет тогда на словах?

Ваши рассуждения, конечно, глубоки, но они слишком глубоки. Вряд ли от человека, не изучившего еще кванторы, вздумали бы требовать такого решения. Вот здесь приводится пример решения подобной задачи, так там даже не предполагается, что множество людей является подмножеством другого множества. Просто всему свое время. Да стопудово большей части из вас, когда вы только изучали логику, подобные рассуждения и в голову не приходили. Это уж потом, в результате наворотов в своих рассуждениях, вы пришли к таким идеям. Это мне напомнило задачу из книги Маковецкого "Смотри в корень". Он пытался определить силу тяжести, действующую на яблоко. Свет, говорит, его осветил. Все. Во-первых, оказал на него давление. Во-вторых, выбил из него электроны, изменилась масса. А еще почва поколебалась, изменилось расстояние от этого яблока до центра Земли, а еще... И еще... В результате оказывается, что такая простенькая вообще не решается. Просто при решении почти всех задач очень много факторов остается за пределами внимания.

[arseniiv]

Sinoid в сообщении #1103918 писал(а):

Так какой ответ будет тогда на словах?

«Любая штука не является грибом или съедобна».

-- Пт мар 04, 2016 00:16:23 --

Короче говоря, если в той книге к моменту этих задач кванторов ещё нет, то и не делайте никаких вещей, которые доступны для кванторных формул, и воспринимайте все утверждения как атомарные. Это значит, что нельзя манипулировать переменными (потому что их сейчас нет, и «Солнце светит» никак не связано с «Луна светит» или «существует что-то, что светит») и делать какие-то преобразования с протаскиванием отрицания внутрь. Оно должно оставаться снаружи, потому что «внутри» на этом уровне рассмотрения отсутствует, пропозиционные переменные/константы пополам не делятся.

[grizzly]

Sinoid в сообщении #1103918 писал(а):

Так какой ответ будет тогда на словах?

Если Вам известно, что грибы классифицируются на 3 группы (съедобные, несъедобные и ядовитые), тогда правильным ответом будет:
Любая штука не является "несъедобным грибом", или, что то же, но более подробно, так:
Любая штука или не является грибом, или является съедобным грибом, или является ядовитым грибом. Здесь использовано исключающее "или". Под "грибом", конечно, понимаются только плодовые тела макромицетов, а не те, которые вызывают болезни ногтей и кожи, например (представители последних в данном ответе будут отнесены к части "не является грибом").

Если Вы будете сдавать логику в каком-нибудь пищевкусовом институте, то там точно знают, как правильно классифицируются грибы. Поэтому лучше использовать развёрнутый вариант ответа. На всякого рода мат-мехах лучше использовать короткий вариант -- он тоже правильный и оценка за задачу не будет зависеть от познаний преподавателя в данном вопросе.

[Someone]

Sinoid в сообщении #1103918 писал(а):

Someone в сообщении #1102600 писал(а):

"Некоторые грибы несъедобны" имеет вид $\exists xP(x)$.

Говоря строго, кванторы в том комплекте определяются в далекой четвертой главе, так что все, что я о них знаю, это лишь обрывистые сведения и в данный момент, если следовать порядку задачника, я их и применить-то не могу.

Видите ли, слова "некоторые" и "все" являются кванторами. Так что в данном высказывании квантор присутствует независимо от того, в какой главе определяются кванторы. Значит, автор учебника предполагает, что Вы должны уметь оперировать этими словами на интуитивном уровне (либо это было объяснено ранее).

Sinoid в сообщении #1103918 писал(а):

Someone в сообщении #1102973 писал(а):

Например, пусть $G(x)$ — предикат, означающий, что объект $x$ есть гриб. Тогда высказывание "некоторые грибы несъедобны" запишется в виде $\exists x(G(x)\wedge P(x))$, а его отрицание (после ряда преобразований, погружающих символ "$\neg$" максимально глубоко внутрь формулы) — в виде $\forall x((\neg G(x))\vee(\neg P(x)))$ (замечу, что предикат может обозначаться специальным символом или записываться некоторой формулой).

Так какой ответ будет тогда на словах?

Я немного продолжу. Высказывание $A\Rightarrow B$ равносильно высказыванию $(\neg A)\vee B$, что легко проверить, составив таблицы истинности. Поэтому формулу $\forall x((\neg G(x))\vee(\neg P(x)))$ можно переписать в виде $\forall x(G(x)\Rightarrow(\neg P(x)))$. Это можно перевести на "естественный" язык как "всякая штуковина, которая является грибом, съедобна", или, короче, "все грибы съедобны". Если предполагается, что все объекты являются грибами, то предикат $G(x)$ является излишним, и формула будет выглядеть короче: $\forall x(\neg P(x))$, а это и есть формальное отрицание высказывания $\exists xP(x)$.

Sinoid в сообщении #1103918 писал(а):

Да стопудово большей части из вас, когда вы только изучали логику, подобные рассуждения и в голову не приходили.

Хм… Что-то я не помню, чтобы, когда я учился, у нас был какой-то специальный курс математической логики. Хотя хорошо помню, что однажды И. А. Вайнштейн в лекции по математическому анализу объяснял нам, как построить отрицание высказывания $A\Rightarrow B$ путём преобразования этого высказывания в $(\neg A)\vee B$, отрицание которого есть $A\wedge(\neg B)$. Ему это понадобилось для того, чтобы формально сформулировать высказывание "число $a$ не является пределом последовательности".

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1103925 писал(а):

Короче говоря, если в той книге к моменту этих задач кванторов ещё нет, то и не делайте никаких вещей, которые доступны для кванторных формул, и воспринимайте все утверждения как атомарные. Это значит, что нельзя манипулировать переменными (потому что их сейчас нет, и «Солнце светит» никак не связано с «Луна светит» или «существует что-то, что светит») и делать какие-то преобразования с протаскиванием отрицания внутрь

Так я и не делал, я и не догадывался, когда начинал эту тему, что все настолько сложно. Просто попалась задача, ну я и думаю: можно так, ну а можно же совсем и по-другому. А еще мне тут подумалось... Вот зачем стали применять это слово "некоторые"? Ну, с одной стороны, понятно, для сокращения письма, Но с другой-то стороны, ИМХО, и не только, вот смотрите. Фраза, которую заменяет это слово, есть "Существуют такие, что...". В этой фразе уже есть глагол "Существует", а глаголы, как правило, являются сказуемыми, которыми сообщается, что происходит с предметом речи, так что в отрицании этот глагол, скорее всего, и притянет частицу "не", так что в отрицании, скорее всего, получим "Не существует таких, что..." и так станет процентах в 75. Логика от постоянного употребления этого словосочетания стала бы просто скуднее.

Someone в сообщении #1103970 писал(а):

Хм… Что-то я не помню, чтобы, когда я учился, у нас был какой-то специальный курс математической логики

Зато, когда училась моя соседка, она давала мне почитать конспекты и там немало место отводилось под логику и теорию множеств.